2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高二上学期期末考试数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高二上学期期末考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考 高二年级数学学科 试题 考生须知：‎ ‎1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；‎ ‎3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；‎ ‎4.考试结束后，只需上交答题纸。‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.直线的倾斜角是（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2.抛物线的焦点是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． 若,则 B． 若，则 C． 若则 D． 若,，则 ‎4．“直线与圆相交”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.圆与圆的公切线条数为（ ）‎ A．1 B .2 C．3 D．4‎ ‎6.双曲线的左、右焦点分别为，，在左支上过点的弦的长为5，那么的周长是（ ）‎ A． 12 B． 16 C． 21 D． 26‎ ‎7．在正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面所形成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与到直线 的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）‎ A． 直线 B． 圆C． 双曲线 D． 抛物线 ‎9.已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，‎ 且，则的面积的最小值为（ ）‎ A． 16 B． 8 C． 4 D． 2‎ ‎10．若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为， ， ，其中一定不是“完美四面体”的为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．‎ ‎12．已知动直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________．‎ ‎13.某几何体的三视图如图（单位： ），‎ 则该几何体的体积为_______，表面积为_______．‎ ‎14．在平面直角坐标系中， ， ， ，‎ ‎ ， ， 是的中点，当在轴 上移动时， 与满足的关系式为__________；点的轨迹 的方程为_________．‎ ‎15.椭圆的左焦点F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于,那么椭圆的离心率为 .‎ ‎16.设分别是正方体的棱上两点，且， ，给出下列四个命题：‎ ‎①三棱锥的体积为定值； ②异面直线与所成的角为45°；‎ ‎③平面； ④直线与平面所成的角为60°.‎ 其中正确的命题为__________．‎ ‎17.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比为（， ），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆： 和点，点， 为圆上动点，则的最小值为 .‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）‎ ‎18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若p，q都是真命题，求的取值范围．‎ ‎19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．‎ ‎（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；‎ ‎（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．‎ ‎ 20.已知抛物线过点.‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值．‎ ‎21.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起至△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．‎ ‎(1)求证：BF∥平面A′DE；‎ ‎(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C有且只有一个交点T．‎ ‎（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；‎ ‎（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．‎ ‎2018学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考 高二年级数学学科参考答案 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1-5 BADBB 6-10 DCDAB 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11. 6； （做对一个答案不给分，分母没有有理化给分）‎ ‎12. 或（做对一个答案不给分）； ‎ ‎13. ； ‎ ‎14. ； （无扣一分）‎ ‎15. ‎ ‎16. ①②（少选给两分，多选不给分）‎ ‎17. ‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）‎ ‎18.解：命题真，则，2分（写一种给1分）‎ 解得或，4分 命题为真，由题意，设直线的方程为，即，6分 ‎ 联立方程组，整理得， 8分 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足， ‎ 解得且 12分 若p，q都是真命题，则 ‎ 所以的取值范围为 14分 ‎19.解：如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以为基底，建立空间直角坐标系O−xyz．‎ 因为AB=AA1=2，‎ 所以．2分 ‎（1）因为P为A1B1的中点，所以，‎ 从而，‎ 故 4分 ‎． 6分 因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．7分 ‎（2）解法一：因为Q为BC的中点，所以，‎ 因此，．‎ 设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，‎ 则 9分 即 不妨取， 11分 设直线CC1与平面AQC1所成角为，‎ 则 12分 ‎， 14分 所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为． 15分（法向量法框架对给3分）‎ 解法二：证明是直角三角形 9分 由，得 11分 ‎ ，13分 ‎ 15分 ‎20.解：‎ ‎（1）由题意得，2分 所以抛物线方程为． 4分 ‎（2）设，，直线MN的方程为，‎ 代入抛物线方程得． 6分 所以，，． 9分 所以 12分 ‎,‎ 所以，是定值． 15分 ‎21.解：‎ ‎(1)证明：取A′D的中点M，连接FM，EM.‎ ‎∵F为A′C的中点，‎ ‎∴FM∥CD且FM＝CD， 2分 又E为AB的中点，且AB∥CD，‎ ‎∴BE∥CD且BE＝CD，‎ ‎∴BE∥FM且BE＝FM，‎ ‎∴四边形BFME为平行四边形， 2分 ‎∴BF∥EM，又EM⊂平面A′DE，BF⊄平面A′DE，（不写扣1分）‎ ‎∴BF∥平面A′DE. 7分 ‎(2)解法一：在平面BCDE内作BN⊥DE，交DE的延长线于点N，‎ ‎∵平面A′DE⊥平面BCDE，平面A′DE∩平面BCDE＝DE，‎ ‎∴BN⊥平面A′DE，连接A′N，‎ 则∠BA′N为A′B与平面A′DE所成的角． 10分 易知△BNE∽△DAE，‎ ‎∴＝＝，又BE＝1，‎ ‎∴BN＝，EN＝. 12分 在△A′DE中，作A′P⊥DE，垂足为P，‎ ‎∵A′E＝1，A′D＝2，∴A′P＝，‎ ‎∴EP＝.‎ 在Rt△A′PN中，PN＝PE＋EN＝，A′P＝，‎ ‎∴A′N＝， 14分 ‎∴在Rt△A′BN中，tan∠BA′N＝＝，‎ ‎∴直线A′B与平面A′DE所成角的正切值为. 15分 ‎（2）解法二：‎ 以D为坐标原点建立直角坐标系，则 ‎，，， 9分 设平面的法向量为 由，得 不妨取 12分 ‎ 14分 ‎ 15分 ‎22.解：‎ ‎（I）由椭圆的离心率e===，则b2=a2，1分 则，消去x，整理得：y2﹣16y+16﹣a2=0，①2分 由△=0，解得：a2=4，b2=3，‎ 所以椭圆的标准方程为：+=1； 4分 所以=，则T（1，）， 6分 ‎（Ⅱ）设直线l′的方程为y=x+t，由，‎ 解得P的坐标为（1﹣， +），所以|PT|2=t2， 8分 设设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得x2+tx+﹣1=0，‎ 则x1+x2=﹣t，x1x2=，△=t2﹣4（﹣1）＞0，t2＜12，10分 y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|==|﹣x1|，‎ 同理|PB|=|﹣x2|， 12分 ‎|PA|•|PB|=|（﹣x1）（﹣x2）|=|﹣（x1+x2）+x1x2|，‎ ‎|﹣（﹣t）+|=t2， 14分 所以==，所以=为定值．15分 ‎ ‎