湖南省长沙市稻田中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

湖南省长沙市稻田中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 长沙市稻田中学2019年下期期中考试数学 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据交集的定义，即可求出结果。‎ ‎【详解】，故选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查交集的运算。‎ ‎2.下列函数中与函数相等的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，‎ 对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，‎ 对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，‎ 对于选项B，等价于，即B不符合题意，‎ 对于选项C，等价于，即C符合题意，‎ 对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.‎ ‎3.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入符合范围的解析式中求解即可.‎ 详解】解：，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查求分段函数的函数值，是基础题.‎ ‎4.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）‎ A. B. C. D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．‎ ‎【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0， ‎ ‎∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 ‎ 又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0， ‎ ‎∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， ‎ 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， ‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．‎ ‎5.已知,,,则的大小关系( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，‎ ‎∴c＜a＜b．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎6.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.‎ ‎【详解】对A：在其定义域内不是单调函数，不符合题意；‎ 对B：，则，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；‎ 对C：，则，是偶函数，不符合题意；‎ 对D：，则，是偶函数，不符合题意.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.‎ ‎7.函数（且）的图象必经过点（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，即可得解.‎ ‎【详解】解：令，得，此时，‎ 函数（且）的图象必经过点，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题，是基础题.‎ ‎8.若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数解析式得函数在给定区间单调，根据题意列出方程，即可求出结果.‎ ‎【详解】易知在上单调，‎ 因此，在上的最值在区间端点处取得，‎ 由其最大值与最小值之和为可得，‎ 即，化简得，解得.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的应用，熟记性质即可，属于常考题型.‎ ‎9.已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.‎ ‎【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎10.若a>1，则函数y=ax与y=（1–a）x2的图象可能是下列四个选项中的 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：是单调递增的指数函数，是开口向上的抛物线，所以A正确.‎ 考点：本题主要考查指数函数和二次函数的图象.‎ 点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减；而二次函数是二次项系数大于，图象开口向上，二次项系数小于，图象开口向下。此外还要注意对数函数的图象，有时也和对数函数结合起来考查.‎ ‎11.的递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究的单调性，结合函数的单调性即可得结果.‎ ‎【详解】解：令，解得或，‎ 在上，的单调增区间为，‎ 因为函数在定义域内单调递增，‎ 所以的递增区间是，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.‎ ‎12.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）‎ A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出的值，运用指数幂的运算性质求解即可．‎ ‎【详解】解：（…为自然对数的底数，，为常数）． 当时，， 当时，， 当时， 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的应用，列出方程求解即可，注意整体求解．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若幂函数的图象经过点，则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数，代点求出幂函数的解析式，然后求解的值．‎ ‎【详解】解：设幂函数解析式为，代入点，‎ 得，解得：， 所以幂函数的解析式为：， 则． 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．‎ ‎14.函数的定义域为_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 要使函数有意义，需使不等式组，解得；所以函数的定义域是 ‎15.已知则_____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数和对数函数的运算公式，计算即可.‎ ‎【详解】由得a=，由，得b=.‎ 所以= ‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.‎ ‎16.函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得出函数在区间上为增函数，且有在处的取值大于等于函数在处的取值，由此列出不等式组解出实数的取值范围.‎ ‎【详解】由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.‎ 由题意可知，函数在区间上增函数，则，得.‎ 且有，解得，所以，，‎ 因此，实数的取值范围是，故答案为.‎ 三、解答题（本大题共4个小题，共40分）‎ ‎17.计算求值：‎ ‎（1） ； ‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数幂的运算性质计算即可；‎ ‎（2）利用对数的运算性质计算即可.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质，是基础题.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；‎ ‎（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.‎ ‎【答案】（1）图象见解析；（2）定义域； 单调增区间；单调减区间，，；值域：.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分段函数把每一段函数图像分别在图中画出来即可；‎ ‎（2）通过观察图像可直接得出结果.‎ ‎【详解】解：（1）函数的图象如图：‎ ‎ ‎ ‎（2）根据图像可得：‎ 函数定义域为； ‎ 单调增区间，单调减区间，，；‎ 值域：.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数图像的画法，以及利用函数图像求得函数性质，是基础题.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）分别求出，的值. ‎ ‎（2）判断函数的奇偶性并证明；‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）将x=1和x=a直接代入，即可求出f（1），f（a）的值．（2）利用奇偶性的定义，进行判断并证明．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）∵，， ‎ ‎∴是奇函数．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性的证明，属于基础题．‎ ‎20.已知函数，，且.‎ ‎（1）当时，若的最大值为，求的值；‎ ‎（2）求使成立的的取值范围.‎ ‎【答案】（1）2；（2）当时，，当时，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，判断函数单调性，找到函数取最大值时取值，代入函数解方程求出的值；‎ ‎（2）讨论底数为的对数函数的单调性，利用单调性解不等式.‎ ‎【详解】(1)，‎ 当时，在单调递增，在单调递减，‎ ‎∴当时，有最大值，‎ 即，‎ ‎∴；‎ ‎(2)，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 综上，当时，，当时，.‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数的值域与最值，是中档题.‎ ‎ ‎