2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期第三次月考（零班）数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期第三次月考（零班）数学（理）试题 Word版

考试时间：2017年12月30—31日 上饶县中学2019届高二年级上学期第三次月考 ‎ 数 学 试 卷(理零)‎ 命题人：苏笃春 审题人：严 俊 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设随机变量~，又，则和的值分别是 A.和 B.和 C.和 D.和 ‎ ‎2.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为 A.V=（s1+s2+s3+s4）R B.V=（s1+s2+s3+s4）R C.V=（s1+s2+s3+s4）R D.V=（s1+s2+s3+s4）R ‎4.若，则 A.0 B‎.1 ‎ C.32 D.﹣1‎ ‎5．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ‎ ‎ A.4 B‎.11 ‎ C.13 D.15‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ ‎6.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是 A.线性回归直线一定过点（4.5，3.5）‎ B.产品的生产能耗与产量呈正相关 C.t的取值必定是3.15‎ D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 ‎7.高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：ξ～N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.3413，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为 A.0.1587 B.‎0.3413 ‎ C.0.1826 D.0.5000‎ ‎8.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 A.a B.b C.c D.d ‎9.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有 A.180种 B.220种 C.260种 D.320种 ‎10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.16 ‎ B.26‎ C.32 ‎ D.20+‎ ‎11.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是 A. B. C. D.‎ ‎12.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为 A. B. C.R D.‎ 二、 填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．‎ 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．‎ ‎14.事件A，B，C相互独立，若P（A•B）=，P（•C）=，P（A•B•）=，则P（B）= ．‎ ‎15.如右图所示，在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是 ．‎ ‎16.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○…；若按此规律复制下去得到一系列圆，那么在前2012个圆中，有 个空心圆．‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17.如右图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，‎ 求：（1）BC⊥平面MAC；‎ ‎（2）MC与平面CAB所成角的正弦值．‎ ‎18.前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如右图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：‎ ‎（1）指出这组数据的众数和中位数；‎ ‎（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；‎ ‎（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎19．已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256‎ ‎（1）求n；‎ ‎（2）若展开式中常数项为，求m的值；‎ ‎（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．‎ ‎20.学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：‎ 考神 非考神 合计 男生 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女生 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“考神”与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；‎ ‎（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．‎ 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．‎ 参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.321‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.(1)设函数f（x）=|2x﹣a|,求证：中至少有一个不小于 （2）用数学归纳法证明 ++ +…+＞（n∈N*）‎ ‎22.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且AD=DC=CB=BF=AB．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BFED；‎ ‎（Ⅱ）若P为线段EF上一点，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角为θ，求θ的最小值．‎ 上饶县中学2019届高二年级上学期第三次月考 数 学 试 卷(理零) 答 案 一、选择题 ‎1.C 2.C 3.B 4.A 5.A ‎6C .7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.‎ 二、填空题 ‎13.068 14. 15. 16.61‎ ‎17.17.【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，‎ ‎∴BC⊥MC，‎ ‎∵BM在平面ABC上的射影AB长为4，‎ ‎∴MA⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，‎ ‎∴BC⊥MA，‎ 又MA∩MC=M，‎ ‎∴BC⊥平面MAC．‎ ‎（2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC与平面CAB所成角，‎ ‎∵BM=5，AB=4，∠MBC=60°，‎ ‎∴MA=3，BC=，MC=，‎ ‎∴sin∠MCA===．‎ ‎∴MC与平面CAB所成角的正弦值为．‎ ‎18.（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分 ‎（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； …………………6分 ‎（3）的可能取值为0，1，2，3. ‎ ‎ ；；‎ ‎；……..……………..10分 所以的分布列为：‎ ‎. ………..……….…12分 另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. ‎ ‎ 所以=． ‎ ‎19.【解答】解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．‎ ‎（2）的通项公式：Tr+1==mrx8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4．‎ ‎∴m4=，解得m=．‎ ‎（3）的通项公式：Tr+1==mrx8﹣2r，‎ ‎∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，‎ T6=m5x﹣2，T7=m6x﹣4，令m5=m6，‎ 解得m=2．‎ ‎　‎ ‎20.【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由列联表得 ‎∴没有60%的把握认为“考神”与性别有关． …（4分）‎ ‎（Ⅱ）调查的50名女生中“考神”有30人，“非考神”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为人，“非考神”有人．‎ 即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人 …（8分）‎ ‎（Ⅲ）∵ξ为所抽取的3人中“考神”的人数，‎ ‎∴ξ的所有取值为1，2，3.，，‎ ‎． …（10分）‎ ‎∴随机变量ξ的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 于是． …（12分）‎ ‎21.证明：(1) 若都小于，‎ 则，前两式相加得与第三式矛盾．故中至少有一个不小于．‎ ‎（2）证明　①当n=1时，左边=＞，不等式成立．‎ ‎②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，‎ 即+++…+＞，‎ 则当n=k+1时， ++…+++=+++…+++﹣‎ ‎＞++﹣，‎ ‎∵+﹣==＞0，‎ ‎∴+++…+++﹣＞++﹣＞，‎ ‎∴当n=k+1时，不等式成立．‎ 由①②知对于任意正整数n，不等式成立．‎ ‎22.【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是梯形，∴∠BCD=π﹣∠BAD，‎ 设AD=DC=CB=BF=AB=1，‎ 则由余弦定理得BD2=1+4﹣4cos∠BAD=1+1﹣2cos（π﹣∠BAD），‎ 即5﹣4cos∠BAD=2+2cos∠BAD，解得cos∠BAD=，‎ ‎∴BD==，‎ ‎∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，‎ ‎∵四边形BFED是矩形，∴BD⊥DE，‎ 又AD∩DE=D，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，‎ ‎∴BD⊥平面ADE，又BD⊂平面BFED，‎ ‎∴平面ADE⊥平面BFED．‎ ‎（II）解：以D为原点，以DA，DB，DE为坐标轴建立空间坐标系如图所示：‎ 设AD=1，由（1）可知A（1，0，0），B（0，，0），D（0，0，0），‎ 设P（0，a，1），则0，=（﹣1， ，0），=（﹣1，a，1），‎ 设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，‎ ‎∴，令y=1得=（，1，﹣a），‎ ‎∵BD⊥平面ADE，∴=（0，，0）是平面ADE的一个法向量，‎ ‎∴cos＜，＞===，‎ ‎∴cosθ=，‎ ‎∵a2﹣2+7=（a﹣）2+4，0≤a，‎ ‎∴当a=时，cosθ取得最大值，‎ ‎∴θ的最小值为．‎