数学（文）卷·2019届北京101中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学（文）卷·2019届北京101中学高二上学期期中考试（2017-11）

北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）‎ 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 直线l经过原点和点（-1，-1），则l的倾斜角是（ ）‎ A. 45° B. 135° C. 135°或225° D. 60°‎ ‎2. 点P（-1，1）关于直线ax-y+b=0的对称点是Q（3，-1），则a，b的值分别是（ ）‎ A. -2，2 B. 2，-2 C. ，- D. ，‎ ‎3. 已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m∥，n⊥，则（ ）‎ A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n ‎4. 已知三条直线x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎5. 已知圆x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（ ）‎ A. B. 2 C. 2 D. 4‎ ‎6. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（ ）‎ A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC ‎ C. AC⊥PB D. PC⊥BC ‎7. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（ ）‎ A. 150° B. 135° C. 120° D. 30°‎ ‎8. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题共6小题。‎ ‎9. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________。‎ ‎10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________。‎ ‎11. 过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。‎ ‎12. 对于☉A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是___________。‎ ‎13. 已知圆O：x2+y2=4。‎ ‎（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是___________；‎ ‎（2）与直线l：x-y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为___________。‎ ‎14. 动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c。若a2+b2=c2，则点P的轨迹是___________；P点到D点的最大距离为___________。‎ 三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中点。‎ ‎（1）求证：BD⊥平面PAC；‎ ‎（3）求证：平面EAD⊥平面PAB；‎ ‎（2）求三棱锥P-EAD的体积。‎ ‎16. 已知点A（1，a），圆C：x2+y2=4。‎ ‎（1）若点A在圆C内，求a的取值范围；‎ ‎（2）若过点A的圆C的切线只有一条，求切线的方程；‎ ‎（3）当a=3时，过点A的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程。‎ ‎17. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。‎ ‎（1）证明：BC∥平面PDA；‎ ‎（2）证明：BC⊥PD；‎ ‎（3）求点C到平面PDA的距离。‎ ‎18. 已知圆C经过P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。‎ ‎（1）求直线PQ与圆C的方程：‎ ‎（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程。‎ 参考答案 ‎1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A 9. 14‎ ‎10. 10 11. 2 12. y=x 13. x+y=4；x-y±2=0。‎ ‎14. 圆x2+（y+1）2=2；2+‎ ‎15. （1）略；（2）略；（3）‎ ‎16. （1）（-，）；（2）x+y=4或x-y=4；（3）x-y+2=0或7x+y-10=0。‎ ‎17. （1）因为四边形ABCD为长方形，‎ 所以BC∥AD。‎ 又BC平面PDA，AD平面PDA，‎ 所以BC∥平面PDA。‎ ‎（2）因为BC⊥CD，PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，BC平面ABCD，‎ 所以BC⊥平面PDC。‎ 因为PD平面PDC，‎ 所以BC⊥PD。‎ ‎（3）取CD的中点E，连接PE，AC。‎ 因为PD=PC，‎ 所以PE⊥CD 所以PE=。‎ 因为PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，PE平面PDC，‎ 所以PE⊥平面ABCD。‎ 由（2）知BC⊥平面PDC。‎ 又AD∥BC，‎ 所以AD⊥平面PDC。‎ 又PD平面PDC，‎ 所以AD⊥PD。‎ 设点C到平面PDA的距离为h，则VC-PDA=VP-ACD，‎ 所以S△PDA·h=S△ACD·PE，‎ 所以h===，‎ 故点C到平面PDA的距离为。‎ ‎18. （1）x+y-2=0，（x-1）2+y2=13；（2）x+y-4=0或x+y+3=0。‎