数学理卷·2018届黑龙江省牡丹江一中高三10月月考（2017

数学理卷·2018届黑龙江省牡丹江一中高三10月月考（2017

牡一中2015级高三月考（10月）考试 数学（理）试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个正确选项）‎ ‎1.已知复数，其中为虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在等比数列中，，则（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知某个几何体的三视图如下图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列四个命题:‎ ‎(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 侧视图 主视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第5题）‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（第4题）‎ ‎7.已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知圆是外接圆，其半径为1，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.数列中对任意，恒有，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知圆的半径为为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列则一定是（ ）‎ A. 奇数 B. 偶数 C. 小数 D. 无理数 ‎ ‎12.已知函数，‎ ‎,设，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。若表示第行第列（从左至右）的对应的数，例如则 ‎14.已知，点在内，设，则 ‎15.有根水泥电线杆，要运往远的地方开始安装，在处放一根，以后每隔放一根，一辆汽车每次只能运根，如果用一辆汽车完成这项任务，那么这辆汽车的行程是_______‎ ‎16.下列命题中 (1) 在等差数列中，是的充要条件；‎ (2) 已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；‎ (3) 若数列为递增数列，则的取值范围是；‎ (4) 已知数列满足，则数列的通项公式为 (1) 对任意的，恒成立。 ‎ 其中正确命题是_________（只需写出序号）‎ 三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)‎ ‎17.（12分）等差数列的前项和为，已知为与的等比中项，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和。‎ ‎18.（12分）已知函数。‎ ‎（1）若方程在上有解，求的取值范围；‎ ‎（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值且时，求的最小值。‎ ‎19.（12分）我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间，在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习，同时由班主任老师值班，家长轮流值班。一个月后进行了第一次月考，高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生，并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数，其中部分统计数据如下：‎ 非优良 优良 总计 摸底考试 ‎250‎ ‎400‎ 第一次月考 ‎100‎ ‎（1）请画出这次调查得到的列联表；并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效？‎ ‎（2）从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取个成绩，再从这个成绩中随机抽取个，求这个成绩来自同一次考试的概率。‎ 下面是临界值表供参考：‎ ‎ 0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式： ，其中）‎ ‎20.（12分）已知点，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过作直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.‎ ‎21.（12分）已知函数且在处的切线与直线垂直。‎ ‎（1）求实数值；‎ ‎（2）若不等式对任意的实数及恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，且数列的前项和为，求证：。‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎ ‎22.（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，若与曲线交于两点，求。‎ ‎23.（10分）已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且，求证：，并求时的值。‎ 数学（理）答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D B A C B B D A A C ‎13.；14.；15. ；16.（2）‎ ‎17. （1）或；（2）或 ‎18. （1）；（2）当时有最小值1.‎ ‎19. 解答：（1）列联表 非优良 优良 总计 摸底考试 ‎250‎ ‎150‎ ‎400‎ 第一次月考 ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ 合计 ‎350‎ ‎450‎ ‎800‎ 随机变量的观测值，因此能在犯错误概率不超过的前提下，认为周六到校自习对提高学生成绩有效；‎ ‎（2）从摸底考试数学优良成绩中抽取个；从第一次月考数学非优良成绩中抽取个，设从这5个成绩成绩来自同一次考试的事件为，则因此，这2个成绩来自同一次考试的概率是。‎ ‎20. 解：（1）由已知线段的垂直平分线与半径交于点，所以，而，所以，因此点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，所以所以的轨迹的方程是；‎ ‎（2）设直线的方程是，‎ 将直线的方程代入曲线的方程可得，显然，且 ‎，而，因此当且仅当时，有最大值.‎ ‎21. 解：（1）；‎ ‎（2）由（1）可知所以，易知当时，，所以在，因此当时，.由不等式对任意的实数及恒成立可得，即对任意的实数恒成立，所以解得；‎ 且，即，即或，综上可得的取值范围是；‎ ‎（3）由（2）可知在定义域上单调递增，所以当时，，即。而，又，‎ 故，所以 而，所以 ‎22. （1）点的极坐标是；曲线的直角坐标方程是：；‎ ‎（2）；‎ ‎23. 答案：（1）；（2）证明略，；‎