- 2021-06-25 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年西藏自治区拉萨中学高二第五次月考数学(理)试题 Word版
拉萨中学高二年级(2020届)第五次月考理科数学试卷 命题: (满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设函数,则 ( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.若函数在[0,1]上单调递减,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是 () A. y=sin2x B. y=xex C. y=x3-x D. y=-x+ln(1+x) 5.已知函数,则的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的导函数为,满足,则等于( ). A.﹣8 B.﹣12 C.8 D.12 7.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数 ( ) A.1 B.-1 C.-2或1 D.2或1 8.若直线与圆相切,则等于( ) A.1或-3 B.-1或-3 C.1或3 D.-1或3 9.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,有 ,且,则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为( ) A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元 11.如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱上靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为( ) A.8 B.12 C.20 D.18 12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中, 的图象大致是( ) A. B C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.曲线在处的切线方程为 . 14.已知函数,则 . 15.古埃及发现如下有趣等式:,,按此规律, . 16.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖,在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下: 小张说:“甲团队获得一等奖”; 小王说:“甲或乙团队获得一等奖”; 小李说:“丁团队获得一等奖”; 小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是 . 三、解答题 17.已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求a、b的值; (2)求函数的单调区间; 18.已知时,函数有极值-2. (1)求实数,的值; (2)若方程有3个实数根,求实数的取值范围。 19.一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③,④分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照此规律,第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为. (1)求出,,,的值; (2)利用归纳推理,归纳出与的关系式; (3)猜想的表达式,并写出推导过程.(不需要证明) 20.已知函数 (是自然对数的底数), . (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)设,其中为的导函数,证明:对任意. 21.如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,, ,分别为,的中点. (1)求证:平面平面; (2)设,求直线与平面所成角的正弦值. 22.在平面直角坐标系中,已知直线,抛物线. (1)若直线过抛物线的焦点,求抛物线的方程; (2)若抛物线上存在相异两点P和Q关于直线对称,求的取值范围 2019年高二数学第五次月考理科试卷答案 一、 CCABA BDABC BC 二、13. 14. 15. 16.丁 三、17.解: 函数的导数为, 图象在点处的切线方程为, 可得,, 解得,; 由的导数为, 可令,可得或;,可得, 则增区间为,,减区间为; 由,可得,或, 则,,,, 可得在的最小值为,最大值为7. 18.解: (1)因为,所以f′(x)=3ax2+b. 又因为当x=1时,f(x)的极值为-2,所以, 解得a=1,b=-3. (2)由(1)可得,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x﹣1), 令f′(x)=0,得x=±1, 当x<﹣1或x>1时f′(x)>0,f(x)单调递增,当﹣1<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减; 所以当x=﹣1时f(x)取得极大值,f(﹣1),当x=1时f(x)取得极小值,f(1),大致图像如图: 要使方程f(x)=k有3个解,只需k. 故实数k的取值范围为(-2,2). 19.解:(1)由题图可得,,,观察题图可得. (2), , , , …… 归纳:. (3)由(2)知, , , , …… , 以上各式相加得, 又, 所以. 20.解: (Ⅰ)的定义域为, 由,得,∴点A的坐标为. ,所以, 所以曲线在点A处的切线方程为 (Ⅱ),所以 令得,因此当时, 单调递增; 当时, 单调递减. 所以的单调递增区间为;单调递减区间为. (Ⅲ)证明:因为,所以, 等价于在时恒成立, 由(Ⅱ)知,当时, 的最大值, 故, 因为时, 所以, 因此任意, . 21.解: (1)建立如图所示的空间直角坐标系,设, , ∵分别是的中点, , 又,, ,, 且, 平面, 又平面,平面平面. (2), 设平面的法向量是, 且, 则,即,令,则, ,又, , 故. 故直线与平面所成角的正弦值为. 22.(Ⅰ)因为直线与轴的交点坐标为, 所以抛物线的焦点为,所以,故. (Ⅱ)法一:设点,, 则由,得,故, 又因为关于直线对称,所以,即, 所以, 又, 所以,故. 所以,、是关于y的方程的两相异实根, 因此,解得. 法二:设点,,线段的中点, 因为点和关于直线对称,所以直线垂直平分线段, 于是直线的斜率为,则可设其方程为. 由消去得,(*) 因为 和是抛物线上的相异两点,所以, 从而,化简得. 方程(*)的两根为,从而. 因为在直线上,所以. 又因为在直线上, 所以,即. 于是有,所以, 因此的取值范围为.查看更多