数学文卷·2019届山东省临沂市第十九中学高二下学期第二次质量调研考试（2018-04）

数学文卷·2019届山东省临沂市第十九中学高二下学期第二次质量调研考试（2018-04）

临沂第十九中学第二次调研考试文科数学试题 一、选择题 ‎1．下列说法中正确的是(　　)‎ A．合情推理就是正确的推理B．合情推理就是归纳推理 C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 ‎2．已知为虚数单位，复数，则等于（）‎ A. 2 B. C. D. 0‎ ‎3．若椭圆经过点，随椭圆的离心率=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下列推理正确的是(　　)‎ A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)‎ ‎5．一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是 函数的极值点。因为函数满足，所以x = 0是函数 的极值点。以上推理中( )‎ A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎6.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（　　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎7．下列说法正确的是( )‎ A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；‎ B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，‎ 平均减少个单位；‎ C．若，则不等式成立的概率是；‎ D．已知空间直线，若，，则． ‎ ‎8.南宋时期的数学家赛九韶独立发现的计箕三龟形面积 的“三斜求积术”与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余四约之，为实，自乘于上， 以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅, 开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即 ‎ 。现有周长为的△ABC满足，用“三斜求积术”求得△ABC的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎9.在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为(　　)‎ A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2C．ρ＝4sin D．ρ＝4sin ‎10.函数的图象大致为( )‎ ‎11.过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交椭圆C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为(　　)‎ A. B. C. D．不能确定 ‎12.对于上可导的任意函数，若满足，则必有( ).‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题 ‎13.若复数满足则复数的虚部为 ‎ ‎14.已知x，y∈R，且x＋y＞2，且x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．‎ ‎15.在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3则圆C的极坐标方程 ‎ ‎16.观察下列各式：，，，，，…，则=_________.‎ 三、解答题 ‎17.已知复数z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数a的值：‎ ‎(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是0‎ ‎18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数， 0<<)，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值．‎ ‎19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎6‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎48‎ 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.在△ABC中，角A，B, C对边分别为a,b，c，己知 ‎(Ⅰ)求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ)若a =6, b = ,求△ACB的面积。‎ ‎21.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：‎ ‎900‎ ‎700‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：‎ 频数（天）‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：‎ 日均收入（元）‎ ‎-2000‎ ‎-1000‎ ‎2000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ 根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.‎ 附参考公式：，其中，.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于、两点，求的值.‎ 答案 D C D D B B, B A A DB C ‎ “x≤1且y≤1”． ρ＝6cos 199‎ ‎17.解　由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.‎ 由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. 由a2－4≠0，解得a≠±2.‎ ‎(1)由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0， 得a＝－5或a＝3，‎ ‎∴当a＝－5或a＝3时，z为实数．‎ ‎(2)由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，‎ 得a≠－5且a≠3且a≠±2， ∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数．‎ ‎(3)由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，得a＝3， ∴当a＝3时，z＝0.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2） =‎ ‎=/2 |AB|的最小值为 ‎19.解　(1)列联表补充如下：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎22‎ ‎6‎ ‎28‎ 女生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎(2)由K2＝≈4.286.‎ 因为4.286>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．‎ ‎20. ‎ ‎21.解：（1），，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎∴，，‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为（元）.‎ ‎22.解：（1）由题意，圆的标准方程可整理为：‎ ‎，又，‎ ‎∴圆的极坐标方程为，，‎ 直线的参数方程可化普通方程为：‎ ‎，即：，∴直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）把代入，‎ 整理得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎