河南省平顶山市2020届高三10月阶段性检测数学（文）试题

河南省平顶山市2020届高三10月阶段性检测数学（文）试题

‎2019-2020学年河南省平顶山市高三（上）10月段考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 已知集合0，，，则 A. B. C. D. 0，‎ 2. 已知角的终边经过点，则的值为 A. B. C. D. ‎ 3. 函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ 4. 函数图象的一条对称轴方程为 A. B. C. D. ‎ 5. ‎””是””的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知为R上的奇函数，当时，，则 A. B. C. 1 D. ‎ 7. 若函数满足，则的单调递增区间 A. B. C. D. ‎ 8. 九章算木是我国古代数学成就的杰出代表．其中方田章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，弦长等于‎2米的弧田．按照九章算木中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积单位，平方米为 A. B. C. D. ‎ 9. 若是函数的一个极值点，则函数的极小值为 A. B. C. D. ‎ 10. O为所在平面内的一点满足，若，则 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 11. 若，则等于 A. 2 B. C. D. ‎ 12. 已知为定义在R上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 13. 命题“若，则”的逆否命题是______．‎ 14. 已知，则______．‎ 15. 函数在处的切线方程为______．‎ 16. 如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小海在D处观测，A、B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A、B两岛屿的距高为______海里．‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 17. 设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足． Ⅰ若，且为真，求实数x的取值范围； Ⅱ若，且 p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． ‎ 1. 已知，． Ⅰ若向量在方向上的投影为，求及与的夹角． Ⅱ若与垂直，求 ‎ 2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． Ⅰ求角A； Ⅱ若，求的最大值． ‎ 3. 函数w，为常数，，，的部分图象如图所示． Ⅰ求函数的解析式． Ⅱ将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递减区间． ‎ ‎ ‎ 4. 已知函数． Ⅰ若的值域为，求a的值； Ⅱ已知，是否存在这祥的实数a，使函数在区间内有且只有一个零点．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 1. 已知函数． Ⅰ求函数的单调区间； Ⅱ设，若对任意，，且，都有，求实数a的取值范围． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】解：0，，， ． 故选：B． 可以求出集合B，然后进行交集的运算即可． 考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解：角的终边经过点， ， ． 故选：C． 由已知求得r，再由任意角的三角函数的定义求解． 本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数的有意义，必有，， 所以函数的定义域． 故答案为：． 故选：A． 利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可． 考查正切函数的定义域的求法，考查计算能力． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：函数， 令，解得， 当时，． 故选：C． 直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴方程． 本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：当时，无法推出，故充分性不成立； 当时，有， 故””是””的必要不充分条件． 故选：B． 利用对数函数的单调性、对数式的性质即可判断出结论． 本题考查了对数函数的单调性、对数式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】A ‎ ‎【解析】解：根据题意，当时，，则， 又由为R 上的奇函数，则； 故选：A． 根据题意，由函数的解析式求出的值，进而结合函数奇偶性的性质分析可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的计算，属于基础题． 7.【答案】A ‎ ‎【解析】解：根据题意，函数，其图象关于直线对称， 又由函数满足，其图象关于直线对称， 故， 则，易得的递增区间为； 故选：A． 根据题意，由函数的解析式分析可得的图象关于直线对称，又由函数满足，其图象关于直线对称，则有，即可得函数的解析式，据此结合指数函数的性质分析可得答案． 本题考查函数的对称性，涉及分段函数的性质以及指数函数的性质，属于基础题． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于基础题． 由已知解得扇形的半径，圆心到弦的距离，可求矢，根据弧田面积公式即可求解． 【解答】 解：如图，在圆心角为，弦长AB等于‎2米的弧田中， 可得半径为2，圆心到弦的距离为， 于是，矢， 所以，弧田面积弦矢矢． 故选：D． 9.【答案】B ‎ ‎【解析】解：， 是函数的一个极值点，， ，解得， ， ，令得：或1， 列表：‎ ‎     x ‎ ‎ ‎   ‎ ‎    1‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎     0‎ ‎   0‎ ‎ ‎ ‎  递增 ‎ 极大值 ‎ 递减 ‎ 极小值 ‎   递增 当时，函数取极小值，极小值为：， 故选：B． 先求出导函数，又是函数的一个极值点，利用，求出a的值，从而求出解析式， 再利用求出极值点，列表判断是函数的极小值点，从而极小值为． 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于基础题． 10.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由，可得，， 即； 又因为，所以， 解得，， 故选：B． 利用将表示成，再根据，对应相等可求出和的值． 本题考查平面向量的基本定理，合理表示出是关键，属于基础题． 11.【答案】D ‎ ‎【解析】解：由，得， ． 故选：D． 由已知得，再由诱导公式及两角和与差的三角函数变形，然后化弦为切求解． 本题考查三角函数的化简求值，训练了三角函数的诱导公式及两角和与差的余弦，是基础题． 12.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题的关键是根据条件的结构，构造出辅助函数，再由单调性得出结论，这类题要注意分析条件的结构与求导公式之间的联系． 根据条件，构造函数，求出导数，分析出的单调性，根据选项由单调性得出结论． 【解答】 解：设，则 ，即，； ， 是R上的增函数； 又，； ，； 即， 故选：C． 13.【答案】若，则 ‎ ‎【解析】解：命题“若p则q”的逆否命题是“若则”， 所以命题“若，则”的逆否命题是： 若，则； 故答案为：若，则 根据命题“若p则q”的逆否命题是“若则”的形式，写出即可． 本题考查了四种命题的写法，属于基础题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：， ． 故答案为：． 由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由，得， ． 又， 函数在处的切线方程为， 即． 故答案为：． 求出原函数的导函数，得到，再由直线方程的点斜式得答案． 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：如图所示： 连接AB，由题意可知，，，，， ，， 在中，由正弦定理得，， 解得， 在中，，， ，． 在中，，， 所以为等边三角形，所以，． 故答案为： 直接利用正弦定理和直角三角形及等边三角形的应用求出结果． 本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 17.【答案】解：Ⅰ当时，p：，即， 由，得． 若为真，即p真或q真，． 所以实数x的取值范围是； 若，p：， 即， q：，：或， 且p是的充分不必要条件， 则或即或， 故实数m的取值范围为． ‎ ‎【解析】Ⅰ当时，p真：，q真：，由为真，能求出x的取值范围． Ⅱ若p是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，由，知p：，q：，：或，由此能求出a的取值范围． 本题考查复合命题的应用和必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 18.【答案】解：Ⅰ由向量数量积的几何意义知， ‎ 等于与在方向上的投影的乘积， ． 设与的夹角，， 则，． Ⅱ若与垂直，，， ． ‎ ‎【解析】Ⅰ由题意利用两个向量的数量积的定义，求及与的夹角． Ⅱ根据题意，，可得 的值，再根据，计算求得结果． 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题． 19.【答案】解：Ⅰ， 由正弦定理可得，即， ， ， ，可得， ， ． Ⅱ，， 由正弦定理可得， ， ，， ，当且仅当，即时，取得最大值． ‎ ‎【解析】Ⅰ由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合，可得，结合范围，可求A的值． Ⅱ由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，根据范围，利用正弦函数的图象和性质可求其最大值． 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质等基础知识和技能，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 20.【答案】解：Ⅰ根据函数w，为常数，，，的部分图象， 可得，，． 再根据五点办法作图可得，， 故 Ⅱ将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象； 再向上平移1个单位长度得到函数的图象． 令，求得， 可得的减区间为，． ‎ ‎【解析】Ⅰ由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式． Ⅱ利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出函数的单调递减区间． 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题． 21.【答案】解：Ⅰ函数的值域为，则 解得． Ⅱ由， 即 ‎ 令，，， 原命题等价于两个函数与的图象在内有唯一交点． 当时，在上递减，在上递增， 而，， 函数与的图象在内有唯一交点． 当时，图象开口向下，对称轴为，在上递减，在上递增， 与的图象在内有唯一交点， 当且仅当，即，即． ． 当时，图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点， ，即即， ． 综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点． ‎ ‎【解析】Ⅰ根据一元二次函数图象知若的值域为，则开口向上，即可； Ⅱ函数在区间内有且只有一个零点．即，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点，根据中a是否为零，以及图象开口方向与对称轴的位置讨论交点个数即可． 本题考查了二次函数的图象与性质，数形结合与分类讨论的思想方法，属于综合题． 22.【答案】解：Ⅰ函数定义域为，， 当时，恒成立，此时，函数在单调递增； 当时，得， 由得， 所以，函数得递增区间一a，，递减区间为分 Ⅱ时，在上递增，在上递减， 不妨设，则 ， 等价于有， 即， 令， 等价于函数在上是减函数， 即在恒成立，分离参数， 得， 令，． 在递减， ， 又，故实数a的取值范围为． ‎ ‎【解析】第一问求导讨论单调性，第二问由第一问的单调性讨论去绝对值，构造函数，分离参数进行求解． 本题导数研究最值，讨论参数对单调性的影响，然后去解决不等式，属于难题． ‎