2019-2020学年辽宁省凌源市联合校高二上学期期中考试数学试题 Word版

2019-2020学年辽宁省凌源市联合校高二上学期期中考试数学试题 Word版

辽宁省凌源市联合校2019-2020学年高二上学期期中考试 数 学 本试卷共4页，全卷满分150分 ，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。‎ 2、 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，‎ 3、 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（每小题5分，总60分）‎ ‎1、直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）‎ A．6 B．1 C． D．3‎ ‎3、已知直线与直线垂直，则m,n的关系为（　　）‎ A．m+n= 0 B．m+n+1=0 C．m-n=0 D．m-n+1=0‎ 4、 已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是 ‎（ ）‎ A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．2‎ ‎5、直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB 最短时直线l的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、抛物线的一条焦点弦为AB，若|AB|=8，则AB的中点到直线x=-2的 距离是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7、设直线过点(0,a)，其斜率为1，且与圆相切，则a的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（0，2）‎ ‎9、双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎10、已知直线之间的距离为（ ）‎ A． B． C．7 D．‎ ‎11、抛物线的焦点坐标为( )‎ A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）‎ ‎12、△ABC的两个顶点为A（-4,0），B（4,0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（ ）‎ A．（y≠0） B．（y≠0）‎ C．（y≠0） D．（y≠0）‎ 二、填空题（每题5分，总20分）‎ ‎13、已知集合,,则-- ‎ ‎14、如果双曲线的焦点在y轴上，焦距为8，则实数m=________‎ ‎15、若实数x,y，满足，那么的最大值是______‎ ‎16、设双曲线的离心率为e，其渐近线与圆相切，则m=________.‎ 三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分）‎ ‎17、已知直线L方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线L恒过定点P，并求出定点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若直线L在x轴，y轴上的截距相等，求直线L的方程．‎ ‎18、已知直线L过点(1,3)，且在y轴上的截距为1．‎ ‎（Ⅰ）求直线L的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线L与圆C：相切，求实数a的值．‎ ‎19、已知圆 ‎（1）求圆C关于直线对称的圆D的标准方程；‎ ‎（2）过点P(4,-4)的直线L,被圆C截得的弦长为8，求直线L的方程；‎ ‎（3）当k取何值时，直线与圆C相交弦长最短，并求出最短弦长．‎ ‎20、求满足下列条件的曲线的标准方程：‎ ‎（1），焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.‎ ‎21、已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直线L交椭圆于P、Q两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）当直线L的斜率为1时，求△POQ的面积．‎ ‎22、已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线L与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4.‎ ‎（1）求抛物线C的标准方程；‎ ‎（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两 点，X轴与准线的交点为H，求证：|HG|.|HE|为定值，并求出定值.‎ 高二数学参考答案 一、单项选择 ‎1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B 7、B 8、A 9、B 10、D 11、A 12、A 二、填空题 ‎13、{2} 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（Ⅰ）直线l方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R，即m（x-y-3）+2x-y-7=0，‎ 令x-y-3=0，可得2x-y-7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．‎ ‎（Ⅱ）直线l在x轴，y轴上的截距相等，‎ 令x=0，求得y=-；令y=0，求得， ‎ ‎∴-=， 解得：m=-或，‎ ‎∴直线l方程为或，即x+y-5=0或 18、 ‎（Ⅰ）由题意得l过点和点，‎ 则，所以直线l的方程为；‎ ‎（Ⅱ）由题意得圆心，半径，‎ 又， 即，‎ 解得或.‎ ‎19、（1）由题意，圆的圆心，半径为，‎ 设，因为圆心与关于直线对称，‎ 所以，‎ 解得，则，半径，‎ 所以圆标准方程为：‎ ‎（2）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，‎ ‎①当斜率不存在时，直线方程为，满足题意 ‎②当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，‎ 所以直线的方程为， ‎ ‎ 综上，直线方程为或 （3） 由直线，可化为，‎ 可得直线过定点,‎ 当时，弦长最短，又由，可得，‎ 此时最短弦长为．‎ ‎20、（1）由，解得，所以，‎ 故所求的椭圆方程为；‎ ‎（2）直线与坐标轴的交点坐标分别是，‎ 当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：‎ 当焦点坐标为时，，‎ 顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：。‎ 21、 解：（）由已知，椭圆方程可设为，‎ ‎∵长轴长为，离心率， ‎ ‎ ∴，， ‎ ‎ 故所求椭圆方程为．‎ ‎（）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，‎ 所以直线的方程为，设，，‎ 由，得，‎ 解得，，‎ ‎∴．‎ ‎22、（1）由题意得：， ∵点的横坐标为4，且在轴的上方，‎ 所以， 因为的斜率为，‎ 所以，整理得：，‎ 即，得， 抛物线的方程为：.‎ ‎（2）由（1）得：，，淮线方程， 直线的方程：，‎ 由解得或，于是得.‎ 设点，又题意且,‎ 所以直线：，令，得，‎ 即， 同理可得：，‎ ‎.‎