2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十八《坐标系与参数方程》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十八《坐标系与参数方程》

‎2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题十八 坐标系与参数方程 考点58：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）‎ 考点59：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点58 易 在极坐标系中，点与点的距离为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）考点58 中难 下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）. ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎3．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷） 考点58 中难 若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．【来源】2017届上海市闸北区高三下学期期中练习 考点58 中难 在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是 A、曲线关于直线对称 B、曲线关于直线对称 C、曲线关于点对称 D、曲线关于极点对称 ‎ ‎5．【来源】2017届安徽省淮南一中等四校高三5月联考 考点58 中难 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为（ ）‎ A .0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三10月月考 考点58 难 在极坐标系中，设曲线与的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（ ） ‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎7．【来源】2016届天津市蓟县马伸桥中学高三5月月考 考点59 易 直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是( )‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ‎8．【来源】2017届四川省成都市高三模拟 考点59 易 若曲线 （为参数）与曲线相交于,两点，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．【来源】2017-2018学年河北省黄骅中学高二下期中 考点59 中难 参数方程 （t为参数）所表示的曲线是 （ ）‎ A．一条射线 B．两条射线 C．一条直线 D．两条直线 ‎10．【来源】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺十 考点59 中难 若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．【来源】2014届江西师大附中高三三模 考点59 中难 直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）‎ A． Ｂ．2 C． D．‎ ‎12．【来源】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考 考点59 难 已知实数满足，则的最大值为（ ）‎ A. 6 B. 12 C. 13 D. 14‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．【2017天津，理11】考点58 易 在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.‎ 14. ‎【2017北京，理11】 考点58 中难 在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.‎ ‎15．【来源】2017届上海市行知中学高三第一次月考 考点59 易 方程（为参数）所表示曲线的准线方程是__________.‎ ‎16．【来源】2017-2017学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考 考点59 中难 直线与曲线（为参数，且）有两个不同的交点，则实数的取值范围___________．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ ‎【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点58 中难 已知半圆的参数方程为，其中为参数，且.‎ ‎（1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， ‎ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆的极坐标方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设是半圆上的一点，且，试写出点的极坐标.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎【来源】辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测 考点58 中难 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点， 在曲线上，求的值.‎ 19． ‎（本题满分12分）【2017课标II，理22】 考点58 中难 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹 的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。‎ ‎20．（本题满分12分）【2017课标1，理22】考点59 易 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为 ‎.‎ ‎（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.‎ ‎21．（本题满分12分）【2017课标3，理22】 考点59 中难 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.‎ ‎（1）写出C的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点59 难 在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．‎ 参考答案 ‎1．【答案】B ‎【解析】在极坐标系中，作出点与点，可得两点之间的距离为，故选B.‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】依次取，结合图形可知只有满足，选D. ‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】根据，得：‎ 解得，选A.‎ ‎4．【答案】.‎ ‎【解析】由得即，所以曲线是圆心为，半径为的圆，所以曲线关于直线对称，关于点对称.‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，故选.‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】曲线的直角坐标方程即，曲线的直角坐标方程即，两曲线均为圆，圆心分别，所以线段的中垂线为两圆心连线，其直角坐标方程为，化为极坐标方程得，故选A．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】在平面直角坐标系下，表示直线，=1表示半圆 ‎，由于的取值不确定，所以直线与半圆的位置关系不确定，选D.‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】将直线化为普通方程为，曲线的直角坐标方程为；圆心到直线的距离，根据圆中特殊三角形，则，故选D．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】或,所以表示的曲线是两条射线 ‎10．【答案】B ‎【解析】，故直线的方程为 ，所以倾斜角的正切值为，所以，所以直线倾斜角的余弦值为 ．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程和，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d=5，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．‎ ‎12．【答案】B【解析】实数满足的区域为椭圆及其内部，椭圆的参数方程为 ‎（为参数），记目标函数，易知 ‎，故．设椭圆上的点，则，其中，所以的最大值为12，故选B．‎ ‎13．【答案】2‎ ‎【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ‎ ，所以有两个交点 ‎14．【答案】1‎ ‎【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 ，整理为 ，圆心，点是圆外一点，所以的最小值就是.‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】利用同角三角函数的基本关系，消去参数，参数方程 （为参数）化为普通方程可得，表示抛物线的一部分，故其准线方程为.‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】曲线（为参数，且）的普通方程为，它是半圆，单位圆在右边的部分，作直线，如图，它过点时，，当它在下方与圆相切时，，因此所求范围是．‎ ‎17.【答案】（1）， .（2）‎ ‎【解析】（1）根据半圆的参数方程，其中为参数，且，得圆的普通方程为： ，‎ 所以，半圆的极坐标方程为： ， .‎ ‎（2）因为，所以令， ，‎ 则解得.故点的极坐标为.‎ ‎18． 【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得，即，‎ 所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程为，（或）.将点代入，得，即.‎ ‎（或由，得，代入，得），‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为点， 在曲线上，所以， ‎ ‎，所以 .‎ ‎19．【答案】(1)；(2) 。‎ ‎【解析】‎ ‎（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是面积 当时，S取得最大值。‎ 所以面积的最大值为。‎ ‎20．‎ ‎（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为 ‎.‎ 当时，的最大值为.由题设得，所以；‎ 当时，的最大值为.由题设得，所以.‎ 综上，或.‎ ‎21．【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ 设,由题设得，消去k得.‎ 所以C的普通方程为.‎ ‎22．【答案】(1) （为参数）．（2）‎ ‎【解析】（Ⅰ） ， （为参数）．‎ ‎（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，‎ ‎ ，‎ 且， ，‎ 所以，当（）时， 取最大值，‎ 此时，所以， ， ，‎ 此时， ， 的普通方程为．‎