数学文卷·2018届甘肃省金昌市永昌县第一中学高二下学期第一次月考（2017-03）
密 线 内 不 准 答 题
班级 姓名 考场号 座位号
永昌县第一高级中学2016—2017—2月考试卷
高二数学 (文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )
①y＝cos x(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cos x(x∈R)是周期函数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
2.在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为( )
A．Δx＋＋2 B．Δx－－2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－
3.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于( )
A．－4 B．－2 C．4 D．2
4.2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见， 2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是( )
A．茎叶图 B．分层抽样 C．独立性检验 D．回归直线方程
5.已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )
A．4 B．5 C. D.
6.函数y＝3x－x3的单调递增区间是 ( )
A.(0，＋∞) B.(－∞，－1) C.(－1,1) D.(1，＋∞)
x
0
1
2
3
y
－1
1
m
8
7.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示．若y与x的回归直线方程为＝3x－，则m的值是( )
A.4 B. C．5.5 D．6
8.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A.2 B.3 C.6 D.9
9.若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为( )
10.已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.若f(x)在[－1,1]上是单调递减函数，则a的取值范围是( )
A．0
0.且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(－3,0)∪(3，＋∞) B.(－3,0)∪(0,3) C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0,3)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、观察下列等式：
－2＋－2＝×1×2；
－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；
－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；
－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；
…
照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝__________
14、已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：
①f(x)>0的解集是{x|0kx对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数k的取值范围．
一、每小题5分
1、B 2、C 3、 D 4、 C 5、C 6、 C 7、 A
8、 D 9、 C 10、 C 11、 C 12、 D
二、13、；14、①②④；15、(－4,0)；16、
三、解答题。
17、(1) (2)
18、解 (1)由题设可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，
即解得a＝，b＝－5.
(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，
又f(x)在[－1,2]上为减函数，
∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，
即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立.
∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，
即⇒⇒a≥1，
∴a的取值范围是a≥1.
19、(1)散点图如图．
(2)由表中数据得：yi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，∴ ＝0.7，∴＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．
(3)将x＝10代入线性回归方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
故预测加工10个零件约需要8.05小时．
20、解 设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝p·Q－20Q＝Q(p－20)
＝(8 300－170p－p2)(p－20)
＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，
所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.
令L′(p)＝0，
解得p＝30或p＝－130(舍去).
此时，L(30)＝23 000.
因为在p＝30的左侧L′(p)>0，
右侧L′(p)<0，
所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，毛利润L最大，为23 000元.
21. 解 (1)f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4
＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，
∵y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4，
∴f′(0)＝a＋b－4＝4，f(0)＝b＝4，
∴a＝4，b＝4.
(2)由(1)知f′(x)＝4ex(x＋2)－2(x＋2)
＝2(x＋2)(2ex－1)
令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝ln ，
列表：
x
(－∞，－2)
－2
ln
(ln ，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值
∴y＝f(x)的单调增区间为(－∞，－2)，；
单调减区间为.
f(x)极大值＝f(－2)＝4－4e－2.
22. (1)解 根据题意，得f′(x)＝ex－2x，则f′(0)＝1＝b.
由切线方程可得切点坐标为(0, 0)，将其代入y＝f(x)，
得a＝－1，故f(x)＝ex－x2－1.
(2)证明 令g(x)＝f(x)＋x2－x＝ex－x－1.
由g′(x)＝ex－1＝0，得x＝0，
当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，y＝g(x)单调递减；
当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，y＝g(x)单调递增．
∴g(x)min＝g(0)＝0，∴f(x)≥－x2＋x.
(3)解 f(x)>kx对任意的x∈(0，＋∞)恒成立等价于>k对任意的x∈(0，＋∞)恒成立．
令φ(x)＝，x>0，得φ′(x)＝
＝＝.
由(2)可知，当x∈(0，＋∞)时，ex－x－1>0恒成立，
令φ′(x)>0，得x>1；令φ′(x)<0，得0
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