数学文卷·2017届江西省赣吉抚七校高三阶段性教学质量监测考试二（2016

数学文卷·2017届江西省赣吉抚七校高三阶段性教学质量监测考试二（2016

‎ ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，集合，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，其中为虚数单位，则等于( )‎ A．－1 B．1 C．2 D．3‎ ‎3. 在等差数列中，已知，则的值为( )‎ A．24 B．18 C．16 D．12 ‎ ‎4. 设，则下列不等式成立的是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（ ）‎ A．0 B．1 C. 3 D．－1‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A．24 B．48 C. 54 D．72‎ ‎8.在中，角的对边分别为，若，则角等于( )‎ A．30° B．60° C.30°或60° D．60°或120°‎ ‎9.已知函数，若，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限内的公共点，若，则的离心率是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）‎ ‎12. 设满足约束条件，若目标函数，的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知直线与直线平行，则 ．‎ ‎14.设为所在平面内一点，,若，则 ．‎ ‎15.已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是 ．‎ ‎16.设曲线在点处的切线与轴的焦点横坐标为，则 的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.‎ ‎(1)求数列，的通项公式；‎ ‎(2)记，求数列的前项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期是.‎ ‎(1)求函数在区间的单调递增区间；‎ ‎(2)求在上的最大值和最小值.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线的斜率为，若，试求椭圆的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知.‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)若，满足的有四个，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若，使得，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：,所以.‎ ‎2.答案：B 解析：由题意，得,即，所以，所以，故选B.‎ ‎3. 答案：D ‎ 解析：∵,∴‎ ‎4. 答案：D 解析：由可设，代入选项验证可知成立.‎ ‎5. 答案：A 解析：，即在区间上恒成立，则，而，故选A.‎ ‎6. 答案：D 解析：∴，∴，根据程序框图，.‎ ‎7. 答案：A ‎ 解析：还原为如图所示的直视图，.‎ ‎8. 答案：D 解析：因为，所以由正弦定理可得:，因为，可得:，所以或.‎ ‎9. 答案：C 解析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.‎ ‎10. 答案：解析：由题意知，,∵,∴,∴,‎ ‎∵,∴的离心率是.‎ ‎11. 答案：A 解析：当时，函数是有且只有一个极大值点是，所以选A.‎ ‎12. 答案：C 解析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.‎ ‎13. 答案：4‎ 解析：由直线与直线平行，可得，∴.‎ ‎14. 答案：－4‎ 解析：∵，∴,即,∴.‎ ‎15. 答案：‎ 解析：∵对任意，不等式恒成立，‎ ‎∴，即，解得.‎ 因此，若为真命题时，的取值范围是.‎ ‎16. 答案：－1‎ 解析：求导函数，可得，设过处的切线斜率为，则，‎ 所以切线方程为，令，‎ 可得，∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为-1.‎ ‎17.解：(1)设等差数列的公差为，则由已知得：，即.‎ 又，解得或(舍)，‎ ‎，∴.‎ 又，∴，∴.‎ ‎(2)，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：(1)，‎ ‎，‎ 最小正周期是，所以从而，‎ 令，解得,‎ 所以函数的单调递增区间为和.‎ 所以在上的最大值和最小值分别为.‎ ‎19.(1)证明：∵矩形所在的平面和平面互相垂直，且，∴平面，又平面，所以，又为圆的直径，得，,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)设的中点为，连接，则∴，又,∴,∴为平行四边形，,又∵平面，‎ ‎∴平面.‎ 显然，四边形为等腰梯形，,因此为边长是1的正三角形.‎ 三棱锥的体积 ‎；‎ 多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，‎ 计算得两底间的距离.所以,‎ ‎,‎ 所以,∴.‎ ‎21.解：(1)在直角三角形中，‎ ‎∵，∴，即.‎ ‎(2)由(1)知，则椭圆方程可化为，‎ 设直线，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即，对任意的恒成立，‎ 则，进而求得 所以椭圆的方程是.‎ ‎21．解：（1），当时，，‎ 所以在上是增函数；‎ 当时，，‎ 当时；；当时，；‎ 所以在和上是增函数；‎ 在上是减函数.‎ ‎（2）由（1）知，当时，函数取得极大值，令，‎ 则当时，方程有3解；‎ 当或时，方程有1解；‎ 当时，方程有2解.‎ 因为的有四个，所以有四解，所以方程在上有一解，在上有一解.‎ 记 ‎22. 解：（1）将代入曲线方程：，‎ 可得曲线的极坐标方程为，‎ 曲线的普通方程为，将代入，‎ 得到的极坐标方程为.‎ ‎（2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为，‎ 射线与曲线的交点的极径满足，解得 所以.‎ ‎23. 解：（1）∵，∴，‎ ‎∵的解集为，∴，∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∵，使得成立，‎ ‎∴，即，解得，或，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎