数学（昊峰班）卷·2018届甘肃省天水市第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（昊峰班）卷·2018届甘肃省天水市第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

天水二中2016-2017第一学期期末（1）班 数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．复平面内，复数(2－i)2对应点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i) 的虚部为 (　　)‎ A．3 B．-3+5i C．5i D．5‎ ‎3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　)‎ A．30° B．45° C．135° D．150°‎ ‎4．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　)‎ A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)‎ C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)‎ ‎5．下列积分值为2的是(　　)‎ A.dx B.dx C.dx D.dx ‎6．已知函数f(x)=ex-2x-1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)‎ ‎7.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右上图所示，则下列结论成立的是(　　)‎ A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0‎ C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0‎ ‎8．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形（如右图）的面积为(　　)‎ A. B．1 C. D. ‎9．已知函数f(x)=x2＋2cosx，若f′ (x)是f(x)的导函数，则函数f′ (x)的图象大致是(　　)‎ ‎10．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为( )‎ A．1 B. C. D. ‎11．已知f(x)为三次函数，当x＝1时f(x)有极大值4，当x＝3时f(x)有极小值0，且函数f(x)过原点，则此函数是(　　)‎ A．f(x)＝x3－2x2＋3x B．f(x)＝x3－6x2＋x C．f(x)＝x3＋6x2＋9x D．f(x)＝x3－6x2＋9x ‎12．已知函数f(x)＝＋lnx，g(x)＝x3－x2－5，若对任意的x1，x2∈，都有 f(x1)－g(x2)≥2成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．若复数z＝，其中i是虚数单位，则||＝________.‎ ‎14．dx+dx=______________.‎ ‎15．一物体以速度v(t)＝9.8t＋6.5(米/秒)自由落下，则下落后第二个4 s内经过的路程是________．‎ ‎16．函数f(x)＝ax3－3x在区间(－1,1)上为单调减函数，则a的取值范围是__________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)设函数f(x)＝xlnx.‎ ‎（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[，]上的最大值和最小值．‎ ‎18．(12分)已知函数f(x)=(x2+ )(x+a)(a∈R).‎ ‎（Ⅰ）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；‎ ‎（Ⅱ）若f′ (-1)=0.证明:对任意的x1,x2∈，不等式|f(x1)-f(x2)|≤恒成立．‎ ‎19．(12分)已知函数f(x)＝(2－a)x－2lnx，(a∈R)．‎ ‎（Ⅰ）若函数f(x)在x＝1处取得极值，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．‎ ‎20．(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x．‎ ‎（Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在(1,4)上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；‎ ‎21．(12分)已知关于x的函数f(x)= (a≠0). ‎ ‎（Ⅰ）当a=-1时，求函数f(x)的极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数F(x)=f(x)+1没有零点，求实数a的取值范围.‎ ‎22．(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.‎ ‎（Ⅰ）若xf′ (x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：(x－1)f(x)≥0.‎