2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合A={x|2-x＜2}，B={x|log2x＞0}，则（　　）‎ A. B. C. 或 D. ‎ 2. 下列命题中正确的是（　　）‎ A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B. 模相等的两个平行向量是相等向量 C. 若和都是单位向量，则 D. 两个相等向量的模相等 3. 计算2sin2105°-1的结果等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 函数f（x）=x-的图象关于（　　）‎ A. y轴对称 B. 原点对称 C. 直线对称 D. 直线对称 5. 若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 若||=1，||=2， =，且，则与的夹角为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若＜α＜π，化简的结果是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若+=2，且||=||，则的面积为（　　）‎ A. B. C. D. 1‎ 5. 设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（　　）‎ A. B. 点是函数的一个对称中心 C. 在上是增函数 D. 存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 6. 函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______．‎ 1. 已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|-2|=______．‎ 2. 函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______ ．‎ 3. 若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 4. ‎（满分10分）已知向量=（3，4），=（-1，2）． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若向量-λ与+2平行，求λ的值． ‎ 5. ‎（满分12分）已知tan α=2． （1）求tan（α+）的值； （2）求的值． ‎ 6. ‎（满分12分）已知向量=（cosx，-1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•+． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域． ‎ ‎20.（满分12分）‎ 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示， （Ⅰ）试确定f（x）的解析式； （Ⅱ）若=，求cos（-α）的值． ‎ ‎21.（满分12分）已知函数​​‎ ‎（1）试判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）求函数的值域. ‎ ‎22.（满分12分）已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2． （1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式； （2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年上学期期末联考试卷高一数学答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D B C A C C C A B D 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 13. ‎ 2 ‎ 14. ‎ ‎ 15. ‎ [-2，2] ‎ 16. ‎ [-，-）∪（，] 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.解：（1）因为向量=（3，4），=（-1，2）． 所以•=3×（-1）+4×2=5，……（2分） 又||==5，||==，……（4分） 所以cos＜，＞==；……（5分） （2）因为=（3，4），=（-1，2）， 所以-λ=（3+λ，4-2λ），+2=（1，8）；……（7分） 因为向量-λ与+2平行， 所以8（3+λ）=4-2λ，……（8分） 解得：λ=-2．……（10分） 18.解：tanα=2． （1）tan（α+）===-3；......(6分） （2）====1．......（12分） ‎ ‎19.解：（Ⅰ）依题意向量=（cosx，-1），=（sinx，cos2x）， 函数f（x）=•+==． 得 ∴f（x）的最小正周期是：T=π 由解得，k∈Z． 从而可得函数f（x）的单调递增区间是：......(6分） （Ⅱ）由，可得......(8分） 从而可得函数f（x）的值域是：......（12分） 20.解：（Ⅰ）由图象可知A=2，=-=， ‎ ‎∴T=2，ω==π将点P（，2）代入y=2sin（ωx+ϕ）， 得 sin（+ϕ）=1，又|ϕ|＜，所以ϕ=． 故所求解析式为f（x）=2sin（πx+） （x∈R）       ......               （ 6分）‎ ‎（Ⅱ）∵f（）=，∴2sin（+）=，即，sin（+）= ∴cos（-a）=cos[π-2（+）]=-cos2（+） =2sin2（+）-1=-......（12分） ‎ ‎21.解：（1）， 的定义域为，则对中的任意都有 , 所以为上的奇函数；......（6分） （2）令， ， ，  ， ， ，   即值域为.......（12分） ‎ ‎22.解：（1）∵t=sinx+cosx=sin（x+）， ∴t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx， ∴sinxcosx=． ‎ ‎∵f（x）=1-cos（2x+）-2（cosx+sinx）-5a+2 =3+sin2x-2（sinx+cosx）-5a =3+2sinxcosx-2（sinx+cosx）-5a =3+2×-2t-5a =t2-2t-5a+2， ∴f（x）=g（t）=t2-2t-5a+2（t∈[-，]）......（6分）； （2）∵x∈[0，]， ∴t=sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]， 又∵g（t）=t2-2t-5a+2=（t-1）2-5a+1在区间[1，]上单调递增， 所以g（t）min=g（1）=1-5a，从而f（x）min=1-5a， 要使不等式f（x）≥6-2a在区间[0，]上恒成立， 只要1-5a≥6-2a， 解得a≤-．......（12分） ‎