2019届二轮复习6-1数列的概念课件（14张）（全国通用）

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第 6 章　数　列 6 . 1 　数列的概念 【 考纲要求 】 　了解数列的概念 . 【 学习重点 】 　数列的概念 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 1 . 数列的定义 按一定次序排成的一列数 , 叫做数列 . 数列中的每一个数叫做这个数列的项 , 各项依次叫做这个数列的第 1 项、第 2 项、 …… 、第 n 项 . 2 . 数列的表示及通项公式 数列从第 1 项开始 , 按顺序与正整数对应 , 所以数列的一般形式可以写成 a 1 , a 2 , a 3 ,…, a n ,…, 可以简记作 { a n } . 其中 a 1 叫数列的首项 , a n 是数列的通项 , n 叫项数 . 如果 a n ( n ∈ N*) 与 n 之间的关系可用 a n =f ( n ) 来表示 , 那么这个关系式就叫做数列的通项公式 . 说明 : 求数列的通项公式 , 通常先写出数列前几项 , 再观察数列各项与它的序号之间的关系 , 找出其中的规律 , 归纳出数列的通项公式 , 这种思维方法称为不完全归纳法 . ( 二 ) 基础训练 1 . 已知数列 { a n } 的通项公式 a n = 3 n 2 + 1, 求 a 1 , a 3 . 解 : a 1 = 4, a 3 = 28 . 3 . 已知数列 { a n } 满足 a 1 = 1, a n = 2 a n- 1 + 3( n ≥2, n ∈N + ), 求 a 2 , a 3 . 解 : 由 a 1 = 1, a n = 2 a n- 1 + 3, 　则 a 2 = 5, a 3 = 2 a 2 + 3 = 13 . 4 . 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = 3 n 2 +n , 求 a 1 , a 3 . 解 : 由 S n = 3 n 2 +n , 则 a 1 =S 1 = 4, 　 a 3 =S 3 -S 2 = 30 - 14 = 16 . 二、探究提高 【 例 2】 　已知数列 { a n } 满足 a 1 =1, a 2 =2, a n +1 = a n -1 + a n , 求 a 3 , a 5 . 【 解 】 　 ∵ a 1 = 1, a 2 = 2, a n+ 1 =a n- 1 +a n , ∴ a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8 . 【 小结 】 　通项公式与递推公式的区别 : (1) 通项公式是 a n 与 n 之间的函数关系式 , 已知通项公式 , 可直接求出数列中的任何一项 ; (2) 递推公式是数列前后若干项之间的关系式 , 已知递推公式和前若干项 , 可逐步递推求出数列的项 . 【 例 3】 　已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n =n 2 + 2 n , 求 a n . 分析 : 第 1 项 , a 1 =S 1 ; 从第 2 项起 , a n =S n -S n- 1 . 三、达标训练 1 . 数列 { a n } 的通项公式 a n = 3 n 2 +n , 则 a 3 等于 ( 　　 ) A.12 B.27 C.30 D.81 【 答案 】 　 C A.2,3,5 B.1,3,7 C.2,3,2 D.2,3,7 【 答案 】 　 C 【 答案 】 　 B 4 . 数列 { a n } 的通项公式 a n = 9 n-n 2 , 若 a n 是数列中的第一个负数项 , 则 n 等于 ( 　　 ) A.8 B.9 C.10 D.11 【 答案 】 　 C 5 . 已知数列 a n = 100 - 6 n , 当 S n 取最大值时 , n 等于 ( 　　 ) A.15 B.16 C.17 D.18 【 答案 】 　 B 6 . 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n =n 2 - 2, 则 a 9 = 　　　　　 .  【 答案 】 　 17 7 . 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n =n 2 - 2, 则 a 6 +a 7 +a 8 +a 9 +a 10 = 　　　 . 【 答案 】 　 75 8 . 若数列 { a n } 的通项公式 a n =n+n 2 , 则 30 是这个数列的第 　　 项 .  【 答案 】 　 5 【 答案 】 　 a n >a n- 1 10 . 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = 3 n 2 - 2 n+ 1 . (1) 求 a 1 , a 4 ; (2) 求数列的通项公式 .