2018-2019学年浙江省台州市书生中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省台州市书生中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

台州市书生中学 2018学年第一学期 高二数学第一次月考试卷 ‎ 命题人：余传平 （满分：150分 考试时间：120 分钟） 2018.10‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的．‎ ‎1．直线的倾斜角是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．椭圆的离心率为 （　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．直线与圆交于两点，则 （　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹 方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，，则 （　　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线 的离心率为，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 ，则双曲线的方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则 （ 　　）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎9．若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的 轨迹一定不可能是 （ 　　）‎ A．除两点外的圆 B．除两点外的椭圆 C．除两点外的双曲线 D．除两点外的抛物线 ‎10．已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知直线，直线，若，则__________；‎ 若，则两平行直线间的距离为__________．‎ ‎12．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为__ __；‎ ‎13．抛物线的准线方程是_________，过此抛物线的焦点的最短弦长为 ．‎ ‎14．若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为 ，的最小值为 ．.‎ ‎15．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则此双曲线的离心率为______ ____．.‎ ‎16．已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为_____ ____．.‎ ‎17．设定点，是函数图象上的一动点，若点之间的最短距离为，则__ __．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）已知直线，直线．.‎ ‎（1）求直线与直线的交点的坐标，并求出过点与原点距离最大的直线方程；‎ ‎（2）过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于点，两点，且 ‎（为坐标原点），求直线的方程.．.‎ ‎19．（本题满分15分）如图，点是圆上一动点，点，‎ 过点作直线的垂线，垂足为．‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎20．（本题满分15分）已知椭圆的焦距为，长轴长为． （1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于 A，B两点．若， ‎ 求的值．‎ ‎21．（本题满分15分）已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点， 为中点， 的斜率为． （1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率 满足？若存在，求出点的坐标；若不存在， 请说明理由.‎ ‎22．（本题满分15分）如图，已知圆， 为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于．‎ ‎（1）若，求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若，求△面积的最小值．‎ 台州市书生中学2018-2019学年高二第一次月考试题 参考答案及评分标准 一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D ‎ B B C B D A D C 二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11．； 12．； 13．； ‎ ‎14．； 15． 16． ‎ ‎17．或（若写对一个给2分，有错误不给分）‎ 三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．‎ ‎18．【解析】（1）联立两条直线方程： ，解得，‎ 所以直线与直线的交点的坐标为． ………2分 求出原点距离最大的直线方程为 ………6分 ‎（2）设直线方程为： . ………7分 令 得，因此 ………8分 令得，因此． ………10分 ‎， ………12分 即，解得 ………14分 ‎19．【解析】（1）.∵，∴在以为直径的圆上……4分 ‎ ∴点的轨迹方程为； . ………6分 ‎（2）， . ………8分 设， ， ，‎ ‎(法一): ， ………10分 则 ………13分 ‎∴，即的取值范围是 ………15分 ‎(法二):设 ， 则 ………10分 与有交点， . ………12分 ‎∴. 即的取值范围是 ………15分 ‎（其它方法酌情给分）‎ ‎20．【解析】（1）∵椭圆的焦距为，长轴长为， ∴，，∴，∴椭圆C的标准方程为 . ………6分 ‎（2）设，将直线AB的方程为代入椭圆方程得 ‎， 则， ①. ………8分 又，. ………10分 由OA⊥OB，知 ‎ ………13分 将①代入，得，又∵满足，∴． ………15分 ‎21．【解析】（1）由已知得，椭圆的半焦距，设， ， ，则， ， . ………1分 又由在椭圆上得，‎ 两式相减得， . ………3分 所以，而，所以 . ………5分 又，所以， ，‎ 所以椭圆的方程为 . . ………6分 ‎（2）假设上存在定点满足题意，并设直线方程为，‎ ‎， ，联立，消得，则 ‎， ， . . ………8分 由，得，将， ，代入并化简得 ‎ ， . . ………10分 将， ‎ 代入并化简得， . . ………12分 由它与无关，只需，解得，或，‎ 而这两点恰好在椭圆上，从而假设成立，‎ 即在椭圆上存在点或满足题意 . . . ………15分 ‎22．【解析】（1）当时，，所以,‎ 设切线方程为，即，‎ ‎∴，解得： 或 . ………2分 ‎∴过点的圆的切线方程 或. . ………4分 ‎（Ⅱ）设切线，即，‎ 切线与轴交点为， ………6分 圆心到切线的距离为，‎ 化简得 ………8分 设两切线斜率分别为，‎ 则，， ………10分 ‎ … …12分 ‎， ……14分 当且仅当时取等号.‎ 所以△面积的最小值. ………15分