四川省雅安市2019-2020学年高二上学期期末检测数学（理）试题

四川省雅安市2019-2020学年高二上学期期末检测数学（理）试题

雅安市2019—2020学年上期期末检测高中二年级 数学试题（理科）‎ ‎（本试卷满分150分，答题时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.‎ ‎ 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 ‎3.考试结束后，将答题卡收回.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1. 直线经过点，，则直线的斜率是 A．2‎ B．-2‎ C.‎ D．‎ ‎2. 已知空间中两点A（2，-1，4），B（4，1，-2）,则AB长为 A.‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为2，6，则输出的等于 A．4‎ B．0‎ C．2‎ a ≠b?‎ D．14‎ ‎4.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：‎ 甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.‎ 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则 A.，‎ B．，‎ C.，‎ D．，‎ ‎6．已知x和y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点 A．(2,2)‎ B．‎ C．‎ D．(1,2)‎ ‎7.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8. 椭圆()的左右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，PF2⊥X轴，且△PF‎1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9.已知直线与曲线有两个不同的交点，则K的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10.已知点F是抛物线的焦点，点P为抛物线上的任意一点，M(1,2)为平面上点，则的最小值为 A．3‎ B．2‎ C．4‎ D．‎ ‎11.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设AD=2BD，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12.设F1,F2分别是椭圆()的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若△AF‎1F2的面积是△BF‎1F2的三倍，，则椭圆E的离心率为 A．‎ B．‎ C． ‎ D．‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案直接填写在答题卷相应的横线上。‎ ‎13.某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.‎ 甲 乙 ‎14.已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是_________.‎ ‎15. 同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是________．‎ ‎16.已知双曲线()的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作 圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，为坐标原点，若，则双曲线的渐线方程为 ‎ _______．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(10分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3).‎ ‎(1)求BC边所在直线的方程；‎ ‎(2)求BC边的高线所在直线方程．‎ ‎18.(12分) 已知圆心为C（4,3）的圆经过原点O．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程．‎ ‎19.(12分) 高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎（1）求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（2‎ ‎）若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．‎ ‎20.(12分) 如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．‎ ‎（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；‎ ‎（2）在半圆内任取一点S，求使△SAB的面积大于8的概率．‎ ‎21. (12分) 已知F1，F2分别是双曲线E：()的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍.‎ ‎（1）求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）当时，△PF‎1F2的面积为，求此双曲线的方程.‎ ‎22.(12分) 已知椭圆C：()的左、右焦点分别为F1、F2，以F‎1F2为直径的圆与直线相切．‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎ （2）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为，求的最大值．‎ 雅安市2019—2020学年上期期末检测高中二年级 数学试题（理科）答案 一、选择 1、 A 2、B 3 、C 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、B 10、A 11、C 12、D 二、填空题 ‎13、5 14、81 15、 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解： (1）BC边所在直线的方程为：y﹣1=（x﹣2），‎ 化为：x+2y﹣4=0. ------------------------------------------5分 ‎(2) =2.‎ ‎∴BC边的高线AD的方程为：，‎ 即 ---------------------------------------------------10分 ‎18.（1）解：圆的半径为 ‎ 从而圆的方程为 ---------------------------6分 （2） 设方程为，C(4,3)，‎ ‎，,方程为 ----------------------------12分 ‎19.(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0.08，‎ 所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数. ---------------------------2分 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，‎ 频率为＝0.16， ------------------------------------------------------4分 所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为＝0.016. ---------------6分 ‎(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，‎ 将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6.‎ 在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)， 共15个．‎ ‎------------------------------------------------------8分 其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个， -------------10分 根据古典概型概率的计算公式，得．-----------------------12分 ‎20. (1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，‎ 一共可以组成10个三角形：,,，‎ 其中是直角三角形的只有3个，‎ 所以组成直角三角形的概率为 --------------------------------6分 ‎ (2)连接，取线段的中点D，‎ 则，‎ 当S点在MP上时，‎ 所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB面积才能大于，‎ 而 所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于的概率为 ‎ P= ---------------------------------------------------12分 ‎21.（1）因为双曲线的渐近线方程为，‎ 则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），‎ 所以由题意知又因为，‎ 解得，故所求双曲线的渐近线方程是 ----------------------5分 ‎（2）因为 定理得由余弦 即 -------------------------------7分 又由双曲线的定义得，‎ 平方得， --------------------------9分 相减得.‎ 根据三角形的面积公式得 得 再由上小题结论得，‎ 故所求双曲线方程是 ----------------------------------12分 ‎22..(1)由题意知，即．‎ 化简得，所以----------------------------------------------4分 ‎(2)因为的周长为，所以‎4a＝，得a＝，‎ 由(1)知，所以椭圆C的方程为，‎ 且焦点为， ---------------------------------------6分 ①若直线l斜率不存在，方程为x=-1，解方程组 可得或 ‎ ‎,故 ------------------8分 ② 若直线l斜率存在,设l方程为 由 解得 设，则，，‎ ‎＝‎ ‎＝ ‎ ‎＝＝=‎ 由可得．‎ 综上所述， 所以最大值是. ----12分