2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 2018.1‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）.‎ ‎1. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ A． 且为真 B．假 C． 真 D．假 ‎ ‎2. 当函数取极小值时，（ ）‎ A．2 B．‎-2 C．1 D．-1‎ ‎3. 若抛物线上的点到靠点的距离为10，则到轴的距离为（ ）‎ A．8 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎4. 设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为（ ）‎ A． 1 B． C. D． -1 ‎ ‎5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6. 已知是椭圆上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若，则点到该椭圆左焦点的距离为（ ）‎ A． 6 B． ‎4 C. 2 D． ‎ ‎7．在三棱锥中，底面，是的中点，已知，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若有零点，则称点为原函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（ ）‎ A．在直线上 B． 在直线上 ‎ C. 在直线上 D． 在直线上 ‎10. 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11. 已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（ ）‎ A． 4 B．‎6 C. 8 D． 12 ‎ ‎12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若，则 ．‎ ‎14. 已知正方体的棱长为，，点为的中点，则 ．‎ ‎15. 若函数在定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16. 已知椭圆的一个焦点为，为椭圆的右顶点，以为圆心的圆与直线相交于两点，且，，则圆的半径为 ．‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17. 已知三次函数.‎ ‎（1）若曲线在点处切线的斜率为12，求的值；‎ ‎（2）若在区间上的最小值为-2，最大值为1且，求函数的解析式.‎ ‎18. 四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，，为上两点，且.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎19. 已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为，且 ‎，点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若，为在点处的切线，求点到距离的最小值.‎ ‎20. 如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面.‎ ‎（1）求证：面面；‎ ‎（2）若二面角的大小为，求几何体的体积.‎ ‎21. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点，是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.‎ ‎（1）求该椭圆的方程；‎ ‎（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线，的斜率,成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，求证；为定值，并求出定值.‎ ‎22. 已知，函数，是的导函数 ‎（1）当时，求函数在内的零点的个数.‎ ‎（2）对于，若存在使得，试比较与的大小.‎ ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 数学答案（文科） 2018.1‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5: BDBAB 6-10: CACDA 11、12：CA 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. 解：因为，‎ ‎（1）由导数的几何意义，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）由得， ∵，且，‎ ‎∴当时，，递增；‎ 当时，，递减.‎ ‎∴在区间上的最大值为，‎ ‎∵，∴，∵，，‎ ‎∴，∴是函数的最小值，∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎18. 解：（1）连交于，连.‎ ‎.‎ ‎（2）∵，又，得到，则面，‎ 以为坐标原点.为轴，为轴，为轴建立坐标系.‎ 则，，，‎ 设面法向量，则，‎ ‎，令与平面所成角为，‎ 则.‎ ‎19. 解：（1）令，则，∴，‎ 即，化简可得方程.‎ ‎（2）由得，令，则切线的方程为，即，‎ 则到的距离，‎ 即时取得最小值2.‎ ‎20. 解：（1）证明：由已知，，计算可得，，则 ‎，又平面，知，则面，‎ 又，则面，∴面面.‎ ‎（2）因为平面，又由（1）知，以 为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，00，，，，‎ ‎，设平面的法向量为，则，‎ ‎∴，又平面的法向量为，所以，‎ 解得，即，此几何体由四棱锥和四棱锥组成，‎ 故几何体体积.‎ ‎21. 解：（1）由题可知，由，可得，所以，，‎ 则该椭圆的方程为.‎ ‎（2）令，，，‎ 由的两根为，‎ 知，，由可得.‎ 又，成等比数列可知 ‎，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎22. 解：（1）∵，∴，‎ 可知在单减，单增，则，‎ 又，，‎ ‎∴在内的零点的个数为2个.‎ ‎（2）由得 ‎，‎ 而，所以 ‎，令，，则，‎ 而，所以在上是增函数，‎ 则，所以，又因为在上是增函数，所以 ‎，即有