2017-2018学年广西桂林市第一中学高二下学期期中检测数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广西桂林市第一中学高二下学期期中检测数学（文）试题 Word版

‎┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄‎ 年级: 班级： 　班 姓名： ‎ 高 初 本人愿意在考试中 自觉遵守学校考场规则。‎ ‎⊙‎ ‎⊙‎ 桂林市第一中学2017～2018学年度下学期期中质量检测 高 二 数 学(文科)‎ ‎（用时120分钟，满分150分）‎ 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；‎ ‎2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。‎ 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.已知函数的定义域为集合，集合，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数 对应的点位于复平面内（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知为第三象限角，若，则(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4..设函数，则(　　)‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎5.命题的否定是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量满足：则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知，，，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将函数向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）‎ ‎ A . B. C. D.‎ ‎11.若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 12. 已知为坐标原点，是椭圆 的左焦点，分别是左、右顶点， 为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.若满足约束条件则的最小值为 .‎ ‎14.函数的单调递减区间为 .‎ ‎15 .若直线 被圆截得的弦长为，‎ 则的最小值为 . ‎ ‎16.设数列的前项和为，已知 则该数列的通项公式为 . ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若的内切圆半径为，且，求的面积.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 在某大学自主招生考试中,所有选报某类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B等的考生有10人. ‎ ‎ E D C B A E D C B A ‎ ‎(1)若等级分别对应求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; ‎ ‎(2)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; ‎ ‎(3)如果参加本场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求所抽取的两人的两科成绩均为A的概率.‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ 已知为椭圆的左、右顶点，，且点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程.‎ ‎（2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，‎ 求四边形面积的最大值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2.　四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1.点E、F分别为侧棱PB、PC上的点,且 ‎ 　(1)求证：EF∥平面PAD；‎ ‎　　(2)当λ=时，求点D到平面AFB的距离.‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若，求的极值点.‎ ‎（2）若曲线上总存在不同两点，使得曲线在、两点处的切线平行，求证：.‎ （二） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ 22. ‎[选修4-4：坐标糸与参数方程](本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(1)分别写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值.‎ 桂林一中2018年高二下段考文科数学参考答案 一．选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B A　‎ B A B C D B A ‎ ‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理及已知有 2分 ‎ 3分 ‎,‎ ‎ 5分 ‎ 6分 ‎（2）等面积法有…………………………………………7分 ‎ 即化简得：① 8分 ‎ ‎ 由余弦定理得：，‎ ‎②………………………………………………………………9分 ‎ 联立①②得………………………………………………………………10分 ‎ 因此的面积为 12分 ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎.解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人, ‎ 所以该考场有人． 2分 该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 ‎ ‎ 4分 ‎(2)依题意知该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 ‎ 6分 ‎(3)因为两科考试中,共有6人次得分为A,又恰有两人的两科成绩均为A, ‎ 所以还有2人只有一个科目得分为A． 8分 设这４人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,在至少一科成绩为A的4位考生中,随机抽取2人进行访谈包含的基本事件有：‎ 共6个． 10分 ‎“两人的两科成绩均为A”为基本事件{甲，乙}, 11分 所以“所抽取的两人的两科成绩均为A”的概率为 12分 ‎19.(本小题满分12分）.‎ 解：（1）由题意得a＝2 1分 点在椭圆Ｍ上，代入椭圆方程可得： 2分 解得 …………………………………………………………………………3分 ‎ 所以椭圆方程为……………………………………………………………4分 ‎ （2）设(不妨设则直线AP的方程为 即：代入椭圆方程化简得 解得 6分 同理得 8分 ‎… 10分 令，又在上单调递减，‎ 故… 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 解：(1)证明:因为==λ(λ≠0),所以EF∥BC.………………2分 因为BC∥AD,所以EF∥AD.………………………………………3分 而EF⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,‎ 所以EF∥平面PAD.………………………………5分 (2) 因为λ=，所以F是PC中点，在中，‎ (3) ‎ 7分 ‎ 9分 ‎ ‎ 连接BD，设D到平面AFB的距离为，‎ ‎ 10分 由等体积法： 11分 ‎ 解得即D到平面AFB的距离为 12分 ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 解：的定义域为 １分 ‎ 2分 ‎（1）当时，，‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎（2）由题意知，即 ‎ 8分 ‎，则有 结合题意 10分 ‎ 12分 ‎ ‎ ‎22.(本小题满分10分）解：(1)曲线的普通方程为. 2分 曲线的直角坐标方程为 4分 ‎(2)解法一:由曲线,可得其参数方程为 (α为参数),‎ 设P点坐标为又由题意可知 5分 因此 ‎ ‎ 所以… 8分 所以当时,有最大值28.‎ 因此的最大值为. 10分 解法二:设P点坐标为则 又由题意可知 5分 因此 所以. 8分 所以当时, 有最大值28.‎ 因此的最大值为 10分 ‎ ‎