2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二4月月考数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 复数的虚部（ ）‎ A. B. C. 1 D.-1‎ ‎2. 曲线在点处的切线斜率为（ ）‎ A. B. C. D ‎3. 命题的否定是（ ）‎ A. ，B. ，‎ C. ，D. ，‎ ‎4. 若函数在内有极值，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）‎ ‎6. 函数在最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 对任意正实数，不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数，则函数的极小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 为了研究高中学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，现从哈师大附中高二学年随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．若某学生的脚长为24，据此估计其身高约为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设点在 曲线上，则点到直线的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对任意，都有，且，则不等式的解集为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15. 给出下列等式：‎ ‎ ‎ 由以上等式推出一个一般结论：对于  ．‎ ‎16.已知为常数，函数有两个极值点，则下列结论：‎ ‎① ② ③ ④ ‎ 其中正确的是_________________ .（填上所有正确命题的序号）‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩； ‎ ‎（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 高一年级 高二年级 合计 附：.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 临界值表：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数在处有极值 ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数在的最大值 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在 上是单调递增函数，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数， ‎ ‎（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.‎ 数学答案（文科）‎ 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B B D C D B A C C A 二、 填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.①②③‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎(1)在直线上，所以 ‎(2)‎ ‎ 0‎ ‎ 递增 极大值 递减 ‎，没有极小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎(1) 高一年级学生竞赛平均成绩为 ‎(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，‎ 高二年级学生竞赛平均成绩为 ‎(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)．‎ ‎(2)2×2列联表如下：‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 七年级 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 八年级 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎∴k＝≈8.333>6.635，‎ ‎∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（1） 由在处有极值得：‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ 时，‎ ‎，‎ 所以时.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）‎ ‎（2），，‎ ‎ 设，‎ ‎ 所以，所以 ‎ 所以.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1），‎ ‎（2）在恒成立，即在恒成立，‎ ‎ 所以在恒成立，‎ 设，则 时，恒成立，所以在单调递增；‎ 时，‎ 所以 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1），‎ ‎，‎ 所以时，，在单调递增；‎ 时，；‎ ‎ .‎ 综上：时，在单调递增 时，在，在.‎ ‎（2）有两个极值点 在有两个零点，‎ 设，则在有两个零点，‎ 所以，‎ 故时，所以 综上：‎