浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 东阳中学2019年下学期期中考试卷 ‎（高一数学）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别根据集合交集与并集定义求解，再判断选择.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查集合交集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2.下列函数中，与函数相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据定义域判断，再化简解析式即得结果 ‎【详解】因为定义域为，而定义域为，定义域为，定义域为，定义域为，所以舍去A,B;‎ 因为，，所以选：D 故选：D ‎【点睛】本题考查相同函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎3.集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：分为偶数和为奇数讨论，即可得到答案.‎ 详解：由集合，‎ 当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；‎ 当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；‎ 所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.‎ 点睛：本题考查了角的表示，其中分为偶数和为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎4.函数的零点是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 本题考查函数零点的概念,函数与方程的关系.‎ 对于函数方程的解，叫做函数的零点.‎ 由方程得故选D ‎5.已知，，，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．‎ ‎【详解】a＝21.2＞2＞b＝（）﹣0.8＝20.8＞1＞c＝ln2，‎ 故a＞b＞c，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量．‎ ‎6.已知函数的图象恒过定点，若定点在幂函数的图象上，则幂函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定P点，再求幂函数解析式，最后确定选项.‎ ‎【详解】函数的图象恒过定点，‎ 设，因为幂函数过定点，所以，对应图象为A,‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查指数函数过定点以及求幂函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎7.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数对称轴方程，再判断选择.‎ ‎【详解】函数的图象的对称轴方程满足，‎ 当时，，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎8.函数在是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复合函数单调性列式求解.‎ ‎【详解】为复合而成，‎ 因为，所以在是减函数，‎ 因此要满足条件，需，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎9.已知，且，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在上递增，，化为，由指数函数的性质，可得，故选C.‎ ‎10.已知函数，则方程实根的个数为（ ）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对分类讨论：当时，显然可知有一实根；当时，方程可化为或，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题即可．‎ 详解】当时，，，‎ ‎∴有一实根；‎ 当时，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴或|，‎ 分别画出函数以及，的图象如图，‎ 由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数零点的个数即等价于函数和图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.（1） ______；（2） _______．‎ ‎【答案】 (1). 2. (2). 10.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。‎ ‎【详解】（1）根据对数运算法则，可得 ‎（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得 ‎【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。‎ ‎12.若为锐角，则__________，___________．‎ ‎【答案】 (1). (2). 1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数关系以及锐角条件求先根据诱导公式化简，再代入数值求结果.‎ ‎【详解】因为为锐角，所以；‎ 故答案为： ， 1‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数关系以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎13.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为______，面积为______．‎ ‎【答案】 (1). 3 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据弧长公式可求得半径；再利用扇形面积公式求得面积.‎ ‎【详解】由题意可知，扇形圆心角为 则弧长 ‎ 扇形面积 ‎【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，只要熟记公式即可求解，属于基础题.‎ ‎14.已知，则__________；若，则实数的值为_________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量对应解析式代入求解，根据，分类讨论，解方程组得实数的值.‎ ‎【详解】，‎ 或，即或，因此，‎ 故答案为： ， ‎ ‎【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15.若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据讨论方程解的情况，即得结果 ‎【详解】时，，满足题意；‎ 时，要满足题意，需 综上的取值范围是或 故答案为：或 ‎【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎16.定义运算，则函数的值域_________.‎ ‎【答案】(0,1]‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎,即值域为(0,1]‎ ‎17.设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分类讨论存在，使得与同时成立的条件，解对应不等式得结果.‎ ‎【详解】当时，不存，所以；‎ 当时，由得，当时，因此只需满足：当时，存在，使得，即或，所以或，解得；‎ 当时，由得，当时，因此只需满足：当时，存在，使得，即，所以，解得；‎ 综上实数的取值范围是，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查二次函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18.已知集合 ‎（1）当时，求 ‎（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据交集定义求解；‎ ‎（2）根据集合B是否为空集分类讨论，结合集合包含关系列不等式，解得结果.‎ ‎【详解】（1）解：当时，‎ ‎（2）由题意得 ‎①时，‎ ‎②时，‎ 的取值范围是 ‎【点睛】本题考查交集定义以及根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19.已知函数的定义域为 ‎（1）证明在上是增函数；‎ ‎（2）解不等式 ‎【答案】（1）证明见解析 （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据增函数定义进行求证；‎ ‎（2）先判断函数奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，即得结果.‎ ‎【详解】（1）证明：设，则 ‎，即在增函数 ‎（2）为奇函数，‎ 由得 由知在是增函数，则，解得 原不等式的解集为 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性、函数单调性定义以及利用函数性质解不等式，考查中华分析求解能力，属中档题.‎ ‎20.已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值：当时，取得最小值.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；‎ ‎（2）先确定范围，再结合正弦函数图象确定实数满足的条件，解得结果.‎ 详解】（1）解：由题意知，得周期 即得，则，则 当时，取得最大值，即，得 得，得 当时，，因此 ‎（2），即 当时，则 当时，‎ 要使有两个根，则，得 即实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）当时，求函数在上的值域；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数单调性确定函数值域；‎ ‎（2）先根据绝对值定义化简不等式，再利用参变分离法将不等式恒成立转化为求对应函数最值，最后求最值得结果.‎ ‎【详解】解：（1）时，上递减 ‎（2）即 令在上单调递减，所以；在上单调递增，所以，因此 所以实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查根据函数单调性求函数值域以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ ‎22.已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).‎ ‎（1）当x<0时，求的解析式：‎ ‎(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；‎ ‎(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.‎ ‎【答案】(1) f(x)＝x2－2ax＋1；（2） ;(3){m| 或 ‎ }．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得 或，解不等式组即得解.‎ ‎【详解】（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.‎ 又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1.‎ ‎（2）当xÎ[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a，‎ ‎①当－a≥ ，即a≤－时，g(a)＝f(0)＝1；‎ ‎②当－a＜，即a＞－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26．‎ 综合以上 .‎ ‎（3）由（2）知，‎ 当a≤－时，g(a)为常函数，当a＞－时，g(a)为一次函数且为增函数．‎ 因为g(8m)＝g( )，所以有 或，解得或，‎ 即m的取值集合为{m|或}．‎ ‎【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎