2018-2019学年四川省遂宁市高二下学期期末考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年四川省遂宁市高二下学期期末考试数学（文）试题 word版

四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）‎ ‎1．设复数满足，则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎2．双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为 A. B. C. D. ‎ ‎4．某单位为了了解用电量(度)与气温(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎－1‎ 用电量(度)‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎24‎ ‎64‎ 由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为 ‎－4 ℃时，用电量度数约为 A．70 B. 64 C. 68 D. 65‎ ‎5．设：实数，满足且，：实数，满足，则是的 A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎6．如图所示的程序框图输出的结果是 A．34‎ B．55 ‎ C．78 ‎ D．89‎ ‎7．下列说法正确的是 A．命题“”的否定是“”‎ B．命题“已知，若则或”是真命题 C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 D．“在上恒成立”在上恒成立 ‎8．若曲线在的切线与直线垂直，则 的单调递增区间是 A． B. C. D. ‎ ‎9．设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知在处有极值，且函数在区间(c，c＋5)上存在最大值，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11．设是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为 A． B. ‎ C． D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知复数是虚数），则复数的模等于 ▲ .‎ ‎14．若抛物线的焦点坐标是 ▲ .‎ ‎15．观查下列式子：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…‎ 根据以上规律，第个不等式是 ▲ .‎ ‎16．若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点、，的中点为，与的交点为，求．‎ ‎▲‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。‎ ‎（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程；‎ ‎（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程.‎ ‎▲‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知命题: 函数在定义域上单调递增；‎ 命题: 在区间上恒成立.‎ ‎（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;‎ ‎（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备。某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程．‎ ‎（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据如图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？‎ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 ‎250‎ 没有学习大学先修课程 总 计 ‎150‎ ‎（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率．‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考公式：，其中 ‎▲‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 椭圆上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且焦距为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎▲‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数在上递减,在上递增,求实数的值.‎ ‎（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.‎ ‎（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.‎ ‎▲‎ 参考答案及评分意见 一、选择题(5×12=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C A B B D C C D A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． ‎ ‎15. 16．‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；‎ 即 的直角坐标方程为：. …………4分 ‎（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），‎ 将其代入曲线的普通方程并整理得，‎ 设两点的参数分别为，则 ‎ …………7分 因为为的中点，故点的参数为，…………8分 设点的参数为，把代入 整理得 …………9分 所以 ‎…………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）椭圆的焦点坐标为，又双曲线离心率 所以双曲线 …………4分 故双曲线的方程为： …………6分 ‎（2）由题意，抛物线的焦点在轴上，开口向左， …………10分 所以抛物线方程为： …………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）对恒成立 …………2分 ‎∴ …………5分 ‎（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，‎ 命题为真命题：即 …………7分 由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假…………8分 若真假, ‎ 若假真,则 综上所述, …………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）‎ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 ‎50‎ ‎200‎ ‎250‎ 没有学习大学先修课程 ‎100‎ ‎900‎ ‎1000‎ 总计 ‎150‎ ‎1100‎ ‎1250‎ ‎…………3分 由列联表计算 ‎，…5分 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系；…6分 ‎（Ⅱ）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程学习的两名学为、，‎ 没参加大学先修课程学习的3名学生为、、，‎ 在这5学生中任选3人，基本事件是 ‎、、、、、、、、、共10种，……9分 其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有共1种， …………10分 则这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率为． ……12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）设椭圆的标准方程为，，焦距为2，故 ‎…………2分 又，，，． …………4分 故椭圆的标准方程为． …………5分 ‎（2）设，，，，为的垂心，．‎ ‎，，‎ ‎，， …………6分 设直线的方程为，代入到得，‎ ‎△，解得且 …………8分 ‎，， …………9分 ‎，，，，‎ ‎，‎ 即 由根与系数的关系，得．‎ 解得或（舍去）． …………11分 故存在直线，使点恰为的垂心，且直线的方程为．……12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由于函数函数在上递增，在上递减，由单调性知，是函数的极大值点，无极小值点。所以 …………2分 经验证成立。 …………4分 ‎（2）假设函数在定义域上单调，则有或在上恒成立 故只有使在上恒成立 即在上恒成立 令由图形（数形结合）可得：‎ ‎ …………6分 故：函数在定义域上不单调时或. …………8分 ‎（3）令，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 故在处取得最小值为 …………9分 又当，由图象知：………10分 不妨设，则有，‎ 令 在上单调递增，故 即， …………12分