2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（A卷）（竞赛班） Word版

2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（A卷）（竞赛班） Word版

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考 数学（理科）试卷（竞）‎ ‎（考试时间：120分钟； 满分：150分）‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.等差数列的前项和为，若 （　　）‎ A．65      B．66      C．67      D．68‎ ‎2.若集合则A∩B是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知，则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.“”是“”成立的 （ ）‎ ‎ A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 ‎5. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为 （ ）‎ A.10 B.12 C.16 D.20‎ ‎6. 在中, = 分别为角的对应边),则的形状为 （ ）‎ A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎7.下列选项中说法正确的是 （ ）‎ A．若，则 ‎ B．命题“为真”是命题“为真” 的必要条件 C．若向量满足，则与的夹角为钝角 D．“”的否定是“”‎ ‎8. 已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为 （ ）‎ A．25 B．26 C．27 D．不存在 9. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． 　D．‎ ‎10.数列满足，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知对于任意的恒成立，则 （ ）‎ A．的最大值为2 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 ‎12.已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A.只有有限个正整数使得 B.只有有限个正整数使得 C.数列是递增数列 D.数列是递减数列 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题 (本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.“若，则或”的逆否命题是 .‎ ‎14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则= ‎ ‎15.椭圆上的点到直线的最小距离是 .‎ ‎16. 如图，在四边形中，，，，‎ ‎，，则 ．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本题满分10分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎[]‎ ‎18.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，且.‎ ‎（I）求的大小；‎ ‎（II）若为的中点，且，求面积最大值.‎ ‎19.(本题满分12分)已知数列中， ‎ ‎（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（II）求证：. ‎ ‎20.(本题满分12分)已知圆，定点，动圆过点且与圆相内切．‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹的方程；‎ ‎(Ⅱ)若过原点的直线与(Ⅰ)中的曲线交于两点，且的面积为，求直线的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛．‎ ‎ （Ⅰ）求客轮航行的速度；‎ ‎ （Ⅱ）小陈能否先于客轮到达岛？‎ ‎22.(本题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .‎ ‎（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．‎ 霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考参考答案 一.选择题：（每小题5分，计60分）‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.C 10. 11. 12.‎ 二.填空题：(每小题5分,计20分)‎ ‎13. 若且，则 14. 2 15.0 16.‎ 三.解答题： ‎ ‎17.解：由已知得， 在上单调递增. ………2分 若为真命题，则 ， ， 或； ………4分 若为真命题，， ， . ……………………6分 为真命题， 为假命题， 、一真一假， ……………………7分 当真假时， ，即； ……………………8分 当假真时， ，即. …………………… 9分 故. ……………………10分 ‎18.解：（I）由，得，‎ ‎， ， ……………………2分 ‎， 又. ……………………4分 ‎（II）在中，由余弦定理得. ……………… 6分 在中，由余弦定理得， …………………… 8分 二式相加得， ……………………9分 整理得 ， ……………………10分 ‎ ， ‎ 所以的面积， ……………………11分 当且仅当时“”成立.‎ 的面积的最大值为. ……………………12分 ‎19.解：（I）由题设知 ……………………2分 数列是首项为,公比为的等比数列, ……………………4分 ‎ ……………………6分 ‎ ‎（II） ……………………8分 ‎………12分 ‎20．解：(Ⅰ)由题意可知：|MF2|为动圆M的半径．根据两圆相内切的性质得：4－|MF2|＝|MF1|，‎ 即|MF1|＋|MF2|＝4.所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆，…………3分 设其方程为＋＝1(a>b>0)．则2a＝4，c＝1，故b2＝a2－c2＝3，‎ 所以点M的轨迹C的方程为＋＝1. …………6分 ‎(Ⅱ)当直线l为y轴时，S△ABF1＝，不合题意．故直线l的斜率存在，…………7分 设直线l：y＝kx，A(x1，y1)，y1>0，则B(－x1，－y1)，‎ 由△ABF1的面积为知： y1＋ y1＝，所以y1＝，x1＝±，…………10分 即点A的坐标为(，)或(－，)．直线l的斜率为±，‎ 故所求直线l的方程为x±2y＝0. ………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：如图，根据题意得：，，，.…………………1分 ‎（Ⅰ）在中，‎ ‎[]‎ ‎.……………………4分 所以轮船航行的速度（海里/小时）. ……………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，所以.‎ 在中，，‎ 整理得：，‎ 解得或（不合舍去）. …………………8分 所以轮船从处到岛所用的时间小时，…………………9分 小陈到岛所用的时间小时. …………………10分 所以.‎ 所以小陈能先于轮船到达岛. …………………12分 ‎22.解：(1)当时，，∴，‎ 即，∵，∴.……………………2分 ‎∴当时，是公差的等差数列， ‎ 又，， ……………………3分 则是首项，公差的等差数列，‎ 所以数列的通项公式为. ……………………4分 ‎(2)由题意得， ； ……………………5分 则前n项和；‎ ‎；‎ 相减可得 ‎；‎ 化简可得前n项和； ……………………8分 ‎（3）对一切正整数n恒成立，‎ 由 可得数列单调递减,即有最大值为， ……………………10分 则 解得或．‎ 即实数t的取值范围为． ……………………12分 ‎ ‎