2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中考试数学（理）试题

‎ 姓名 班级 考号 ‎ ‎ 装 订 线 ‎ 临川实验学校2017-2018学年第一学期 高二理科期中数学试卷 一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ）‎ ‎ A．12 B．9 C． 8 D．13‎ ‎2.已知且与垂直，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、下列命题中正确的是（ ▲ ）‎ ‎①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题;‎ ‎③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆命题; ④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题 A．①④ B．①③④ C．②③④ D.①②③‎ 4． 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）‎ ‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C． 67.7万元 D．72.0万元 ‎5．如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数 ‎ m的取值范围是（ ）‎ A． B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）‎ ‎6．在△中，“”是“”的 （ 　 ）‎ ‎. 充分不必要条件 . 必要不充分条件 ‎ ‎. 充要条件 . 既不充分也不必要条件 ‎ 7．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ）‎ ‎ A．（） B．（） C．（） D．（） ‎ ‎8.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.右面程序框图的功能（ ）‎ A.求满足的最小整数 B.求满足的最小整数 ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ C.求满足的最大整数 D.求满足的最大整数 ‎10.若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )‎ ‎① ② ③ ④‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11, 设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的（ ）‎ ‎ 和均为的最大值 ‎12、如果是第三象限的角，而且它满足，那么是（ ）‎ ‎ （A）第一象限角 （B）第三象限角 （C）第四象限角 （D）第二象限角 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若x>0，y>0，且，则x+y的最小值是___________▲__________。‎ ‎14，ab≠0是a≠0的 ▲ 条件（填：充分、必要、充要或既不充分又不必要）‎ ‎15.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为: ▲ ‎ ‎ ，否定形式是 ▲ ‎ ‎16、在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为____________‎ ‎ ‎ ‎ 姓名 班级 考号 ‎ ‎ 装 订 线 ‎ 临川实验学校2017-2018学年第一学期 高二理科期中数学试卷 一、请将选择题答案填写在下表中（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． ‎ 15. ‎ ， ‎ ‎16. ‎ 三、解答题（6大题，共70分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）‎ ‎17.（10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下： [0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。 ‎ ‎（Ⅰ）列出样本的频率分布表； ‎ ‎（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数； ‎ ‎（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？‎ ‎ 18，（12分）已知命题函数的值域为，命题：函数 ‎（其中）是上的减函数。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎19.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,‎ ‎⑴求所选人都是男生的概率;‎ ‎⑵求所选人恰有名女生的概率;‎ ‎⑶求所选人中至少有名女生的概率。‎ ‎20，给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）写出该算法的程序.‎ ‎（I）（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分14分）已知数列满足：，且.‎ ‎（1）求、；‎ ‎（2）求通项公式；‎ ‎（3）若数列满足，求数列的前项之和.‎ ‎22. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， ，边上的中线的长为．‎ ‎(Ⅰ) 求角和角的大小；(Ⅱ) 求的面积．‎ ‎ 姓名 班级 考号 ‎ ‎ 装 订 线 ‎ 临川实验学校2016-2017学年第一学期 高二理科期中数学试卷 一，选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B C C D A B B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．12； 14、充分 15，否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角” ‎ 否命题：△ABC中,若∠C90°,则∠A、∠B不都是锐角”‎ ‎ 16、 -2 ‎ 三、解答题（6大题，共70分)‎ ‎17．（解：若是真命题，则 所以…………2分 若是真命题，则 所以…………4分 ‎ 因为或为真命题，且为假命题 ‎ 所以为真命题为假命题或为假命题为真命题…………6分 即或 …………10分 ‎ ‎18、解：（II）这组数据的众数为2.25。‎ ‎（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。‎ ‎19.基本事件的总数为20‎ ‎⑴所选人都是男生的事件数为4，所求概率为 ‎ ‎⑵所选人恰有女生的事件数为12，所求概率为 ‎ ‎⑶所选人恰有女生的事件数为4，概率为 所选人中至少有名女生的概率为 ‎20，（1） i≤30 ‎ ‎（2） p=p+i ‎ 程序如下：‎ i=1‎ p=1‎ s=0‎ while i<=30‎ s=s+p p=p+i i=i+1‎ end ‎21．解（1）∵ ∴‎ ‎ 又 ∴………………………………3分 ‎（2）由知 ‎………………………………8分 ‎（3） ‎ ‎∴‎ 分情况讨论:‎ 当为奇数时，‎ ‎ ‎ ‎ ……………………11分 当为偶数时，‎ ‎ ‎ ‎……………………13分 ‎∴综上所述，.………14分 ‎22. 解：(Ⅰ)由 ‎∴ ‎ 由，得 即 则，即为钝角，故为锐角，且 则 故． ‎ ‎(Ⅱ)设，由余弦定理得，解得 故．‎