数学文卷·2018届山东省临沂一中高二下学期月考试题（2017-04）word版

数学文卷·2018届山东省临沂一中高二下学期月考试题（2017-04）word版

临沂一中2015级阶段检测 数学（文）测试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．如图所示某公司的组织结构图，信息部被（ ）直接领导 A．专家办公室 B． 开发部 C．总工程师 D．总经理 ‎2．有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎3．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ）‎ A． 6 B． 21 C． 156 D． 231‎ ‎4．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的列联表：‎ 附：‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ 根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（ ）‎ A．99%以上 B．97．5%以上 C． 95%以上 D．85%以上 ‎5．对于任意实数，命题①，，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A． 1 B．2 C． 3 D．4‎ ‎6．用火柴棒“金鱼”，如图所示：‎ 根据上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设复数满足条件，那么对应的点的轨迹是（ ）‎ A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线 D．抛物线 ‎8．函数的最小值为（ ）‎ A．3 B． 4 C． 5 D．6‎ ‎9．极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C． 一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎10．直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．给出下面类比推理命题（其中为有理数，为实数集，为复数集）：‎ ‎①“若，则”类比推出“若，则”‎ ‎②“若，则复数”类比推出“，则”‎ ‎③“若，则”类比推出“若，则”‎ ‎④“若，则”类比推出“若，则”‎ 其中类比结论正确的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎14．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 ．‎ ‎15．函数的最大值为 ．‎ ‎16．已知不等式的解集为，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． （1）计算：‎ ‎（2）已知为复数，为纯虚数，，且，求复数．‎ ‎18． 如表示某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史（x分）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治（y分）‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．‎ 参考公式：，‎ ‎19． （1）已知，求证：‎ ‎（2）证明：若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0．‎ ‎20． 设函数，．‎ ‎（1）当时，解不等式：；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：．‎ ‎21． 在直角坐标系中，以为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆和直线的极坐标方程分别为，（其中，）．‎ ‎（1）求圆和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆和直线相交于点和点，求以为直径的圆的参数方程．‎ ‎22．若不等式对一切正整数都成立．‎ ‎（1）猜想正整数的最大值；‎ ‎（2）并用数学归纳法证明你的猜想．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CCDCA 6-10: CAACD 11、12：DD 二、填空题 ‎13． ①② 14． 15． 10 16． ‎ 三、解答题 ‎17．（1）；（2）或 ‎18．（1），‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 则所求线性回归方程为．‎ ‎19．（1）证明：要证：，只需证：‎ 只需证：‎ 即证：，‎ 即证：‎ 只需证：，即证：，∵上式显然成立，‎ ‎∴原不等式成立．‎ ‎（2）设都不大于0，即，，，∴‎ 而 ‎∴，这与矛盾，故假设是错误的 故中至少有一个大于0．‎ ‎20．（1）当时，不等式，可化为 ‎①时，不等式可化为，∴‎ ‎②时，不等式可化为，∴‎ ‎③时，不等式可化为，∴‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎（2）证明：不等式的解集为，∴‎ ‎∴，当且仅当，时取等号．‎ ‎21．（1）圆的极坐标方程分别为，转化成直角坐标方程为 由于，，则，‎ 极坐标方程转化成直角坐标方程为：．‎ ‎（2）由（1）得：‎ 解得：，，则，‎ 设点是圆上的任意一点，则．‎ 所以，整理得：‎ 转化成标准形式为：‎ 转化成参数方程为：（为参数）‎ ‎22．（1）当时，，即 所以，是正整数，所以猜想 ‎（2）下面利用数学归纳法证明：‎ ‎①当时，已证：‎ ‎②假设时，不等式成立，即 则当时，有 因为 所以 所以当时不等式也成立 由①②知，对一切正整数，都有 所以的最大值等于25． ‎