江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试 文科数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：庄养前 审题人：叶清兴 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知集合,若,则实数的值不可能为(   　　)‎ A.－1          B.1           C.3          　　 D.4‎ ‎2. 如图,在中, 是边的中线, 是边的中点,若,则(　　   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 若,则的值等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 给出下列四个命题:‎ ‎①若,则恒成立;‎ ‎②命题“,”的否定是“,”；　‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;‎ ‎④命题“若,则且”的逆否命题是“若或,则”‎ 正确的是(    )‎ A.①④       B.①②       C.②④         D.③④‎ ‎5. 过原点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为 直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在中,角所对的边分别为 已知,则 (  )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎8. 函数的图象可能是(   )‎ ‎ ‎ A B C D ‎9. 已知,,为的导函数,若,且,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 如果实数满足不等式组,目标函数的最大值为,最小值为,则实数的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 等比数列中,已知对任意正整数,,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知在实数集上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是(   )‎ A B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.‎ ‎13. 函数则__________.‎ ‎14. 已知平面向量与的夹角为,,则=__________‎ ‎15. 函数的单调递增区间是         .‎ ‎16. 三棱锥 中, ,,平面,,则该三棱锥的外接球表面积为         .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分） 已知函数. (1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)求在区间上的最小值.‎ ‎18.（12分） 已知为等差数列,前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于.‎ ‎（1）求和的通项公式;‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19.（12分） 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若,求的面积 ‎20.（12分）)已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线与圆C相切.‎ ‎（1）求圆C的方程;‎ ‎（2）过点Q(0,-3)的直线与圆C交于不同的两点A、B，当时,‎ 求△AOB的面积.‎ ‎21.（12分） 如图1,在直角梯形中, ,,,点是边的中点,将沿折起,使平面平面,连接,,,得到如图2所示的几何体.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（1）求证: 平面;‎ ‎（2）若,,求点到平面的距离.‎ ‎22.（12分） 已知函数,.‎ ‎（1）求的最大值; （2）当时,函数,()有最小值.记的最小值为,‎ 求函数的值域.‎ 高三文科数学期中考试 参 考 答 案 一、选择题 ‎1,B 2B 3,C 4,A 5,D 6,D 7,B 8,D 9,C 10,B 11,A 12 A 二、填空题 ‎13.0 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.  ‎ ‎ (5分)‎ 由,得.‎ 则的单调递增区间为. 2.因为,所以, ‎ 当,即时, .（10分）‎ ‎18.答案：1.设等差数列的公差为,等比数列的公比为.‎ 由已知,得,而,所以.又因为,‎ 解得.所以,.‎ 由,可得①.‎ 由,可得②,‎ 联立①②,解得,,由此可得.‎ 所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.（6分） 2.设数列的前项和为,‎ 由,,有,‎ 故,‎ ‎,‎ 上述两式相减,得 ‎.‎ 得.‎ 所以,数列的前项和为.（12分）‎ ‎19.答案：1.因为,所以,即,所以;（6分） 2.由,得,化简得,解得,或(舍去),所以.(12分)‎ ‎20.答案： 解:(I)设圆心为, 因为圆C与相切, 所以, 解得(舍去), 所以圆C的方程为 ………….---  4分 (II)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为, 由, ∵直线l与圆相交于不同两点 , 设,则 ,   ① , 将①代入并整理得, 解得k = 1或k =-5(舍去), 所以直线l的方程为  -------------------------------------------------8分 圆心C到l的距离, ‎ ‎…………………………12分 ‎21.答案：1.因为平面平面,平面平面,‎ 又,所以平面.‎ 因为平面,所以.‎ 又,,‎ 所以平面…………………………4分 2.∵,,,依题意,‎ 所以,即,∴.故.‎ 由于 平面,,为的中点,‎ 得,同理,所以,‎ 因为平面,所以.‎ 设点到平面的距离为.‎ 则.‎ 所以,即点到平面的距离为......................12分 ‎22.答案：1. ,‎ 当时, ,单调递增;‎ 当时, ,单调递减,‎ 所以当时, 取得最大值......................4分 ‎2. ,由1及得:‎ ‎①当时, ,,单调递减,‎ 当时, 取得最小值.‎ ‎②当,,,‎ 所以存在,且,‎ 当时, ,单调递减,‎ 当时, ,单调递增,‎ 所以的最小值为.‎ 令,‎ 因为,‎ 所以在单调递减,此时.‎ 综上, ...................12分