数学文卷·2018届山东省淄博市临淄中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届山东省淄博市临淄中学高二上学期期末考试（2017-01）

高二数学文试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．抛物线的准线方程是 A． B． C． D．‎ ‎2．命题：，，为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．如果a＜b＜0，那么( )．‎ A． B．ac＜bc C．＞ D．a2＜b2‎ ‎4．命题：若，则，如果把命题视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．在中，内角所对的边分别是，“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．‎ A．30 B．‎15 ‎ C．64 D．31‎ ‎7．在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是(　　)‎ A．3 B． C． D．3 ‎8．已知满足，且的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎9．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为 ‎，则双曲线的方程为 A． B． C． D． ‎ ‎10．若不等式对任意实数成立，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1＝1，an＝51，则n＋d的最小值为 A．14 B．‎16 C．18 D．10 ‎ ‎12．已知椭圆：（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．只要求填写最后结果．‎ ‎13．一元二次不等式的解集为 (－2，3) ．‎ ‎14．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝ ．‎ ‎15．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则＝__或______．‎ ‎16．若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则的值是__ ___．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，．‎ ‎（Ⅰ）求通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎ 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，‎ ‎ 所以，，‎ 所以．…………………………………………………3分 设等比数列的公比为，‎ 因为，，‎ 所以，即，‎ 所以．…………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，‎ 所以．…………………………………………………7分 从而数列的前项和 ‎．…………………………………………10分 ‎18．（本题满分12分）‎ 如图，在中，,,，‎ 是边延长线上的一点，，求的长.‎ 解：在中，,,，‎ ‎ 由余弦定理得，‎ ‎ 所以, , ‎ ‎ 在中，, , ，………………………8分 ‎ 由正弦定理得, ‎ ‎ 所以………………………………12分 ‎19．（本题满分12分）‎ 已知直线：与抛物线交于两点. ‎ ‎（Ⅰ）若直线过抛物线的焦点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ 解证：（Ⅰ）由题设知，抛物线焦点，………………2分 于是直线方程为（），代入得 ‎， ………………4分 显然………………5分 由根与系数的关系得.………………6分 ‎ （Ⅱ）显然，由消去得 由题设，即 ①‎ 由根与系数的关系，得，，② ………………10分 又，，，得，‎ 由②得，代入①式检验成立，‎ 所以. ………………12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以当时，.………3分 当时，，满足上式．………………4分 故.………………5分 ‎（Ⅱ）因为.所以，………………6分 其前项和： ①………8分 两边乘以4得：‎ ‎ ………………………②‎ 由①②得：‎ ‎ ………………11分 所以． ………………12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为‎6400立方米，深度为‎4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．‎ ‎（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；‎ ‎（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?‎ 解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，‎ 则有 (平方米)．…………………2分 池底长方形宽为米，则 S2＝8x＋8×＝8(x＋)．…………………………6分 ‎（Ⅱ）设总造价为y，则 y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．……………………9分 当且仅当x＝，即x＝40时取等号．………………………………………………10分 所以x＝40时，总造价最低为256000元．‎ 答：当池底设计为边长‎40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．‎ ‎……………………………………………………12分 ‎22．（本题满分12分）‎ 设分别是椭圆C:的左右焦点，是第一象限内上一点，且轴，直线与的另一个交点为.‎ ‎（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.‎ 解：（Ⅰ）根据及题设知 ‎ 将代入，解得（舍去）‎ ‎ 故C的离心率为.………………5分 ‎ （Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，‎ 故，即 ① ……………7分 由得。‎ 设，由题意知，则 ‎，即 ‎ 代入C的方程，得。………………10分 将①及代入②得 解得，‎ 故. ………………12分