2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学试卷（文科）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．‎ ‎1．已知集合，集合，那么等于 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知p：2+2=5；q：3＞2，则下列判断错误的是（ ）‎ A．“p∨q”为真，“￢q”为假 [来源:Z|xx|k.Com]‎ B．“p∧q”为假，“￢p”为真 C．“p∧q”为假，“￢p”为假 ‎ D．“p∨q”为真，“￢p”为真 ‎3．的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数，则 A. B. C. 3 D. ‎ ‎6．函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若，则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；‎ 当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(2 012)＝(　　)‎ A. 335 B. 338 C. 1 678 D. 2 012‎ ‎11．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. (－∞，－1] D. ‎ ‎12．直角坐标系内， 两点满足：（1）点， 都在的图像上；（2）点， 关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”， 与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知函数，则___________. ‎ ‎14．已知,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是_____.‎ ‎15. 已知函数f(x)＝则不等式f(x－1) <10的解集是________．‎ ‎16．16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：‎ ‎①当时，；‎ ‎②函数有个零点；‎ ‎③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；‎ ‎④对恒成立，‎ 其中，正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）已知函数。‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）若，求。‎ ‎18．（12分）已知命题p：∃ x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀ x∈R，x2+2kx+1＞0． ‎ ‎（1）当k=3时，写出命题p的否定，并判断真假； ‎ ‎（2）当p∨q为假命题时，求实数k的取值范围．‎ ‎19. （12分）已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（ 1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎[]‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．（12分）已知是定义在上的奇函数，且 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）用定义证明在上是增函数并求值域；‎ ‎（3）求不等式的解集．‎ ‎22．（12分）已知x＋y>0，且xy≠0.‎ ‎(1)求证：x3＋y3≥x2y＋y2x；‎ ‎(2)如果＋≥恒成立，试求实数m的取值范围．‎ 高二期中数学考试试卷 ‎（文科）‎ ‎1．D2． C3． D4． B5． B6． A7．D8． A9． C10．B11． A12． B ‎13． 2014．15. (－,13)．16．0‎ ‎17．解析：（1）易得函数的定义域为，关于原点对称 又因为，所以函数是奇函数。‎ ‎（2）因为 所以 ‎18．解析：命题p：∃x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+2kx+1＞0．‎ ‎（1）当k=3时，命题p的否定￢p：∀x∈R，3x2+1＞0，是真命题．‎ ‎（2）当p∨q为假命题时，p与q都为假命题，‎ ‎∴￢p：∀x∈R，kx2+1＞0，是真命题，￢q：∃x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命题．‎ ‎∴，或k=0，1＞0；且△=4k2-4≥0，‎ 解得k≥1．‎ ‎∴实数k的取值范围是[1，+∞）．‎ ‎19.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝，得,即，‎ 故曲线C的直角坐标方程 ‎ ‎(Ⅱ) ∵P(x，y)是曲线C上的一个动点，∴可设，则 ‎，其中.‎ ‎∵，∴当 时， ‎ ‎20．解析：（1）依题意， 故不等式 的解集为 ‎（2）由（1）可得，当时， 取最小值， 对于恒成立，‎ ‎∴，即，∴，‎ 解之得，∴实数的取值范围是 ‎21． ‎ 解析：（1） ‎ ‎（2）证明：设任意 ‎ ‎ ‎ ‎；， ‎ ‎ 在上是增函数 ‎ 的值域为 ‎ ‎（2） ‎ ‎22．解析：解：(1)证明：∵x3＋y3－(x2y＋y2x)＝x2(x－y)－y2(x－y)＝(x＋y)(x－y)2，且x＋y>0，(x－y)2≥0，∴x3＋y3－(x2y＋y2x)≥0，∴x3＋y3≥x2y＋y2x.‎ ‎(2)(ⅰ)若xy<0，则＋≥等价于≥＝，又∵＝<＝－3，即<－3，∴m>－6；(ⅱ)若xy>0，则＋≥等价于≤＝，‎ 又∵≥＝1，即≥1，∴m≤2.综上所述，实数m的取值范围是(－6,2]．‎