【数学】2020一轮复习北师大版（理）62 离散型随机变量的均值与方差作业
课时规范练62 离散型随机变量的均值与方差
基础巩固组
1.(2018辽宁辽南模拟,6)某地区一模考试数学成绩X服从正态分布N(90,σ2),且P(X<70)=0.2.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩,数学成绩在[70,110]的人数记作随机变量ξ.则ξ的方差为( )
A.2 B.2.1
C.2.4 D.3
2.已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则Eη,Dη分别是( )
A.6和2.4 B.2和2.4
C.2和5.6 D.6和5.6
3.(2018浙江杭州模拟,6)已知0
B
C.若x<y,则AB
7.(2018浙江教育绿色评价联盟,12)若随机变量ξ的分布列为:
ξ
-1
0
1
2
P
x
13
16
y
若Eξ=13,则x+y= ,Dξ= .
8.(2018广东肇庆模拟,7)已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为( )
A.3 200 B.3 400 C.3 500 D.3 600
综合提升组
9.(2018浙江金华模拟,7)随机变量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则Dξ的最大值为( )
A.23 B.59 C.29 D.34
10.(2018广东模拟,6)不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球,现从中逐个不放回地摸出小球,直到取出所有红球为止,则摸取次数X的均值是( )
A.185 B.92 C.367 D.163
创新应用组
11.2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组准备从国内n(n∈N+)个人口超过1 000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个对扫码支付情况进行统计,若一次抽取2个城市全是小城市的概率为415.
(1)求n的值;
(2)若一次抽取4个城市,则:
①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列和均值;
②若取出的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.
12.小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时,顾客从装有1个黑球,3个红球和6个白球(除颜色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取的奖金为a元、10元、5元、1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况:A:1个黑球2个红球;B:3
个红球;C:恰有1个白球;D:恰有2个白球;E:3个白球,且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖.
(1)通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况(写出字母即可);
(2)已知顾客摸出的第一个球是红球,求他获得二等奖的概率;
(3)设顾客抽一次奖小张获利X元,求变量X的分布列;若小张不打算在活动中亏本,求a的最大值.
参考答案
课时规范练62 离散型随机
变量的均值与方差
1.C 由正态分布知,每个人数学成绩在[70,110]的概率为(0.5-0.2)=0.6,所以10个学生数学成绩在[70,110]的人数服从二项分布B(10,0.6),所以方差为10×0.6×(1-0.6)=2.4,故选C.
2.B 由已知随机变量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得Eη=8-EX=8-10×0.6=2,Dη=(-1)2DX=10×0.6×0.4=2.4.
3.A Eξ=-34+a,当a增大时,Eξ也增大,Dξ也增大.
4.D 随机变量ξ满足E(1-ξ)=4,D(1-ξ)=4,则1-Eξ=4,(-1)2Dξ=4,据此可得Eξ=-3,Dξ=4.
5.B 由分布列的性质得x+y=12,又Eξ=158,所以12+2x+3y=158,解得x=18,y=38.故Dξ=1-1582×12+2-1582×18+3-1582×38=5564.
6.A 根据平均值与方差的定义,可以确定当x=y时,则去掉的那个数就是x,那么就有A=15[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+0],B=14[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2],所以可以得到A
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