数学理卷·2018届黑龙江省虎林市高级中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学理卷·2018届黑龙江省虎林市高级中学高二下学期第二次月考（2017-04）

虎林市高级中学高二学年下学期第二次月考 理数试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设命题，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，使成立的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就（ ）‎ ‎4. 焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.现有名男同学和名女同学参加演讲比赛，共有道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（ ）‎ A.三人都抽到同一题的概率为 B.只有两名女同学抽到同一题的概率为 ‎ C. 其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为 D.至少有两名同学抽到同一题的概率为 ‎ ‎6．由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列中，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．给出如下命题，其中所有正确命题的序号是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎①将八进制数326(8) 化为五进制数为1324(5);‎ ‎②用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．记v0＝7，则v2＝63；‎ ‎③简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等;‎ ‎④某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝72;‎ ‎⑤某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为12;‎ A．①③⑤ B．③④⑤ C. ①②③④ D．①②③④⑤‎ ‎10．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．直线与曲线（为参数，且）有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B． C. D． ‎ ‎12．已知为R上的可导函数，且对，均有，则有（ ）‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于_____________________‎ ‎14.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆、两点，若，则=_____________。‎ ‎15．．已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是______________ ．‎ ‎16．已知函数，则方程 恰有两个不同实数根时，求的取值范围是___________。‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．设命题，命题，若是的必要不充分 条件，求实数的取值范围。‎ ‎18．已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点是椭圆的顶点。‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点作抛物线的切线，求切线的方程。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19.（12分）三棱柱的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且.‎ ‎（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值. ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20．已知为等比数列的前项和，且。‎ ‎（1）求的值，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列前项和。‎ ‎21．设函数。‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求所有实数，使恒成立。‎ ‎22．已知椭圆，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设直线与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．‎ 虎林市高级中学高二学年下学期第二次月考 理数试题答案 ‎1-12‎ B【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A D D D ‎ D C D C D ‎ B C ‎13． 14．8 15． 16. ‎ ‎17.‎ ‎18.（1）；（2）‎ ‎19.（12分）（1）连接，底面，底面，，且与底面所成的角为，即.‎ 在等边中，易求得.在中，由余弦定理，得 ‎，，即.‎ 又又，‎ 平面，又平面，，又，‎ 平面.———————6分 ‎（2）如下图所示，以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，‎ 则 故 由（1）可知可得点的坐标为，‎ 平面的一个法向量是.‎ 设平面的法向量，由 得令则则，‎ 易知所求的二面角为钝二面角 ，‎ 二面角的平面角的余弦角值是———————12分 ‎ ‎20.（1），；（2）‎ ‎21.（1）增区间为，减区间为；（2）‎ ‎22.（12分）解：（1）设，代入椭圆的方程有，，‎ 两式相减：，即，‎ 又，联立两个方程有， 解得 ————4分（2）由（1）知，得，可设椭圆方程为．‎ 设直线的方程为，代入椭圆的方程有， ‎ 因为直线与椭圆相交，所以，‎ 由韦达定理得．‎ 又，所以，代入上述两式有， 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以 ‎ ‎， 当且仅当时，等号成立．‎ 此时，代入有成立，所以所求椭圆方程为 ————12分