2018-2019学年西藏自治区拉萨中学高二第五次月考数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年西藏自治区拉萨中学高二第五次月考数学(理)试题 Word版

拉萨中学高二年级(2020届)第五次月考理科数学试卷 命题: ‎ ‎(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)‎ 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设函数,则 ( ) ‎ A.-6 B.-3 C.3 D.6‎ ‎2.曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若函数在[0,1]上单调递减,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是 ()‎ A. y=sin2x B. y=xex C. y=x3-x D. y=-x+ln(1+x)‎ ‎5.已知函数,则的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数的导函数为,满足,则等于(  ).‎ A.﹣8 B.﹣12 C.8 D.12‎ ‎7.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数 ( ) ‎ A.1 B.-1 C.-2或1 D.2或1‎ ‎8.若直线与圆相切,则等于( )‎ A.1或-3 B.-1或-3 C.1或3 D.-1或3‎ ‎9.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,有 ‎,且,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为(  )‎ A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元 ‎11.如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱上靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为( )‎ ‎ ‎ A.8 B.12 C.20 D.18‎ ‎12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中, 的图象大致是(  )‎ A. B C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.曲线在处的切线方程为 .‎ ‎14.已知函数,则 .‎ ‎15.古埃及发现如下有趣等式:,,按此规律, .‎ ‎16.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖,在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:‎ 小张说:“甲团队获得一等奖”;‎ 小王说:“甲或乙团队获得一等奖”;‎ 小李说:“丁团队获得一等奖”;‎ 小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是 .‎ 三、解答题 ‎17.已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求a、b的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间;‎ ‎18.已知时,函数有极值-2.‎ ‎(1)求实数,的值;‎ ‎(2)若方程有3个实数根,求实数的取值范围。‎ ‎19.一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③,④分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照此规律,第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为.‎ ‎(1)求出,,,的值;‎ ‎(2)利用归纳推理,归纳出与的关系式;‎ ‎(3)猜想的表达式,并写出推导过程.(不需要证明)‎ ‎20.已知函数 (是自然对数的底数), .‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求的单调区间;‎ ‎(3)设,其中为的导函数,证明:对任意.‎ ‎21.如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,, ,分别为,的中点. ‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)设,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,已知直线,抛物线.‎ ‎(1)若直线过抛物线的焦点,求抛物线的方程;‎ ‎(2)若抛物线上存在相异两点P和Q关于直线对称,求的取值范围 ‎2019年高二数学第五次月考理科试卷答案 一、 CCABA BDABC BC 二、13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.丁 三、17.解:‎ 函数的导数为,‎ 图象在点处的切线方程为,‎ 可得,,‎ 解得,;‎ 由的导数为,‎ 可令,可得或;,可得,‎ 则增区间为,,减区间为;‎ 由,可得,或,‎ 则,,,,‎ 可得在的最小值为,最大值为7.‎ ‎18.解:‎ ‎(1)因为,所以f′(x)=3ax2+b.‎ 又因为当x=1时,f(x)的极值为-2,所以,‎ 解得a=1,b=-3.‎ ‎(2)由(1)可得,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x﹣1),‎ 令f′(x)=0,得x=±1,‎ 当x<﹣1或x>1时f′(x)>0,f(x)单调递增,当﹣1<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;‎ 所以当x=﹣1时f(x)取得极大值,f(﹣1),当x=1时f(x)取得极小值,f(1),大致图像如图:‎ 要使方程f(x)=k有3个解,只需k.‎ 故实数k的取值范围为(-2,2).‎ ‎19.解:(1)由题图可得,,,观察题图可得.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎……‎ 归纳:.‎ ‎(3)由(2)知,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎……‎ ‎,‎ 以上各式相加得,‎ 又,‎ 所以.‎ ‎20.解:‎ ‎(Ⅰ)的定义域为,‎ 由,得,∴点A的坐标为. ‎ ‎,所以, ‎ 所以曲线在点A处的切线方程为 ‎(Ⅱ),所以 ‎ 令得,因此当时, 单调递增;‎ 当时, 单调递减.‎ 所以的单调递增区间为;单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅲ)证明:因为,所以, 等价于在时恒成立, ‎ 由(Ⅱ)知,当时, 的最大值, ‎ 故,‎ 因为时, ‎ 所以,‎ 因此任意, . ‎ ‎21.解:‎ ‎(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设,‎ ‎,‎ ‎∵分别是的中点,‎ ‎,‎ 又,,‎ ‎,,‎ 且,‎ 平面,‎ 又平面,平面平面.‎ ‎(2),‎ 设平面的法向量是,‎ 且,‎ 则,即,令,则,‎ ‎,又,‎ ‎,‎ 故.‎ 故直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22.(Ⅰ)因为直线与轴的交点坐标为,‎ 所以抛物线的焦点为,所以,故.‎ ‎(Ⅱ)法一:设点,,‎ 则由,得,故,‎ 又因为关于直线对称,所以,即,‎ 所以,‎ 又,‎ 所以,故.‎ 所以,、是关于y的方程的两相异实根,‎ 因此,解得.‎ 法二:设点,,线段的中点,‎ 因为点和关于直线对称,所以直线垂直平分线段,‎ 于是直线的斜率为,则可设其方程为.‎ 由消去得,(*)‎ 因为 和是抛物线上的相异两点,所以,‎ 从而,化简得.‎ 方程(*)的两根为,从而.‎ 因为在直线上,所以.‎ 又因为在直线上,‎ 所以,即.‎ 于是有,所以,‎ 因此的取值范围为.‎
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