江苏省兴化一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷+Word版含答案

江苏省兴化一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷+Word版含答案

www.ks5u.com 兴化市第一中学2017秋学期数学高二第一次月考试卷 ‎（总分160，时间120分钟）‎ 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.)‎ ‎1．直线的倾斜角等于_________ ． ‎ ‎2．若方程表示椭圆，则的取值范围为__________． ‎ ‎3．双曲线的两条渐近线方程为___________． ‎ ‎4．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是 . ‎ ‎5．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为______． ‎ ‎6．若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于________． ‎ ‎7．已知双曲线离心率，虚半轴长为3，则双曲线方程为______________． ‎ ‎8．已知直线，，若直线，则____．‎ ‎9．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则___________.‎ ‎10．已知椭圆的方程为，若椭圆的离心率，则的所有取值构成的集合为___． ‎ ‎11．已知和圆交于，两点，则的垂直平分线的方程是__． ‎ ‎12．直线与椭圆相交于，两点，中点为，若直线斜率与斜率之积为-1/4，则椭圆的离心率的值是 ． ‎ ‎13．已知的离心率为，右焦点为，点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点．若的周长为4，则的方程为_______． ‎14．过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点与右焦点的连线垂直于轴，若，则椭圆的离心率的取值范围是____________．‎ 兴化市第一中学2017秋学期数学高二第一次月考试卷 ‎（总分160，时间120分钟）‎ 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.)‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分)‎ ‎15．(本小题14分)已知直线经过点，且斜率为.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.‎ ‎16．(本小题14分) 如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x 轴上，另一边CD在x轴上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）‎ ‎（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；‎ ‎（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程；‎ ‎17．(本小题15分) 已知椭圆经过点，左焦点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.‎ ‎18．(本小题15分) 如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，‎ ‎（1）当时，求双曲线的方程；‎ ‎（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．‎ ‎19．(本小题16分) 在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，,，记直线,的斜率分别为,，当时，求的值.‎ ‎20．(本小题16分) 已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时， .‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）点在第一象限时，若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形，求直线与的斜率之积；‎ ‎（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证： 为定值.‎ 兴化市第一中学2017秋学期数学高二第一次月考试卷 ‎（总分160，时间120分钟）‎ 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.)‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. -2 ‎ ‎9. 8 ‎ ‎10. ‎ ‎11. 3x－y－9＝0 ‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分)‎ ‎15．(本小题14分)已知直线经过点，且斜率为.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.‎ ‎【解析】（1）由点斜式方程得， ，∴.（7分）‎ ‎（2）设的方程为，则由平等线间的距离公式得， ，解得： 或.‎ ‎∴或（14分）‎ ‎16．(本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）‎ ‎（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；‎ ‎（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程；‎ ‎【解析】由题意： , AC=10……………2分 ‎（1）∵A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点 根据椭圆的定义： ∴ …………4分 ‎ 在椭圆中： …6分 ∴所求椭圆方程为： ……7分 ‎ ‎（2）∵A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点 根据双曲线的定义： ∴ …………10分 ‎ 在双曲线中： …12分 ∴所求双曲线方程为： …14分 ‎17．(本小题15分) 已知椭圆经过点，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.‎ ‎【解析】（1）由椭圆的定义得： （3分）‎ 又，故，（5分） ∴椭圆的方程为： .（7分）‎ ‎（2）过的直线方程为， （9分）‎ ‎， 联立 ，（11分）‎ 设，则，（13分）‎ ‎∴的面积.（15分）‎ ‎18．(本小题15分) 如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，‎ ‎（1）当时，求双曲线的方程；‎ ‎（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．‎ ‎【解析】（1）由1有 ‎ 设：‎ ‎ （7分）‎ ‎（2）‎ 设 ‎ 为常数 （15分）‎ ‎19．(本小题16分) 在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，,，记直线,的斜率分别为,，当时，求的值.‎ ‎【解析】解：（1）因，所以椭圆的焦点在轴上，‎ 又圆经过椭圆的焦点，所以椭圆的半焦距， ……………4分 所以，即，所以椭圆的方程为. ……………7分 ‎（2）方法一：设，，，‎ 联立，消去，得，‎ 所以，又，所以，‎ 所以，， ……………10分 则. …………16分 方法二：设，，， 则，‎ 两式作差，得，‎ 又，，∴，∴，‎ 又，在直线上，∴，∴，①‎ 又在直线上，∴，②‎ 由①②可得，. ……………10分 以下同方法一.‎ ‎20．(本小题16分)已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时， .（1）求椭圆的离心率；（2）点在第一象限时，若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形，求直线与的斜率之积；（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、‎ ‎，求证： 为定值.‎ ‎【解析】（1）由轴，知，代入椭圆的方程，得，解得. ……2分 ‎ 又，所以，解得. ……4分 ‎（2）因为四边形是平行四边形，所以且轴，‎ 所以，代入椭圆的方程，解得，因为点在第一象限，所以，……6分 同理可得， ，所以，……8分 由（1）知，得，所以. ……9分 ‎（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，‎ 圆的方程为 ①. ……10分 连接，由题意可知， ， ，所以四边形的外接圆是以 为直径的圆，‎ 设，则四边形的外接圆方程为，……12分 即　　②. ①－②，得直线的方程为，‎ 令，则；令，则. 所以，……14分 因为点在椭圆上，所以，所以. ……16分