2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二上学期12月月考数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二上学期12月月考数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）‎ A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）‎ ‎2．（5分）已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4‎ ‎3．（5分）数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（　　）‎ A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27‎ ‎4．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎7．（5分）函数f（x）=﹣（）x的零点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．（5分）某几何体的三视图如图所示，其体积为（　　）‎ A．28π B．37π C．30π D．148π ‎9．（5分）两个相关变量满足如表关系：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎25‎ ‎●‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎64‎ 根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（　　）‎ A．37 B．38.5 C．39 D．40.5‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx），则下面结论中错误的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位得到 D．函数f（x）在区间上是增函数 ‎11．（5分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知双曲线3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A．3 B． C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．‎ ‎13．（5分）若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为　 　．‎ ‎14．（5分）在△ABC中，=　 　．‎ ‎15．（5分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为　 　．‎ ‎16．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．‎ ‎18．（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．‎ ‎（1）求证：A1C∥平面AB1D；‎ ‎（2）求A1到平面AB1D的距离．‎ ‎19．（12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：‎ ‎ 贷款期限 ‎ 6个月 ‎ 12个月 ‎ 18个月 ‎ 24个月 ‎ 36个月 ‎ 频数 ‎ 20‎ ‎ 40‎ ‎ 20‎ ‎ 10‎ ‎ 10‎ ‎（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；‎ ‎（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．‎ ‎20．（12分）已知数列{an}中，an2+2an﹣n2+2n=0（n∈N+）‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎21．（12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．‎ ‎（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？‎ ‎（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？‎ ‎22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点E（﹣1，0），是否存在k的值，使得直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．且EC⊥ED，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）‎ A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）‎ ‎【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，‎ B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；‎ ‎∴A∩B=[﹣1，2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．‎ ‎【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）‎ 平移直线y=x﹣，‎ 由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，‎ 直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，‎ 由，解得，即A（2，3）．‎ 代入目标函数z=x﹣2y，‎ 得z=2﹣6=﹣4‎ ‎∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（　　）‎ A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27‎ ‎【分析】数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；‎ ‎【解答】解：∵数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，‎ ‎∴an+1﹣an=﹣3，‎ ‎∴a2﹣a1=﹣3，‎ a3﹣a2=﹣3，‎ ‎…‎ a8﹣a7=﹣3，‎ 进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，‎ ‎∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，‎ 故选C；‎ ‎【点评】此题主要考查等差数列的递推公式及其应用，是一道基础题；‎ ‎　‎ ‎4．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．‎ ‎【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，‎ 至少一次正面朝上的对立事件的概率为，‎ ‎1﹣=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．‎ ‎【解答】解：直线过定点，‎ 由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．‎ ‎△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；‎ B，“由x=1时，x2﹣3x+2=0可判定；‎ C，“＜0”的否定是：“≥0”；‎ D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；‎ ‎【解答】解：对于A，“x2=1”是“x=1”的必要条件，故错；‎ 对于B，“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1时，x2﹣3x+2=0，故错；‎ 对于C，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错；‎ 对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）函数f（x）=﹣（）x的零点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】令f（x）=0，即=（）x，画出函数y=与y=（）x的图象，观察两函数图象的交点个数即可．‎ ‎【解答】解：令f（x）=0，即=（）x，‎ 则函数f（x）=﹣（）x的零点个数等价于函数y=与y=（）x图象的交点个数．‎ 在同一坐标系中作出函数y=与y=（）x图象，如右图所示．‎ 由图知，两函数图象只有一个交点，所以函数的零点个数为1．‎ 故答案为：B．‎ ‎【点评】对于由两个函数构成的函数的零点个数问题，求解的一般步骤是：先转化为方程的实根问题，整理成两边各一个函数，再作出两函数的图象，从而将零点问题转化为两函数图象的交点个数问题．体现了函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想等．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）某几何体的三视图如图所示，其体积为（　　）‎ A．28π B．37π C．30π D．148π ‎【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱，代入体积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱．‎ 大圆柱的底面半径为4，高为4，‎ 小圆柱的底面半径为3，高为3，‎ ‎∴几何体的体积V=π×42×4﹣π×32×3=37π．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）两个相关变量满足如表关系：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎25‎ ‎●‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎64‎ 根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（　　）‎ A．37 B．38.5 C．39 D．40.5‎ ‎【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．‎ 设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．‎ 解得a=39．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心的特点，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx），则下面结论中错误的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位得到 D．函数f（x）在区间上是增函数 ‎【分析】将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：函数，‎ 化简可得：f（x）=cos2x+3sinxcosx﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）‎ 最小正周期T=．∴A对．‎ 令x=，即f（）=2sin（）=2，∴关于直线对称，B对．‎ 函数g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，可得：2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），∴C不对．‎ 令2x+≤上单调递增，可得：，∴函数f（x）在区间上是增函数，∴D对．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值，‎ 由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知双曲线3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A．3 B． C． D．2‎ ‎【分析】先求出抛物线y=x2的焦点坐标，由此得到双曲线3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点是（0，2），‎ ‎∴c=2，‎ 双曲线3y2﹣mx2=3m可化为﹣=1‎ ‎∴m+3=4，‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴e==2．‎ 故选．D ‎【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用抛物线的性质进行求解．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．‎ ‎13．（5分）若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为　﹣　．‎ ‎【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得•=﹣，再由向量夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：由非零向量，满足||=|+|=2，||=1，‎ 可得||2=|+|2=||2+||2+2•=4，‎ 则•=﹣，‎ 即有向量与夹角的余弦值为==﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查向量数量积的夹角公式的运用，考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）在△ABC中，=　1　．‎ ‎【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，A+B+C=π，‎ ‎∴sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．‎ 根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），‎ ‎∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，‎ ‎∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，‎ 由此可得=1．‎ 故答案为：1‎ ‎【点评】本题在△ABC中，求式子的值．着重考查了三角形内角和定理、三角恒等变换与正弦定理等知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为　20　．‎ ‎【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．‎ ‎【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=　6　．‎ ‎【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．‎ ‎【解答】解：∵an+1=2an，‎ ‎∴，‎ ‎∵a1=2，‎ ‎∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，‎ ‎∴Sn===2n+1﹣2=126，‎ ‎∴2n+1=128，‎ ‎∴n+1=7，‎ ‎∴n=6．‎ 故答案为：6‎ ‎【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．‎ ‎　‎ 三、解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）由二倍角余弦公式求出sinA的值，再由正弦定理即可求出a的值；‎ ‎（2）由sinA的值求出cosA的值，再由余弦定理即可求出b的值及△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵，且 0＜A＜π，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ 由正弦定理，得．‎ ‎（2）由得．‎ 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得b2﹣2b﹣15=0．‎ 解得b=5或b=﹣3（舍负）．‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．‎ ‎（1）求证：A1C∥平面AB1D；‎ ‎（2）求A1到平面AB1D的距离．‎ ‎【分析】（1）连接A1B交AB1于O，连接OD，证明OD∥A1C，然后证明A1C∥平面AB1D．‎ ‎（2）设A1点到平面AB1D的距离为h，通过求解三角形，推出，过D作DH⊥AB于H利用，‎ 求解即可．‎ ‎【解答】（1）证明：连接A1B交AB1于O，连接OD，在△BA1C中，O为BA1中点，D为BC中点 ‎∴OD∥A1C（3分）‎ OD⊂平面AB1D ‎∴A1C∥平面AB1D．（6分）‎ ‎（2）解：设A1点到平面AB1D的距离为h 在△ADB1中，AB1==2，AD=ABsin60=，‎ DB1==，‎ ‎∵△ADB1为直角三角形，‎ ‎∵×=（8分）‎ ‎==2，‎ 过D作DH⊥AB于H 又∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱 ‎∴DH⊥BB1直三棱柱 ‎∴DH⊥平面A1B1BA且DH=ADsin30°=（10分）‎ ‎∵，‎ 即，‎ 解得h=（12分）‎ ‎【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：‎ ‎ 贷款期限 ‎ 6个月 ‎ 12个月 ‎ 18个月 ‎ 24个月 ‎ 36个月 ‎ 频数 ‎ 20‎ ‎ 40‎ ‎ 20‎ ‎ 10‎ ‎ 10‎ ‎（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；‎ ‎（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．‎ ‎【分析】（1）由题意，所求概率为P=．‎ ‎（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，得出其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有13种，即可得出所求概率．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，所求概率为（4分）‎ ‎（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，（6分）‎ 由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，（8分）‎ 其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13种，（10分）‎ 所以所求概率为．（12分）‎ ‎【点评】本题考查了学生对概率统计知识的理解、列表法、古典概率计算公式，同时考查学生的数据处理能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知数列{an}中，an2+2an﹣n2+2n=0（n∈N+）‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知可得（an+1）2=（n﹣1）2，进而得到数列{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）根据（I）中通项公式，求出首项和公差，可得数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵an2+2an﹣n2+2n=0，‎ ‎∴an2+2an+1=n2﹣2n+1，‎ 即（an+1）2=（n﹣1）2，‎ 即an+1=n﹣1，或an+1=﹣n+1，‎ 即an=n﹣2，或an=﹣n；‎ ‎（Ⅱ）当an=n﹣2时，数列是以﹣1为首项，以1为公差的等差数列，‎ Sn=，‎ 当an=﹣n时，数列是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，‎ Sn=﹣．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式，考查计算能力，分析归纳能力，难度中档．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．‎ ‎（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？‎ ‎（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？‎ ‎【分析】（1）根据条件建立函数关系即可；‎ ‎（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．‎ ‎【解答】解：（1）设商品的销售价格提高a元，则销售量减少10﹣a万件，‎ 则（10﹣a）（5+a）≥50，即a2﹣5a≤0，解得0≤a≤5，‎ 故商品的销售价格最多提高5元．‎ ‎（2）由题意知，改革后的销售收入为mx万元，若使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，‎ 则只需要满足mx=（x2+x）++50，（x＞5）即可，‎ 即m=x++≥+2=10+=，‎ 当且仅当x=，即x=10时，取等号，‎ 答：销售量m至少应达到万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．‎ ‎【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质求最值是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点E（﹣1，0），是否存在k的值，使得直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．且EC⊥ED，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程．‎ ‎（2）联立方程组，得（1+3k2）x2+12kx+‎ ‎9=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，能求出实数k的值．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，‎ 依题意可得：，‎ 解得：a2=3，b=1，‎ ‎∴椭圆的方程为+y2=1．‎ ‎（2）联立 ，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，‎ ‎∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，‎ 设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，…②‎ 而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，‎ ‎∵CE⊥DE，‎ 则y1x1+y2x2+1=﹣1，即y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，‎ ‎∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x1）+5=0…③‎ 将②代入③整理得k=，‎ 经验证k=使得①成立，‎ 综上可知，k=．‎ ‎【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、根的判别式、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．‎ ‎　‎