2019-2020学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A.‎ ‎2．已知命题,，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，‎ 则，，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎3．如果角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，可求得为坐标原点），利用任意角的三角函数的定义即可求得的值．‎ ‎【详解】‎ 解：角的终边经过点，‎ 为坐标原点），‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．‎ ‎4．若函数，则f(f(10)=‎ A．lg101 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 因为，所以.‎ 所以,故选B.‎ ‎【点评】‎ 对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.‎ ‎5．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】先通过给出的解析式求得的值，接着因为奇函数的性质有，，从而求得的值.‎ ‎【详解】‎ 当时，， ，又是奇函数， ， .‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.‎ ‎6．关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由不等式的解集可得,则解出不等式即可 ‎【详解】‎ 由题,是方程的两根,可得,即,‎ 所以不等式为,即,‎ 所以,‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查解一元二次不等式,考查方程的根与系数的关系,考查运算能力 ‎7．当时，的图象与的图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据指数函数和对数函数的图像与性质，选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以在上递减，且过.在 上递增，且过，由此判断A选项正确.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数函数、对数函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎8．已知，则角的终边在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】用角度和弧度的互化公式，将2弧度的角化成角度，再判断角的终边在第几象限.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，‎ 故角的终边在第三象限．选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查象限角的概念和计算能力，属于基础题.‎ 第一象限角的集合，‎ 第二象限角的集合，‎ 第三象限角的集合，‎ 第四象限角的集合.‎ ‎9．若函数(,且)在上的最大值与最小值的差为，则a的值为（ ）‎ A． B． C．或2 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】按照和两种情况分类讨论函数的单调性,可求得最值,根据已知列方程可解得.‎ ‎【详解】‎ 当时, 在上递增,的最大值为，最小值为a,‎ 故有，解得或 (舍去).‎ 当时，在上递减,的最大值为a,最小值为，‎ 故有，解得或(舍去).‎ 综上，或.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的单调性和分类讨论思想.属于基础题.‎ ‎10．已知，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵x＝20.2＞20＝1，‎ ‎＝0，‎ ‎，‎ ‎∴y＜z＜x．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，解决此类问题时经常利用“0或1”作为中间量进行比较，是基础题．‎ ‎11．求函数的单调增区间（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求得的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ 由，解得或，也即的定义域为.由于在定义域上是增函数，开口向上、对称轴为.根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的求法，属于基础题.‎ ‎12．已知正数，满足，则的最小值是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，用表示出，结合基本不等式可求得，结合为正数，即可解出不等式的解，进而得到最小值.‎ ‎【详解】‎ 设，则 ‎（当且仅当，即时取等号）‎ 且，解得：，即 的最小值为 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用基本不等式求解最值的问题；关键是能够通过整体构造的方式求得整体满足的不等关系，进而通过解不等式求得取值范围.‎ 二、填空题 ‎13．已知则的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据不等式的性质求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的性质，属于中等题.‎ ‎14．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】略 ‎15．已知函数的零点位于区间内，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】（0,1）‎ ‎【解析】结合零点的概念,可得,然后由,可求得的取值范围,进而可得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题意,令,得,‎ 因为,所以,故.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的零点,利用参变分离及对数函数的性质是解题的关键,属于基础题.‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎①的对称轴为；‎ ‎②函数的最大值为2；‎ ‎③；‎ ‎④函数在区间上单调递增．‎ 其中正确命题的序号为__________．‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】对①，由正弦型函数的通式求解即可；‎ 对②，结合辅助角公式化简，再进行最值判断；‎ 对③，由特殊函数值可判断错误；‎ 对④，先结合诱导公式将函数化为，由求出的范围，再结合增减性判断即可 ‎【详解】‎ 令，故①正确；，故该函数的最大值为2，故②正确；‎ 当时，，故③错误；‎ 由，故在区间上单调递减，故④错误．‎ 故答案为：①②‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数基本性质的应用，正弦型函数对称轴的求法，辅助角公式的用法，函数在给定区间增减性的判断，属于中档题 三、解答题 ‎17．计算：（1）；‎ ‎（2）已知，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据对数的运算法则和对数恒等式，即可求解；‎ ‎（2）根据诱导公式，由已知可得，代入所求式子，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 故．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数计算，考查诱导公式，以及三角求值，属于基础题.‎ ‎18．设全集为，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；‎ ‎（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）全集为，，，‎ ‎， ‎ ‎； ‎ ‎（2），且，知， ‎ 由题意知，，解得，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎19．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.‎ ‎【答案】当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大， ‎ ‎【解析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.‎ ‎【详解】‎ 设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，‎ ‎，‎ 当且仅当取等号，‎ 所以时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据对数函数的真数大于零，得到不等式，解得；‎ ‎（2）令根据求出的取值范围，即可求出函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 解得 故函数的定义域为.‎ ‎（2）令，‎ 即函数的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的定义域值域的计算问题，属于基础题.‎