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文档介绍
2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一上学期期中考试数学试题 A卷 一、选择题(每题5分共60分每小题只有一个正确选项) 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.若集合M={x|x≤6},,则下面结论中正确的是( ) A.a⊂M B.a⊄M C.a∈M D.a∉M 3.定义在R上的函数满足= ,则的值为( ) A -1 B -2 C 1 D 2 4.下面的函数中是幂函数的是( ) ①;②;③;④;⑤. A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤ 5.若a>0,a≠1,则函数y=ax﹣1+1的图象一定过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(0,2) 6.已知在上单调递减,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.以上答案都不对 7.已知a=log0.23,b=log32,c=20.3,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 8.函数f(x)=2|x|﹣x2的图象为( ) A. B. C. D. 9.函数=的零点所在的一个区间是( ) A (-2,-1) B (-1,0) C (0,1) D (1,2) 10.是定义域在R上的奇函数。若时,则等于( ) A.8 B.4 C.0 D.-8 11已知定义在R上的奇函数,且为减函数,又知,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.若定义运算a*b为:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2﹣x的值域为( ) A.R B.(0,1] C.(0,+∞) D.[1,+∞) 二、填空题(本题4道小题,每题5分共20分) 13.已知,则 . 14.函数y=+的定义域是 15.若f(1﹣2x)=,(x≠0),那么f()= 16.函数递增区间 三、解答题(本题2道小题,共20分) 17.(本题10分) 已知全集U=R,集合 求:(1) (2) 18.(本题10分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)判断函数的奇偶性,并加以证明. B卷 四、解答题(本题4道小题,共50分) 19.(本题12分) (1)化简并求值: (2)化简并求值:log3+log23•log94﹣lg5 20.(本题12分) 已知函数f(x)=的定义域为集合A,集合B={x|≤﹣1},C={x|a<x≤2a+1}. (1)求集合A和B; (2)若A∪C=A,求实数a的取值范围. 21.(本题12分) 已知幂函数的图象经过点. (1)求实数的值; (2)求证:f(x)在区间(0,+∞)上是减函数. 22.(本题14分) 某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示. (1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式; (2)该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系是:Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(元)与时间t(天)的函数解析式; (3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天? 厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考 高一数学试卷 参考答案 A卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C C[来 A B A C D A B 二、 填空题 13. 1 14. (0,+∞) . 15. 60 . 16. 三、解答题 17.(1) AB=-------------5分 (2) ----------10分 18. 【解答】(Ⅰ)由题得 ∴, ………………………………2分 所以,函数的定义域是. ………………………4分 (Ⅱ)函数为奇函数,证明如下: 函数的定义域是, 又 …………………………………6分 , ……………9分 函数为奇函数. …………………………………………10分 19.【解答】解:(1) =-18 (2)log3+log23•log94﹣lg5 =+lg+2+ =﹣ =. 20.【解答】 解:(1)∵函数f(x)=的定义域为集合A, ∴A={x|}={x|2≤x<6}. 集合B={x|≤﹣1}={x|≤0}={x|1≤x<8}. (2)∵A={x|2≤x<6},C={x|a<x≤2a+1}. A∪C=A,∴C⊆A, 当C=∅时,a≥2a+1,解得a≤﹣1,成立; 当C≠∅时,,解得2, 综上,实数a的取值范围是(-∞,﹣1]∪[2,). 21.解答】 (1)解:∵ 的图象经过点, ∴ =,即,解得. (2)证明:由(1)可知, ,任取,∈(0,+∞),且,则>0, ∴ ==, 即.∴ 在区间(0,+∞)上是减函数. 22.某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示. (1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式; (2)该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系是:Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(元)与时间t(天)的函数解析式; (3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天? 【解答】解:(1)当0≤t<25,t∈N, 设P=at+b,将(0,19),(25,44)代入, 得…(1分) 解之得, ∴P=t+19(0≤t<25,t∈N)…(2分) 当25≤t≤30,t∈N, 同理可得P=﹣t+100,…(3分) 综上所述:销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式为…(4分) (2)由题意得,y=P•Q,由(1)得 即: (3)由 当0≤t<25,t∈N,由二次函数的图象和性质知 t=10,或t=11时,y取最大值870元 当25≤t≤30,t∈N,由二次函数的图象和性质知 t=25时,y取最大值1125元 综上所述,在第25天,日销售金额有最大值1125元查看更多