数学文卷·2018届福建省泉港一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届福建省泉港一中高二下学期期中考试（2017-04）

泉港一中2016-2017学年第二学期期中考 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，且，则集合的可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知是奇函数，当时，设，b=，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若函数，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎ A．，函数是奇函数 ‎ ‎ B．，函数是偶函数 ‎ C．，函数在（0，+∞）上是增函数 ‎ D．，函数在（0，+∞）上是减函数 ‎6．实数，，的大小关系正确的是(　　) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若则“”是 “”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8． 函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 9． 已知奇函数满足，当时，，则的值 为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的导函数是，若是偶函数，则以下结论正确的是（ ）‎ ‎ A．的图像关于轴对称 B．的极小值为 ‎ C．的极大值为 D．在 ‎11．函数，若、，且，则以下结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为（　　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎13. 已知函数().若，则实数 . ‎ ‎14．函数的图象是如图所示的折线段，‎ 点坐标为（1，2），点坐标为（3，0），‎ 定义函数，则函数 最大值为 .‎ ‎15．已知为偶函数，当时，,则曲线在点处的切线方程是_______________.‎ ‎16．已知函数和在的图象如右图所示：则方程有且仅有________个根．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知函数，且．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求使成立的的值．‎ ‎18．已知函数 在处有极值1．‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间． ‎ ‎19．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，,分别为的中点，求证：‎ ‎（1）直线平面；‎ ‎（2）直线平面.‎ ‎20．已知二次函数满足且是偶函数．‎ ‎（1）若在区间[2，＋2]上不单调，求的取值范围；‎ ‎（2）若，试求的最小值.‎ ‎21．已知函数 ‎(1)若直线与函数的图象相切，求的值；‎ ‎(2)设，对于都有求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线的参数方程为：‎ ‎，两曲线相交于M，N两点．‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若，求|PM|+|PN|的值．‎ ‎23．设函数 ，且的最小值为3．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求满足条件的的集合．‎ 泉港一中2016-2017学年第二学期期中考 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B A D C A C A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13、 14、1　 15、　 16、　6 　 　‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。‎ ‎17.（1）由已知，代入函数解析式，求得.‎ 由，可得函数 ……2分 由函数在定义域上单调递增，所以可得：，解得； ……7分 ‎（2）因为，可得，解得.……12分 ‎18.解：（1由条件得 .‎ 因为 在处有极值1，得，即解得 ‎ 经验证满足题意. ……………6分 ‎（2）由（1）可得，定义域是 ‎ ‎ 由，得；，得. ‎ 所以函数的单调减区间是，单调增区间是 …………………12分 ‎19.（1）取的中点，连接,又是的中点，‎ 所以，‎ 又是矩形边的中点，‎ 所以,‎ 所以，所以四边形是平行四边形， ‎ 所以,又平面，平面，‎ 所以平面. ………6分 ‎（2）在矩形中，，，‎ 所以平面， ‎ 又平面，所以，‎ 又平面，‎ 所以平面. ………12分 ‎20. 解：（1）由已知是偶函数．可得 ‎∵是二次函数，且 设又 ‎ ‎ =1 ------3分 要使f（x）在区间[2，+2]上不单调，则 ‎ ‎0＜＜1 ------6分 ‎ ‎（3）因为 若，则在上是增函数， ‎ 若，即，则在上是减函数， ‎ 若，即，则 ‎ 综之，当时，‎ 当时，‎ 当时，. --------12分 ‎21.（1），设切点为得所以 所以 ----4分 ‎（2）‎ 所以 不妨设则 所以可化为 即 设，则 即 设 则所以 所以 ‎ ------12分 ‎22.解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，‎ 用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．--------------4分 ‎（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），‎ 代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，‎ 则 t1+t2=12，t1•t2=48，‎ ‎∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=． --------10分 ‎23.解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．--------------4分 ‎（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，‎ ‎ ①，或②，或 ③．‎ 解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，‎ 所以不等式的解集为3≤x≤8． ----------10分