江苏省淮阴中学2021届高三数学8月测试题（Word版附答案）
淮阴中学2021届高三数学测试卷
2020年8月29日
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合4={1，2，3}， B={4，5}， M={x|x=a+b， a∈，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A. 3 B. 4 C.5 D.6
2.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x0，使x02≤0
C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x0，使>2
3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这-过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )
4.对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是( )
A.0≤a≤21 B. 0
21
5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aem，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为( )
A.7 B. 8 C.9 D.10
6.函数f(x)=loga(6-ax)(a>0且a≠1)在[0，2] 上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A. (1,3) B. (0,1) C. (1，3] D. [3，+∞)
7. 如果已知02x(x∈R) B. a3 +b3≥a2b + ab2 (a,b∈R)
C. a2 +b2≥2(a-b-1) D.f(x)=x2+≥2+1
11.若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)= f(a)*f(b)且f(1)=2，则下列判断正确的有( )
A. f(x)是奇函数 B. f(x) 在定义域上单调递增
C.当x∈(0,+∞)时， 函数f(x)>1 D.++…
12.定义在(0,)上的函数f(x)，f, " (x) 是它的导函数，且恒有cosx.f"(x)+ sinx*f(x)<0成立，则有( )
A.f()> f() B. f()> f() C. f()> f() D. f()> f()
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若10，b>0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_____________
15.定义运算“”xy=1,y∈R，xy≠0). 当x>0，y>0时，xy+(2y) x的最小值为_____________
16.设a∈(-∞,]，b∈R，g(x)=ax3-x，x∈[- 1,1]，则g(x)的值域是____，函数f(x)=|g(x)- b|在[-1,1]
的最大值是，则a2+b2的值是__________
四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知函数y=的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.
18. (1)已知不等式|x- m|<1成立的充分不必要条件是, 2m+ 4x恒成立，
求x的取值范围.
19.美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究
机构A, B，C对某“AI芯片”做技术攻关，A能攻克的概率为，B能攻克的概率为，C能攻克的概
率为,
(1)求这一技术难题被攻克的概率;
(2)先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励m万元.奖励规则如下:若只有1个机构攻克，则此
机构获得全部奖金m万元;若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得万元;若三
个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得 万元.设A, B得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望.
20.设二次函数f(x)=ax2 +bx+c，函数F(x)= f(x)-x的两个零点为m，n(m 0的解集.
(2) 若a>0，且03b;
(2) 当b=0时，若对任意x>0，不等式f(x)>xInx恒成立，求a的取值范围;
(3)求关于x的方程f(x)= f()(x-)+ f(x1)的实根的个数.