2018-2019学年四川省攀枝花市高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年四川省攀枝花市高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省攀枝花市高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题 一、单选题 ‎1．抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用的准线方程为，能求出抛物线的准线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 抛物线的准线方程为，‎ 即，故选A .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.‎ ‎2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）‎ A．3件都是正品 B．3件都是次品 C．至少有1件次品 D．至少有1件正品 ‎【答案】D ‎【解析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ 从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件 ‎:3件都是正品是随机事件，‎ ‎：3件都是次品不可能事件,‎ ‎:至少有1件次品是随机事件,‎ ‎：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.‎ ‎3．如图是8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）‎ A．众数为 B．极差为 C．中位数是 D．平均数是 ‎【答案】C ‎【解析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数、众数、极差和平均数即可．‎ ‎【详解】‎ 这组数据的众数是67，故A错误；‎ 极差是75﹣58＝17，故B错误；‎ 根据茎叶图中的数据知，这组数据的中位数是 （62+67）＝64.5，故C正确；‎ 平均数是 （58+59+61+62+67+67+71+75）＝65，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题利用茎叶图考查了数据的中位数、众数、平均数和极差的应用问题，是基础题．‎ ‎4．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）‎ A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省 C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 ‎【答案】C ‎【解析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.‎ ‎【详解】‎ 由2018年第一季度五省情况图，知：‎ 在中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，正确；‎ 在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正确；‎ 在中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共2个,故不正确；‎ 在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.‎ ‎5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）‎ A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，‎ 所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15＝0.4．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是（ ）‎ A． B．或 C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】阅读程序框图，该程序是计算并输出的值,分类讨论解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 根据程序框图，该程序是计算并输出的值,‎ 由于输出的值为1,‎ 可得时，,解得或(舍去）；‎ 时，,解得或 (舍去），‎ 即输入的值是或，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题. 算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.‎ ‎7．椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．‎ ‎【详解】‎ 设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），点M（﹣2，1）为AB的中点，‎ x1+x2＝﹣4，y1+y2＝2‎ A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，‎ 两式相减得0，‎ 可得，‎ 即k，‎ ‎∴弦所在的直线的斜率为，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的．‎ ‎8．直线x－y＋m＝0与圆－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A．－3＜m＜1 B．－4＜m＜2 C．m＜1 D．0＜m＜1‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线x-y+m=0与－2x－1＝0有两个不同交点的充要条件为,‎ 因为,所以0＜m＜1是直线与圆相交的充分不必要条件 ‎9．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“”的否定是“”‎ C．“若，则”的逆否命题是真命题 D．“在中，若，则”的否命题是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】根据四种命题间的关系，逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎“若，则”的逆命题是“若，则”，逆命题是假命题；‎ 命题“”的否定是“”，故B错误；‎ ‎“若，则”的逆否命题与原命题同真同假，原命题中，，故其逆否命题为假命题；‎ ‎“在中，若，则”的否命题为“在中，若，则”，其否命题为真命题，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是四种命题，全称命题的否定，复合命题真假判断的真值表，充要条件，是逻辑部分的简单综合应用．‎ ‎10．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则以，为焦点且经过的椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据双曲线方程，可求得椭圆的焦距，由可得，由双曲线的定义，得到，最后联解、配方，可得，从而得到的值，即可求出以为焦点且经过的椭圆离心率.‎ ‎【详解】‎ 双曲线方程为，‎ ‎，可得，‎ ‎，‎ 又为双曲线上一点，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因此，‎ 的值为，‎ 以为焦点且经过的椭圆离心率，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线与椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．‎ ‎11．已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设A，B在y轴上的垂足分别为C，D，设A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），根据向量的几何意义求出点P的坐标，代入双曲线方程可得x1x2a2，进而可得所求结果.‎ ‎【详解】‎ 设A，B在y轴上的垂足分别为C，D，‎ 设A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），‎ 由，得（x﹣x0，y0x1）（x2﹣x0，﹣y0x2），‎ ‎∴x0﹣x1（x2﹣x0），‎ 解得x0，‎ y0x1（﹣y0x2），‎ 解得y0•，‎ 将P点代入双曲线方程可得1，‎ 化简得x1x2a2=，又渐近线的倾斜角的正切值为，‎ 故余弦值为，‎ 由图像可得： .‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及向量的几何意义，考查了运算能力和转化能力，属于中档题 二、解答题 ‎12．下列说法正确的是（ ）‎ ‎①设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为 ，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；‎ ‎②关于的方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎③过定圆上一定点作圆的动弦，为原点，若，则动点的轨迹为椭圆；‎ ‎④已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是.‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；‎ ‎②关于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确；‎ ‎③设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2＝r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），‎ 由（）得，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2＝r2，即动点P的轨迹为圆， ∴故③不正确；‎ ‎④由，得a2＝4，b2＝3，∴．则F（﹣1，0），‎ 如图：过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则xA＝﹣1，‎ 代入椭圆方程可得．‎ 当P为椭圆上顶点时，P（0，），此时，又，‎ ‎∴当直线FP的斜率大于时，直线OP的斜率的取值范围是．‎ 当P为椭圆下顶点时，P（0，），‎ ‎∴当直线FP的斜率大于时，直线OP的斜率的取值范围是（，），‎ 综上，直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是∪（，）．‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．‎ ‎13．已知命题：椭圆的焦点在轴上；命题：关于的方程无实根．‎ ‎（Ⅰ）当“命题”和“命题”为真命题时，求各自的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“且” 是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）利用椭圆方程结构特征及二次方程根的分布得到的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，求出m的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）由可知，即.‎ 若方程无实根，则，解得．‎ ‎（Ⅱ）由“且q” 是假命题，“或q”是真命题，所以p、q两命题中应一真一假，‎ 于是 或，解得．‎ ‎【点睛】‎ 本题借助考查复合命题的真假判定，考查了椭圆的标准方程，二次方程根的分布，关键是求得命题为真时的等价条件．‎ ‎14．求适合下列条件的双曲线的标准方程：‎ ‎（Ⅰ）焦点在轴上，虚轴长为，离心率为；‎ ‎（Ⅱ）经过点,且与双曲线有共同的渐近线．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由,可得，结合，，得，从而可得结果；（Ⅱ）由与双曲线有共同的渐近线，可设所求双曲线方程为，将点的坐标代入所设方程，求得的值，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设所求双曲线的标准方程为 ‎ 则,从而，代入，得，故方程为 ‎（Ⅱ）由题意可设所求双曲线方程为，将点的坐标代入，得，‎ 解得，所以所求双曲线的标准方程为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.‎ ‎15．2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.‎ ‎（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在如图表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？‎ 参考公式：，其中 ‎【答案】（Ⅰ）众数3000，平均值2920（Ⅱ）没有把握 ‎【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可得众数和平均值；‎ ‎（Ⅱ））由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有8‎ ‎0人，经济损失超过4000元的有20人，求出K2，得到有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）‎ 平均值=（元）‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过元的有人，经济损失超过元的有100-80=20人，则表格数据如下 经济损失不 超过4000元 经济损失超 过4000元 合计 捐款超过500元 ‎60‎ ‎10‎ ‎70‎ 捐款不超过500元 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 合计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎． ‎ 由于，‎ 所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．‎ ‎【点睛】‎ 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎16．已知抛物线 ，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8‎ ‎【解析】（Ⅰ）由的面积为，解得，从而可得结果；（Ⅱ）直线的方程为，联立抛物线方程得：，利用弦长公式结合韦达定理求得的值，再根据点到直线距离公式与三角形面积公式，求得= ，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）已知，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为，‎ 又的面积为，解得，‎ 所以抛物线方程为 ‎ ‎（Ⅱ）由题知直线斜率一定存在，设为，则设直线的方程为，联立抛物线方程得：，‎ 由根与系数的关系 ‎，‎ 点到直线的距离为 所以=‎ 所以，最小值为8．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.‎ 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.‎ ‎17．某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的数据做了初步统计，得到如下数据：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年宣传费x（万元）‎ ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 年销售量y（吨）‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24.0‎ ‎25.5‎ 经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y＝a•xb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：‎ ‎75.3‎ ‎24.6‎ ‎18.3‎ ‎101.4‎ ‎（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.‎ ‎（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；‎ ‎（Ⅲ） 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中）‎ 附：对于一组数据，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）100万元 ‎【解析】（Ⅰ）利用古典概型计算公式即可得到结果；‎ ‎（Ⅱ）分别求出u，v的平均数，求出相关系数求出回归方程即可；‎ ‎（Ⅲ）设该公司的年利润为，因为利润=销售收入-总成本，根据二次函数的图象与性质求最值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：(Ⅰ)记事件表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年的数据中有2013年和2014年的年销量低于20吨，记这两年为，其余四年为，则从6年中任取2年共有， 15种不同取法，‎ 事件包括，共14种取法，故 ‎ ‎（Ⅱ）对两边取对数得，令得，由题中数据得：， ‎ ‎，‎ 所以，由，得，‎ 故所求回归方程为 ‎ ‎（Ⅲ）设该公司的年利润为，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知 ‎，‎ 所以当即时，利润取得最大值500（万元），故2019年该公司投入100万元的宣传费才能获得最大利润.‎ ‎【点睛】‎ 求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎18．在圆内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹方程．‎ ‎（Ⅱ）若动直线与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）存在定圆总与直线相切 ‎【解析】（Ⅰ）由点在线段的上，结合垂直平分线的性质可得，从而由椭圆的定义可得结果；（Ⅱ）直线斜率不存在时，原点到直线的距离为，直线斜率存在时，可设直线的方程为，解消去得方程：，利用向量垂直数量积为零，结合韦达定理可得，由点点直线距离公式可得原点 到直线的距离，进而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）圆的圆心为，半径为 点在线段的垂直平分线上 ‎ ‎ 又点在线段的上 ‎ 由椭圆的定义可知点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，‎ ‎ ，故点的轨迹方程为 ‎ ‎（Ⅱ）假设存在这样的圆.设， .‎ 由已知，以为直径的圆恒过原点，即，所以.‎ 当直线垂直于轴时， ， ，所以，又，解得，‎ 不妨设， 或， ，即直线的方程为或，此时原点到直线的距离为.‎ 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，解消去得方程： 因为直线与椭圆交于， 两点，所以方程的判别式 即，且， .‎ 由，得 ，‎ 所以整理得（满足）.‎ 所以原点到直线的距离.‎ 综上所述，原点到直线的距离为定值，即存在定圆总与直线相切.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查轨迹方程的求法、点到直线的距离公式及直线与椭圆的位置关系，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.‎ 三、填空题 ‎19．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】利用分层抽样的性质直接求解．‎ ‎【详解】‎ 某地区中小学生人数如图所示，‎ 用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，‎ 则抽取的高中生人数为：20040．‎ 故答案为：40‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎20．运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的的值,然后求和即可.‎ ‎【详解】‎ 输入，‎ 第一次循环，；‎ 第二次循环，；‎ 第三次循环，；‎ 第四次循环，；‎ 退出循环，可得所有值之和为 ‎，故答案为10.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎21．在区间上随机取两个数，则事件“”的概率为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】确定区域的面积，由几何概型计算公式即可求出事件“”发生的概率．‎ ‎【详解】‎ 在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；‎ 事件“”发生，区域的面积为，‎ ‎∴事件“”发生的概率为．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何面积概型的应用，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．‎ ‎22．已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设出设方程，求出、两点的坐标，可得方程为，利用判别式为零可 得，同理可得，相乘、化简即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 设椭圆方程为，可知，‎ ‎，‎ 设方程为，‎ 则，‎ 方程为，‎ 由，得，‎ 与椭圆相切， ‎ ‎，‎ 得，‎ 同理可得，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.‎