数学理卷·2018届陕西省西安中学高三10月月考(2017

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数学理卷·2018届陕西省西安中学高三10月月考(2017

西安中学高2018届高三10月考 数学试题(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是虚数单位,若复数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若集合,,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )‎ A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.指数函数(),在上是减函数,则函数在上的单调性为( )‎ A.单调递增 B.在上递减,在上递增 ‎ C. 单调递减 D.在上递增,在上递减 ‎ ‎5.若函数,,,又,,且的最小值为,则的值为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎6.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为( )‎ A.2,0 B.2, C. 2, D.2,‎ ‎7.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设的三个角所对的边分别为,若,则角的大小为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数()在上为增函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是( )上的零点个数是( )‎ A.3 B.5 C.7 D.9‎ ‎12.已知函数,若对于任意的,都有成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. ‎ ‎ D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,且,则 .‎ ‎14.对于函数,部分与的对应关系如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ 数列满足:,且对于任意,点都在函数的图象上,则的值为 .‎ ‎15.已知函数,则关于的方程的不同实根的个数为 .‎ ‎16.已知函数(是常数且),对于下列命题:‎ ‎①函数的最小值是;‎ ‎②函数在上是单调函数;‎ ‎③若在上恒成立,则的取值范围是;‎ ‎④对任意的且,恒有 其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,分别为角的对边,已知,的面积为,又.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18. 如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎19. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸,呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;‎ ‎(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望及方差,下面的临界值表供参考:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式,其中.)‎ ‎20. 已知椭圆的右焦点为,离心率为.‎ ‎(1)若,求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点,若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数()的图象在处的切线为(为自然对数的底数)‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直坐标方程,并说明曲线的形状;‎ ‎(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当,求函数的定义域;‎ ‎(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围 数学试题(理科)参考答案及评分参考 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B C A D B D C A D A 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎,‎ ‎ 7561‎ ‎4‎ ‎①③④‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【解析】(Ⅰ),‎ ‎, ‎ 又∵为的内角,,‎ ‎∴. ‎ ‎(Ⅱ)由,及得, ‎ ‎ 又,.‎ ‎. ‎ ‎18.【解析】(Ⅰ)证明:设中点为,连结,, ‎ 因为,所以.‎ 又,所以. ‎ 所以就是二面角的平面角. ‎ 又由已知,,‎ 所以,. ‎ 又为正三角形,且,‎ 所以. ‎ 因为,所以. ‎ 所以.‎ 所以平面平面 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,两两垂直. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 易知,,,.‎ 所以,.‎ 设平面的法向量为,‎ 则 即 令,则,.‎ 所以平面的一个法向量为. ‎ 易知平面的一个法向量为.‎ 所以. ‎ 由图可知,二面角为锐角.‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎19.【解析】(Ⅰ)由于在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为,所以50人中患心肺疾病的人数为30人,故可将列联表补充如下:‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎. ‎ 故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.‎ ‎(Ⅱ)离散型随机变量的所有可能取值为:‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 所以的分布列如下:‎ ‎∴.‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎20.【解析】(Ⅰ)由题意得,∴. ‎ 又因为,∴. ‎ 所以椭圆的方程为. ‎ ‎(Ⅱ)由 得. ‎ 设.所以,‎ 依题意,,易知,四边形为平行四边形,所以.‎ 因为,,‎ 所以.‎ 即 ,‎ 将其整理为 . ‎ 因为,所以,.‎ 所以,即.‎ ‎21.【解析】(Ⅰ),.‎ 由题意知. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,‎ ‎∴对任意恒成立 对任意恒成立 对任意恒成立. ‎ 令,则.‎ 由于,所以在上单调递增. ‎ 又,,,,‎ 所以存在唯一的,使得,且当时,,时,. 即在单调递减,在上单调递增.‎ 所以.‎ 又,即,∴.‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ,∴ . ‎ 又因为对任意恒成立,‎ 又,∴ . ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 ‎【解析】(Ⅰ)由可得,即,‎ ‎∴ 曲线表示的是焦点为,准线为的抛物线. ‎ ‎(Ⅱ)将代入,得,∴ ,‎ ‎∵ ,∴ ,∴直线的参数方程为 (为参数).‎ 将直线的参数方程代入得,‎ 由直线参数方程的几何意义可知,‎ ‎. ‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 ‎【解析】(Ⅰ)当时,函数的定义域即为不等式的解集.‎ 由于 或或.‎ ‎ 或无解或. ‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎(Ⅱ)若使的解集是,则只需.‎ 由于. ‎ 所以的取值范围是. ‎
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