河南省周口中英文学校2020届高三上学期期中考试数学试题

河南省周口中英文学校2020届高三上学期期中考试数学试题

‎ ‎ 周口中英文学校2019―2020学年上期高三期中考试 ‎ 数学试题 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。‎ ‎1、设全集，集合， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3、若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 ‎ ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ ‎4、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 (4 ) A. B. C. D.‎ ‎5、若角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、函数的零点所在的区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、函数的图象的大致形状是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8、设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎10、设，则是的( 1 )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11、在△ABC中，已知c= ，b=1，B=30°，则A等于（   ） A.30° B.90° C.30°或90° D.60°或120°‎ ‎12、设函数，则使得成立的的取值范围是（） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共计20分）‎ ‎13、sin的值等于  ：‎ ‎14、函数的图象和函数且的图象关于直线y=x对称，且函数，则函数的图象必过定点___________．‎ ‎15、在中，角所对的边分别为，且， ，若，则________。‎ ‎16、已知 是函数f（x）的导函数， ，则 ＝    ‎ 三、解答题（要求有必要的推理过程）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知记函数f（x）=lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B． （1）当a=1时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ 围．‎ ‎18．（本小题满分12分） 已知函数．‎ ‎(1)当时，求函数的值域；‎ ‎(2)若定义在R上的奇函数g(x)对任意实数，恒有且当 求的值．‎ ‎19．（本小题共12分）‎ 已知函数 . （1）求函数 的单调递增区间； （2）当 时，求函数 的最大值和最小值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．‎ ‎(1)求a，b，c的值；‎ ‎(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．‎ ‎21、（本小题共12分）已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎22、（本小题共12分）已知．‎ ‎（1）试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对恒成立，求的值．‎ 周口中英文学校2019―2020学年上期高三期中考试 高三数学试题 答案 一、 选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D D A A C A B A C D 二、 填空：‎ ‎13. 14.（1，-2） 15. 16.－2 ‎ 三、解答题 ‎17（满分10分）‎ ‎ （1）解：当a=1时，f（x）=lg（1﹣x2），由1﹣x2＞0，得A=（﹣1，1）．‎ 又0＜1﹣x2≤1，所以B=（﹣∞，0]．‎ 故A∩B=（﹣1，0]‎ ‎ （2）解：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件⇔B⊊A．‎ ‎①当a=0时，A=R，B={0}，适合题意；‎ ‎②当a＜0时，A=R，B=[0，+∞），适合题意；‎ ‎③当a＞0时， ，B=（﹣∞，0]，不适合题意．‎ ‎18、 （满分12分）‎ ‎ 解：(1)由题意得， ］，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎∴当时， 取得最小值，且。‎ 又， ∴.‎ ‎∴函数的值域是.………………6分 ‎(2)由可得函数的周期，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎.……………………12分 ‎19、‎ ‎（1）解： …‎ ‎ .‎ 因为 ， ，‎ 所以函数 的单调递增区间是 .‎ ‎ （2）解： ，‎ 因此 的最大值为1，最小值为 ‎ ‎20解 所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.‎ ‎21（1）∵， ，∴‎ ‎（2）， ‎ ‎∵，∴‎ ‎∵，∴‎ ‎22、解：（1）‎ ‎ ①当时，上恒成立 ‎ ‎ ②当时，‎ ‎ ‎ ‎， …………5分 ‎（2）①当时，由（1）且 ‎ 当时 ，不符合条件 ‎ ②当时，，‎ ‎ ‎ 恒成立 只需即 记 则 ‎ ‎ ‎ …………12分 ‎