2019年高考真题——理科数学（天津卷）解析版

2019年高考真题——理科数学（天津卷）解析版

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题。 参考公式： ·如果事件 、 互斥，那么 . ·如果事件 、 相互独立，那么 . ·圆柱的体积公式 ，其中 表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求 ，再求 。 【详解】因为 ， 所以 . 故选 D。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即 借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． A B ( ) ( ) ( )P A B P A P B   A B ( ) ( ) ( )P AB P A P B V Sh S h 1 3V Sh S h  1,1,2,3,5A    2,3,4B  { |1 3}C x R x  „ ( )A C B   A B ( )A C B  {1,2}A C  ( ) {1,2,3,4}A C B   2.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线 在 轴上的截距， 故目标函数在点 处取得最大值。 由 ，得 ， 所以 。 故选 C。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次 确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等， 最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设 ，则“ ”是“ ”的( ) A. 充分而不必要条件 ,x y 2 0, 2 0, 1, 1, x y x y x y           … … 4z x y   4y x z  y A 2 0, 1 x y x       ( 1,1)A  max 4 ( 1) 1 5z       x R 2 5 0x x  | 1| 1x   B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出 ； 由 能推出 ， 故“ ”是“ ”的必要不充分条件， 故选 B。 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为 A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 【答案】B 【解析】 0 5x  1 1x   1 1x   0 5x  2 5 0x x  | 1| 1x   S 【分析】 根据程序框图，逐步写出运算结果。 【详解】 ， 结束循环，故输出 。 故选 B。 【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 5.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 .若与双曲线 的两条渐近线分别交于 点 A 和点 B，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 只需把 用 表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。 【详解】抛物线 的准线 的方程为 ， 双曲线的渐近线方程为 ， 则有 ∴ ， ， ， ∴ 。 故选 D。 【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出 AB 的长度。 6.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. 1, 2S i   11, 1 2 2 5, 3j S i      8, 4S i  8 2 4y x F l 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b    | | 4 | |AB OF O 2 3 5 4AB OF , ,a b c 2 4y x l 1x   by xa  ( 1, ), ( 1, )b bA Ba a   2bAB a 2 4b a  2b a 2 2 5c a be a a    5log 2a  0.5log 0.2b  0.20.5c  , ,a b c a c b  a b c  C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用 等中间值区分各个数值的大小。 【详解】 ， ， ，故 ， 所以 。 故选 A。 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。 7.已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 只需根据函数性质逐步得出 值即可。 【详解】因为 为奇函数，∴ ； 又 ， ，又 b c a  c a b  10, ,12 5 5 1log 2 log 5 2a    0.5 0.5log 0.2 log 0.25 2b    1 0.2 00.5 0.5 0.5  1 12 c  a c b  ( ) sin( )( 0, 0,| | )f x A x A          y f x  g x  g x 2π 24g      3 8f      2 2 2 2 , ,A   ( )f x (0) sin 0 = , 0,f A k k     ， 0  1 2( ) sin , 2 ,12 2 g x A x T        2  2A  ( ) 24g   ∴ ， 故选 C。 【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数 。 8.已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取 值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断 时， 在 上恒成立；若 在 上恒成立，转化为 在 上恒成立。 【详解】∵ ，即 ， （1）当 时， ， 当 时， ， 故当 时， 在 上恒成立； 若 上恒成立，即 在 上恒成立， 令 ，则 ， 当 函数单增，当 函数单减， 故 ，所以 。当 时， 在 上恒成立； 综上可知， 的取值范围是 ， 故选 C。 【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。 ( ) 2sin 2f x x 3( ) 2.8f    g x a R 2 2 2 , 1,( ) ln , 1, x ax a xf x x a x x       „ x ( ) 0f x … R a  0,1  0,2  0,e  1,e 0a  2 2 2 0x ax a   ( ,1] ln 0x a x  (1, ) ln xa x (1, ) (0) 0f  0a  0 1a  2 2 2 2( ) 2 2 ( ) 2 2 (2 ) 0f x x ax a x a a a a a a a            1a  (1) 1 0f   0a  2 2 2 0x ax a   ( ,1] ln 0x a x  在(1, ) ln xa x (1, ) ( ) ln xg x x 2 ln 1'( ) (ln ) xg x x  ,x e 0 ,x e  max( ) ( )g x g e e  a e 0a  2 2 2 0x ax a   ( ,1] a [0, ]e 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共 6 小题. 9. 是虚数单位，则 的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。 【详解】 。 【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题. 10. 是展开式中的常数项为________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出 的值，再求出其常数项。 【详解】 ， 由 ，得 ， 所以的常数项为 . 【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为 0 求得的。 11.已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧 棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 【答案】 . 【解析】 i 5 1 i i   13 5 (5 )(1 ) 2 3 131 (1 )(1 ) i i i ii i i         8 3 12 8x x     28 r 8 8 4 8 4 1 8 83 1(2 ) ( ) ( 1) 28 r r r r r r r rT C x C xx         8 4 0r  2r = 2 2 8( 1) 28C  2 5 4  【分析】 根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径。 【详解】由题意四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 ，借助勾股定理，可知四棱锥的高为 ，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，故圆柱的高为 ，一个底面的圆心为四 棱锥底面的中心，圆柱的底面半径为 ，故圆柱的体积为 。 【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。 12.设 ，直线 和圆 （ 为参数）相切，则 的值为____. 【答案】 【解析】 【分析】 根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出 满足的方程，解之解得。 【详解】圆 化为普通方程为 ， 圆心坐标为 ，圆的半径为 ， 由直线与圆相切，则有 ，解得 。 【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出 判断。 13.设 ，则 的最小值为______. 【答案】 【解析】 分析】 把分子展开化为 ，再利用基本不等式求最值。 2 5 5 1 2  1 1 2 21 12 4        a R 2 0ax y   2 2cos , 1 2sin x y         a 3 4 a 2 2cos , 1 2sin x y        2 2( 2) ( 1) 2x y    (2,1) 2 2 2 1 2 1 a a    3 4a  0, 0, 2 5x y x y    ( 1)(2 1)x y xy   4 3 【 2 6xy  【详解】 ， 当且仅当 ，即 时成立， 故所求的最小值为 。 【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。 14. 在四边形 中， ， ， ， ，点 在线段 的延长线上， 且 ，则 __________. 【答案】 . 【解析】 【分析】 建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解。 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则 ， 。 因为 ∥ ， ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以直线 的斜率为 ，其方程为 ， 直线 的斜率为 ，其方程为 。 由 得 ， ， 所以 。 ( 1)(2 1) 2 2 1,x y xy x y xy xy      0, 0, 2 5, 0,x y x y xy      2 2 32 6 4 3xyxy xy xy    3xy  3, 1x y  4 3 ABCD AD BC∥ 2 3AB  5AD  30A   E CB AE BE BD AE   1 (2 3,0)B 5 3 5( , )2 2D AD BC 30BAD   30CBE   AE BE 30BAE   BE 3 3 3 ( 2 3)3y x  AE 3 3 3 3y x  3 ( 2 3),3 3 3 y x y x       3x  1y   ( 3, 1)E  所以 【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为 方便。 三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （Ⅰ）求 值； （Ⅱ）求 的值. 【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) . 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意结合正弦定理得到 的比例关系，然后利用余弦定理可得 的值 (Ⅱ)利用二倍角公式首先求得 的值，然后利用两角和的正弦公式可得 的值. 【详解】(Ⅰ)在 中，由正弦定理 得 ， 又由 ，得 ，即 . 又因为 ，得到 ， . 3 5( , ) ( 3, 1) 12 2BD AE        。 VABC A B C， ， , ,a b c 2b c a  3 sin 4 sinc B a C cos B 的 sin 2 6B     1 4 3 5 7 16  , ,a b c cos B sin 2 ,cos2B B 2a  VABC sin sin b c B C sin sinb C c B 3 sin 4 sinc B a C 3 sin 4 sinb C a C 3 4b a 2b c a  4 3b a 2 3c a 由余弦定理可得 . (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ， 从而 ， . 故 . 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正 弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力. 16.设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响， 且任一同学每天到校情况相互独立. （Ⅰ）用 表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 的分布列和数学期望； （Ⅱ）设 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天 数恰好多 2”，求事件 发生的概率. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望 公式求解数学期望即可； (Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值. 【详解】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天 7:30 之前到校的概率均为 ， 故 ，从面 . 所以，随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 2 2 2 cos 2 a c bB ac   2 2 24 16 19 9 2 42 3 a a a a a        2 15sin 1 cos 4B B   15sin 2 2sin cos 8B B B   2 2 7cos2 cos sin 8B B B    15 3 7 1 3 5 7sin 2 sin 2 cos cos2 sin6 6 6 8 2 8 2 16B B B                2 3 X X M M 20 243 2 3 2~ 3, 3X B         3 3 2 1 0,1,2,33 3 k k kP X k C k             X X 随机变量 的数学期望 . (Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数为 ，则 . 且 . 由题意知事件 与 互斥， 且事件 与 ，事件 与 均相互独立， 从而由(Ⅰ)知： . 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等 基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 17.如图， 平面 ， ， . （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值； P 1 27 2 9 4 9 8 27 X 2( ) 3 23E X    Y 2~ 3, 3Y B     { 3, 1} { 2, 0}M X Y X Y      3, 1X Y   2, 0X Y   3X   1Y   2X   0Y      ( ) 3, 1 2, 0P M P X Y X Y        3, 1 2, 0P X Y P X Y      ( 3) ( 1) ( 2) ( 0)P X P Y P X P Y      8 2 4 1 20 27 9 9 27 243     AE  ABCD ,CF AE AD BC∥ ∥ , 1, 2AD AB AB AD AE BC     BF∥ ADE CE BDE （Ⅲ）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） （Ⅲ） 【解析】 【分析】 首先利用几何体的特征建立空间直角坐标系 (Ⅰ)利用直线 BF 的方向向量和平面 ADE 的法向量的关系即可证明线面平行； (Ⅱ)分别求得直线 CE 的方向向量和平面 BDE 的法向量，然后求解线面角的正弦值即可； (Ⅲ)首先确定两个半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值计算公式得到关于 CF 长度的方程，解方程可 得 CF 的长度. 【详解】依题意，可以建立以 A 为原点，分别以 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角 坐标系(如图)， 可得 . 设 ，则 . (Ⅰ)依题意， 是平面 ADE 的法向量， 又 ，可得 ， 又因为直线 平面 ，所以 平面 . (Ⅱ)依题意， ， 设 为平面 BDE 的法向量， E BD F  1 3 CF 4 9 8 7 , ,AB AD AE            0,0,0 , 1,0,0 , 1,2,0 , 0,1,0 , 0,0,2A B C D E  0CF h h   1,2,F h  1,0,0AB   0,2,BF h 0BF AB   BF  ADE BF∥ ADE ( 1,1,0), ( 1,0,2), ( 1, 2,2)BD BE CE          , ,n x y z 则 ，即 ， 不妨令 z=1，可得 ， 因此有 . 所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 . (Ⅲ)设 为平面 BDF 的法向量，则 ，即 . 不妨令 y=1，可得 . 由题意，有 ，解得 . 经检验，符合题意｡ 所以，线段 的长为 . 【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立 体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力. 18.设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为 4，离心率为 . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴 上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 或 . 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意得到关于 a,b,c 的方程，解方程可得椭圆方程； 0 0 n BD n BE         0 2 0 x y x z        2,2,1n  4cos , 9| || | CE nCE n CE n           CE BDE 4 9  , ,m x y z 0 0 m BD m BF         0 2 0 x y y hz       21,1,m h       2 24 1cos , 343 2 m n hm n m n h             8 7h  CF 8 7 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    F B 5 5 P M PB x N y | | | |ON OF O OP MN PB 2 2 15 4 x y  2 30 5 2 30 5 (Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程确定点 P 的坐标，从而可得 OP 的斜率，然后利用斜率公式可得 MN 的斜率表 达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率. 【详解】(Ⅰ) 设椭圆的半焦距为 ，依题意， ，又 ，可得 ，b=2， c=1. 所以，椭圆方程为 . (Ⅱ)由题意，设 .设直线 的斜率为 ， 又 ，则直线 的方程为 ，与椭圆方程联立 ， 整理得 ，可得 ， 代入 得 ， 进而直线 的斜率 ， 在 中，令 ，得 . 由题意得 ，所以直线 的斜率为 . 由 ，得 ， 化简得 ，从而 . 所以，直线 的斜率为 或 . 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质､直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的 性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力. 19.设 是等差数列， 是等比数列.已知 . c 52 4, 5 cb a  2 2 2a b c  5a  2 2 15 4 x y      , 0 , ,0PP P MP x y x M x PB  0k k   0 2,B PB 2y kx  2 2 2 15 4 y kx x y      2 24 5 20 0k x kx   2 20 4 5P kx k   2y kx  2 2 8 10 4 5P ky k   OP 24 5 10 P P y k x k   2y kx  0y  2 Mx k   0, 1N  MN 2 k OP MN 24 5 110 2 k k k          2 24 5k  2 30 5k   PB 2 30 5 2 30 5  na  nb 1 1 2 2 3 34, 6 2 2, 2 4a b b a b a     ， （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 其中 . （i）求数列 的通项公式； （ii）求 . 【 答 案 】 （ Ⅰ ） ； （ Ⅱ ） （ i ） （ ii ） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可； (Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论可得数列 的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进 行等价变形，结合等比数列前 n 项和公式可得 的值. 【详解】(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 . 依题意得 ，解得 ， 故 ， . 所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 . (Ⅱ)(i) . 所以，数列 的通项公式为 . (ii)  na  nb  nc 1 1 1, 2 2 ,1, , 2 , k k n k k nc c b n       *k N   2 2 1n na c   2 * 1 n i i i a c n   N 3 1na n  3 2n nb    2 2 1 9 4 1n n na c        2 * 2 1 1 * 1 27 2 5 2 12 n n n i i i a c n n n           N N   2 2 1n na c  2 1 n i i i a c    na d  nb q    2 6 2 4 2 6 2 6 2 4 2 4 12 4 q d d q d d            3 2 d q    4 ( 1) 3 3 1na n n      16 2 3 2n n nb      na 3 1na n   nb 3 2n nb         2 2 21 1 3 2 1 3 2 1 9 4 1n n n n n n na c a b             2 2 1n na c   2 2 1 9 4 1n n na c       2 2 1 1 1 n n i i i i i i i a c a a c          2 2 2 2 1 1 1 n n i ii i i a a c        2 2 1 2 4 32 n n n           1 9 4 1 n i i    . 【点睛】本题主要考查等差数列､等比数列的通项公式及其前 n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想 和数列求和的基本方法以及运算求解能力. 20.设函数 为 的导函数. （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）当 时，证明 ； （Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 . 【 答 案 】（ Ⅰ ） 单 调 递 增 区 间 为 的 单 调 递 减 区 间 为 .（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见证明 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意求得导函数的解析式，然后由导函数的符号即可确定函数 的单调区间； (Ⅱ)构造函数 ，结合(Ⅰ) 结果和导函数的符号求解函数 的最小值即可 证得题中的结论； (Ⅲ)令 ，结合(Ⅰ)，(Ⅱ)的结论、函数的单调性和零点的性质放缩不等式即可证得题中的结 果. 【详解】(Ⅰ)由已知，有 .    2 1 1 4 1 4 3 2 5 2 9 1 4 n n n n           2 1 1 *27 2 5 2 12n n n n N        ( ) e cos , ( )xf x x g x  f x  f x ,4 2x      ( ) ( ) 02f x g x x     … nx ( ) ( ) 1u x f x  2 ,24 2m m      n N 2 0 0 2 2 sin cos n nn x x e x       32 ,2 ( ), ( )4 4k k k f x        Z 52 ,2 ( )4 4k k k        Z  f x       2h x f x g xx      的  h x 2n ny x n     ' e cos sinxf x x x  当 时，有 ，得 ，则 单调递减; 当 时，有 ，得 ，则 单调递增. 所以， 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 . (Ⅱ)记 .依题意及(Ⅰ)有： ， 从而 .当 时， ，故 . 因此， 在区间 上单调递减，进而 . 所以，当 时， . (Ⅲ)依题意， ，即 . 记 ，则 . 且 . 由 及(Ⅰ)得 . 由(Ⅱ)知，当 时， ，所以 在 上为减函数， 因此 .  52 ,24 4x k k k Z         sin cosx x  ' 0f x   f x  32 ,24 4x k k k Z         sin cosx x  ' 0f x   f x  f x  32 ,24 4k k k Z         f x  52 ,24 4k k k Z              2h x f x g xx         cos sinxg x e x x  '( ) 2 sinxg x e x  ,4 2x       ' 0g x  '( ) '( ) '( ) ( )( 1) ( ) 02 2h x f x g x x g x g x x                   h x ,4 2       ( ) 02 2h x h f            … ,4 2x      ( ) ( ) 02f x g x x     …     1 0n nu x f x   e cos 1nx nx  2n ny x n  ,4 2ny        e cosny n nf y y     2 2e cos 2 enx n n nx n n N       2 0e 1n nf y f y „ 0ny y… ,4 2x       ' 0g x   g x ,4 2          0 04ng y g y g      „ 又由(Ⅱ)知 ，故： . 所以 . 【点睛】本题主要考查导数的运算､不等式证明､运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想 和化归与转化思想.考查抽象概括能力､综合分析问题和解决问题的能力.     02n n nf y g y y     …       2e 2 n n n n n f yy g y g y      „    0 2 2 2 0 0 0 0 0sin cos sin cos n n n y e e e g y e y y x x        „ 2 0 0 e2 2 sin cos n nn x x x     