数学（理）卷·2018届江西省师范大学附属中学、九江一中高三11月联考（2017

数学（理）卷·2018届江西省师范大学附属中学、九江一中高三11月联考（2017

‎2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设全集是实数集，函数 的定义域为，‎ 则=（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ） A．150 B．‎160 ‎ C．170 D．180‎ ‎3．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致为( )‎ ‎6.关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．已知均为锐角，，则=（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.已知数列是等比数列，若，则（ ）‎ ‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎10.已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎11.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在中，角所对的边是，且，若，则实数的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13．在正方形中，分别是的中点，若，‎ 则 ‎ ‎14．设函数,若将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称.则的最小值为 ；‎ ‎15．若均为正实数,则 的最大值为 ‎ ‎16. 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知正项数列满足：‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体中，平面，， ‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为、、，若.‎ ‎(1)求角的大小，并求函数的最大值；‎ ‎(2)若三边长成等差数列,且，求的面积.‎ ‎20.已知椭圆过点，直线与椭圆相交于两点（异于点）.当直线经过原点时，直线斜率之积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线斜率之积为，求的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，，‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）求证：对，都有.‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线与曲线交点分别为,点，求的值.‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知；‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设全集是实数集，函数 的定义域为，‎ 则=（ D ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ C ） A．150 B．‎160 ‎ C．170 D．180‎ ‎3．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致为( C )‎ ‎6.关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ D ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．已知均为锐角，，则=（ A ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.已知数列是等比数列，若，则（ D ）‎ ‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎10.已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（ C ）‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎11.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（　B　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在中，角所对的边是，且，若，则实数的值是（ A ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13．在正方形中，分别是的中点，若，‎ 则 ‎ ‎14．设函数,若将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称.则的最小值为 1 ；‎ ‎15．若均为正实数,则 的最大值为 ‎ ‎16. 已知函数，若函数有三个零点，则 的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知正项数列满足：‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ 解（1）‎ 又 ‎=‎ ‎（2）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体中，平面，， ‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ 解：（1）取的中点，连结 由条件知，，‎ ‎∴四边形和为平行四边形，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴‎ ‎∴平面平面，则平面。‎ ‎（2）由（Ⅰ）知两两垂直，如图建系，‎ 设，则，，‎ ‎，‎ 设平面的法向量为，则由，得，取，则故，‎ 而平面的法向量为，则 所以二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为 ‎19.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为、、，若.‎ ‎(1)求角的大小，并求函数的最大值；‎ ‎(2)若三边长成等差数列,且，求的面积.‎ 解：(1)‎ 令，因此 令 ‎(2)，‎ 因此△ABC为边长为1的等边三角形， ‎ ‎20.已知椭圆过点，直线与椭圆相交于两点（异于点）.当直线经过原点时，直线斜率之积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线斜率之积为，求的最小值.[]‎ 解：设直线 ‎（1）当经过原点时，‎ 此时 又 椭圆方程为 ‎（2）由 ‎ ‎ 由 恒过定点（1，0）‎ 当时，的最小值为3‎ 当直线的斜率为零时，不合题意 综上，‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，，‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）求证：对，都有.‎ 解.①‎ ‎ 则在，‎ 当时，令 此时在 ‎（2）‎ 由不等式可得 ‎ ‎ 只需证 证1：由（等号不同取）‎ 得 证2：令 ‎ ，‎ 在存在唯一实数，使 即且 在在 因此得证 ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线与曲线交点分别为,点，求的值.‎ 解：① 曲线 ‎②法1：直线过点且参数方程可表示为 （为参数）‎ 代入曲线C，得 法2：设圆心与轴交于O、A，则 而 ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知；‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）即，平方整理得：，‎ 所以-3，-1是方程 的两根， ‎ ‎ 解得 ‎ ‎（2）因为　‎ 所以要不等式恒成立只需 当时，解得 当时，此时满足条件的不存在 综上可得实数的范围是