数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（11

数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（11

‎ ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是、，若,成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知椭圆的短轴长为6，离心率为，则椭圆的焦点到长轴的一个端点的距离为（ ）‎ A．9 B．‎1 C．1或9 D．以上都不对 ‎3.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，且,则点到轴的距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．‎3 C. 6 D．8‎ ‎7.在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）‎ A． 2 B．‎4 C. 8 D．‎ ‎10.设分别是椭圆的左、右焦点，是第一象限内该椭圆上的一点，且则点的横坐标为（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎11.设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的,,则的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知椭圆的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且满足,,则椭圆的离心率为 ．‎ ‎14.已知椭圆的焦点分别是，是椭圆上一点，若连接、三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是 ．‎ ‎15.如图所示，是椭圆的两个顶点，是的中点，为椭圆的右焦点，的延长线交椭圆于点，且，若，则椭圆的方程为 ．‎ ‎16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为（6,4），则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点 是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点，直线过点且垂直于，交轴于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）试判断以为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图1-5所示，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求面积取得最大值时直线的方程.‎ ‎20. （本小题满分12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使,求的值及点的坐标.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.‎ ‎（1）求双曲线方程；‎ ‎（2）若点在双曲线上，求证：;‎ ‎（3）求的面积.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）；‎ ‎（2）两点的坐标分别记为,由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为，将代入中，得，所以，由，得，，将，代入中，得 ‎，即，解得，故直线的方程为或.‎ ‎18.解（1），椭圆的方程为.‎ ‎（2）能.设点，由题意知直线的斜率存在.设直线的方程为 ‎，代入，整理得，‎ 是方程的两个相等实根，，解得.‎ 直线的方程为.‎ 令，得点的坐标为，又，‎ 点的坐标为，‎ 又直线的方程为，‎ 令，得点的坐标为，以为直径的圆的方程为 整理得，令，得，‎ 以为直径的圆恒过定点（1,0）和（-1,0）.‎ ‎19.解：（1）由题意得，所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，又圆，故点到直线的距离，所以，又，故直线的方程为，由，消去，整理得，故，所以 ‎.‎ 设的面积为，则，‎ 所以，‎ 当且仅当时取等号，所以所求直线的方程为.‎ ‎20.解析（1）由题意知，一条渐近线为，即，，，双曲线的方程为.‎ ‎(2)设，则，将直线方程代入双曲线方程得，则，‎ ‎，，，点的坐标为.‎ ‎21.解析（1），设双曲线方程为.‎ 又双曲线过点，，双曲线方程为.‎ ‎(2)证明：法一：由（1）知，,‎ ‎，，又点在双曲线上，‎ ‎，‎ ‎,，.‎ 法二：,‎ ‎，‎ 在双曲线上，，‎ ‎，.‎ ‎(2)中，且，‎