2018-2019学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知非零向量满足 ，且 ，则与的夹角为 A． B． C． D． ‎ ‎2．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎3．在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知,点为所在平面内的点，且，, , 则点O为的 ( )‎ A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 ‎5．已知a，b，c为的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA），若⊥，且，则角B=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A．3 ：1 B．4 ：1 C．5 ：1 D．6 ：1‎ ‎7．在中，角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为　　‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知 是等边 的外接圆，其半径为 4，M 是 所在平面内的动点，且，则的最大值为　　‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．‎ ‎14．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为__________．‎ ‎15．若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为 ．‎ ‎16．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则的最大值为________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知向量，不共线，，‎ 若，求k的值，并判断是否同向；‎ 若，与夹角为，当k为何值时，．‎ ‎18．已知的内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎19．如图所示，在边长为的正三角形中，依次是的中点，,，，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.‎ ‎20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．‎ 求k的值；‎ 求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．‎ ‎21．设函数. ‎ ‎（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求该函数的定义域；‎ ‎（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.‎ ‎2018—2019下学期高一数学期中考试试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A B A ‎ C C ‎ D B C B C ‎13． 14．-1 15． 16．3‎ ‎17.，，，‎ ‎，即 又向量，不共线，，‎ 解得，，即，‎ 故与反向．‎ ‎，与夹角为，‎ ‎ ，‎ 又故，‎ 即解得．‎ 故时，．‎ ‎18. （1）∵，‎ 由正弦定理可得，‎ 即 ‎∴，是的内角，∴，∴‎ ‎（2）∵，.‎ 由余弦定理可得：，‎ 即：‎ 可得，又，∴，‎ 的面积.‎ ‎19. 旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，‎ 因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=‎ ‎△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，‎ 圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 所以几何体的表面积为： ‎ 所以，‎ ‎， ‎ 所求几何体积为 ‎20. 由题意，设燃料费为，‎ 当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，‎ 当时，，可得，解之得．‎ 其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．‎ 航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元 因此，航行100海里的总费用为 ‎，‎ 当且仅当时，即时，‎ 航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．‎ 答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．‎ ‎21. （1）据题意知，对于，有恒成立，‎ ‎ 即恒成立，因此 ，‎ 设，所以，‎ 函数在区间上是单调递减的，‎ ‎ ， ‎ ‎（2）由对于一切实数恒成立，可得， ‎ 由存在，使得成立可得，‎ ‎，‎ ‎，当且仅当时等号成立，‎ ‎22. （1）a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-a）=log2（-x2+2x+1），‎ 解-x2+2x+1＞0得 所以函数的定义域为 ‎（2） 当a≤0时，f（x）≥1即log2（ax2+2x-a）≥1，‎ 即ax2+2x-a-2≥0对任何x∈[2，3]都成立，‎ 则 ‎ 令，因为当x∈[2，3]时是单调递增函数 所以 所以，又因为 所以a的取值范围为 ‎（3）当a＜0时，设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到g（x）的图象，‎ 则g（x）=[a（x+t）2+2（x+t）-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，‎ 因为g（x）为偶函数，所以g（-x）=g（x），‎ 则[ax2-（2at+2）x+at2+2t-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，‎ 所以2at+2=0，所以 所以 ‎ 因为a＜0所以x=0时， ‎ 因为此时，解得 所以 即的最小值为1‎