2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一上学期期中考试数学试题 A卷 一、选择题(每题5分共60分每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.设集合,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若集合M={x|x≤6},,则下面结论中正确的是(  )‎ A.a⊂M B.a⊄M C.a∈M D.a∉M ‎ ‎3.定义在R上的函数满足= ,则的值为( )‎ ‎ A -1 B -2 C 1 D 2‎ ‎4.下面的函数中是幂函数的是( )‎ ‎①;②;③;④;⑤.‎ A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤‎ ‎5.若a>0,a≠1,则函数y=ax﹣1+1的图象一定过点(  )‎ A.(0,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(0,2) ‎ ‎6.已知在上单调递减,则的取值范围是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.以上答案都不对 ‎7.已知a=log0.23,b=log32,c=20.3,则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b ‎ ‎8.函数f(x)=2|x|﹣x2的图象为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.函数=的零点所在的一个区间是( )‎ ‎ A (-2,-1) B (-1,0) C (0,1) D (1,2)‎ ‎10.是定义域在R上的奇函数。若时,则等于( ) ‎ A.8 B.4 C.0 D.-8‎ ‎11已知定义在R上的奇函数,且为减函数,又知,则的取值范围为( ‎ ‎) A. B. C. D. ‎ ‎12.若定义运算a*b为:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2﹣x的值域为( )‎ ‎ A.R B.(0,1] C.(0,+∞) D.[1,+∞) ‎ 二、填空题(本题4道小题,每题5分共20分)‎ ‎13.已知,则     .‎ ‎14.函数y=+的定义域是        ‎ ‎15.若f(1﹣2x)=,(x≠0),那么f()=    ‎ ‎16.函数递增区间     ‎ 三、解答题(本题2道小题,共20分)‎ ‎17.(本题10分)‎ 已知全集U=R,集合 ‎ 求:(1) (2) ‎ ‎18.(本题10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并加以证明.‎ B卷 四、解答题(本题4道小题,共50分)‎ ‎19.(本题12分)‎ ‎ (1)化简并求值:‎ ‎ (2)化简并求值:log3+log23•log94﹣lg5‎ ‎20.(本题12分)‎ 已知函数f(x)=的定义域为集合A,集合B={x|≤﹣1},C={x|a<x≤2a+1}.‎ ‎ (1)求集合A和B;‎ ‎ (2)若A∪C=A,求实数a的取值范围.‎ ‎21.(本题12分)‎ ‎ 已知幂函数的图象经过点.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求证:f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.‎ ‎22.(本题14分) ‎ 某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示.‎ ‎(1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式;‎ ‎(2)该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系是:Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(元)与时间t(天)的函数解析式;‎ ‎(3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?‎ 厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考 高一数学试卷 参考答案 A卷 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C C[来 A B A C D A B 二、 填空题 ‎ 13. 1 14. (0,+∞) . 15. 60 . 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(1) AB=-------------5分 ‎ (2) ----------10分 ‎18. 【解答】(Ⅰ)由题得 ∴, ………………………………2分 所以,函数的定义域是. ………………………4分 ‎(Ⅱ)函数为奇函数,证明如下:‎ 函数的定义域是,‎ 又 …………………………………6分 ‎, ……………9分 函数为奇函数. …………………………………………10分 ‎19.【解答】解:(1)‎ ‎=-18‎ ‎(2)log3+log23•log94﹣lg5‎ ‎=+lg+2+‎ ‎=﹣‎ ‎=.‎ ‎20.【解答】‎ 解:(1)∵函数f(x)=的定义域为集合A,‎ ‎∴A={x|}={x|2≤x<6}.‎ 集合B={x|≤﹣1}={x|≤0}={x|1≤x<8}.‎ ‎(2)∵A={x|2≤x<6},C={x|a<x≤2a+1}.‎ A∪C=A,∴C⊆A,‎ 当C=∅时,a≥2a+1,解得a≤﹣1,成立;‎ 当C≠∅时,,解得2,‎ 综上,实数a的取值范围是(-∞,﹣1]∪[2,).‎ ‎21.解答】‎ ‎(1)解:∵ 的图象经过点,‎ ‎∴ =,即,解得.‎ ‎(2)证明:由(1)可知, ,任取,∈(0,+∞),且,则>0,‎ ‎∴ ==,‎ 即.∴ 在区间(0,+∞)上是减函数.‎ ‎22.某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示.‎ ‎(1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式;‎ ‎(2)该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系是:Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(元)与时间t(天)的函数解析式;‎ ‎(3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?‎ ‎【解答】解:(1)当0≤t<25,t∈N,‎ 设P=at+b,将(0,19),(25,44)代入,‎ 得…(1分)‎ 解之得,‎ ‎∴P=t+19(0≤t<25,t∈N)…(2分)‎ 当25≤t≤30,t∈N,‎ 同理可得P=﹣t+100,…(3分)‎ 综上所述:销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式为…(4分)‎ ‎(2)由题意得,y=P•Q,由(1)得 即:‎ ‎(3)由 当0≤t<25,t∈N,由二次函数的图象和性质知 t=10,或t=11时,y取最大值870元 当25≤t≤30,t∈N,由二次函数的图象和性质知 t=25时,y取最大值1125元 综上所述,在第25天,日销售金额有最大值1125元
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