高考文科数学专题复习练习3集合的含义与表示、集合间的基本关系
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集合的含义与表示、集合间的基本关系
2.(2015河南郑州一模,文2,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题)已知集合M={x|x-2<0},N={x|x
0},
所以,集合{x|x≤0}=∁U(A∪B).
答案:D
1.(2015辽宁锦州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={cos 0°,sin 270°},B={x|x2+x=0},则A∩B为( )
A.{0,-1} B.{-1,1} C.{-1} D.{0}
解析:∵A={cos 0°,sin 270°}={1,-1},B={x|x2+x=0}={x|x(x+1)=0}={-1,0},
∴A∩B={-1}.
答案:C
1.(2015辽宁沈阳一模,文1,集合的基本运算,选择题)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合(∁UM)∩N等于( )
A.{2,3} B.{2,3,5,6}
C.{1,4} D.{1,4,5,6}
解析:由补集的定义可得∁UN={2,3,5},
则(∁UN)∩M={2,3}.
答案:A
1.(2015辽宁沈阳四校联考,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U=R,A={x||x|<2},B={x|x2-4x+3>0},则A∩(∁UB)等于( )
A.{x|1≤x<3} B.{x|-2≤x<1}
C.{x|1≤x<2} D.{x|-20,
解得x<1或x>3,即B={x|x<1或x>3},
则∁UB={x|1≤x≤3},
故A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.
答案:C
1.(2015辽宁重点中学协作体模拟,文1,集合的基本运算,选择题)设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=( )
A.{x|00}={x|x<1},
则∁UB={x|x≥1},
由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB),
A∩(∁UB)={x|1≤x<3}.
答案:A
1.(2015辽宁鞍山一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合M={x|-32
解析:∵B={x|1≤x<2},∴∁RB={x|x<1或x≥2}.
∵A={x|x1},B={x|log2x>0},则A∩B=( )
A.{x|x<-1} B.{x|x>0}
C.{x|x>1} D.{x|x<-1或x>1}
解析:集合A={x|x2>1}={x|x>1或x<-1},B={x|log2x>0=log21}={x|x>1},A∩B={x|x>1}.
答案:C
1.(2015河南开封定位模拟,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={y|y2-2y-3≤0},则A∩B=( )
A.{x|10,得x>1.
所以A={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},
由y2-2y-3≤0,得-1≤y≤3.
所以B={y|y2-2y-3≤0}={y|-1≤y≤3},
则A∩B={x|1-3}
C.{x|2≤x<3} D.R
解析:由2x-3<3x,得x>-3,则A={x|x>-3},
又B={x|x≥2},则A∪B={x|x>-3}.
答案:B
1.(2015河南商丘一模,文1,集合的基本运算,选择题)若集合A={x|-2-1},A∪B=A,则集合B可以是( )
A.{0,2} B.{-1,0,1}
C.{x|x≤0} D.R
解析:集合A={x|x>-1},A∪B=A,则集合B可以是{0,2}.
答案:A
1.(2015河南中原名校联盟模拟,文1,集合的基本运算,选择题)设集合M={x∈Z|-4-1.
则正确命题是 .
解析:对于①,若α是方程12x+sin x-1=0的一个解,
则满足12α=1-sin α,当α为第三、四象限角时12α>1,
此时α<0,因此该方程存在小于0的实数解,则①不正确;
对于②,原方程等价于12x-1=-sin x,
当x≥0时,-1<12x-1≤0,而函数y=-sin x的最小值为-1,且有无穷多个x满足-sin x=-1,
因此函数y=12x-1与y=-sin x的图象在[0,+∞)上有无穷多个交点,
因此方程12x+sin x-1=0有无数个实数解,故②正确;
对于③,当x<0时,
由于x≤-1时12x-1≥1,函数y=12x-1与y=-sin x的图象不可能有交点,
当-1-1.
答案:②③④
4.(2015宁夏银川一中一模,文4,四种命题及其关系、命题真假的判定,选择题)下列命题中为真命题的是( )
A.若x≠0,则x+1x≥2
B.命题:若x2=1,则x=1或x=-1的逆否命题为:若x≠1且x≠-1,则x2≠1
C.“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D.若命题P:∃x∈R,x2-x+1<0,则
