2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题11 排列组合、二项式定理（测）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题11 排列组合、二项式定理（测）（解析版）

排列组合二项式定理—测 ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试】已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为 A．14 B． C．240 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】二项展开式的第项的通项公式为，由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：．即，解得或(舍去)．所以，令，解得，所以的系数为．故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．‎ ‎2．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)】已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令1，得展开式的各项系数和为，，，‎ ‎，所求展开式中常数项为的展开式的常数项与项的系数和，展开式的通项为 ‎，令得；令，无整数解，‎ ‎∴展开式中常数项为，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：(1)考查二项展开式的通项公式；(可以考查某一项，也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和；(3)二项展开式定理的应用．‎ ‎3．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有 A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 ‎【答案】C ‎【解析】直接法：如图，在上底面中选，四个侧面中的面对角线都与它成，共8对，同样对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对，所以全部共有48对．‎ 间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为，所以成角为的共有．‎ ‎4．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)(－1)9＝－2，故选A.‎ ‎5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 ‎【答案】A ‎【解析】先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有种．‎ ‎6．已知的展开式中含的项的系数为30，则 A． B． C．6 D．－6‎ ‎【答案】D ‎【解析】，令，可得，故选D．‎ ‎7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 ‎【答案】B ‎【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有种，另一类甲排在第二位共有种，故编排方案共有种，故选B．‎ ‎8．使得的展开式中含常数项的最小的为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】通项，常数项满足条件，所以时最小．‎ ‎9．(2012安徽)的展开式的常数项是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是．‎ ‎10、若n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是(　　)‎ A．360 B．180 C．90 D．45‎ ‎【答案】B ‎【解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n＝10，通项公式为Tr＋1＝‎ C()10－r·r＝C2rx5－r，所以r＝2时，常数项为180.‎ ‎11．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(　　)‎ A．50种 B．51种 C．140种 D．141种 ‎【答案】D ‎【解析】因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0,1,2,3，共4种情况，所以共有C＋CC＋CC＋CC＝141种，故选D.‎ ‎12．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　)‎ A．360 B．520 C．600 D．720‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中恰有一人参加，满足题意的不同发言顺序有C·C·A＝480种，第二类，甲、乙两名同学均参加，满足题意的不同发言顺序有C·C·A·A＝120种．因此，满足题意的不同发言顺序有480＋120＝600种，故选C.‎ ‎13．【上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测(二模)数学试题】二项式展开式的常数项为第_________项．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由二项式展开式的通项公式得：Tr+1(2x)6–r()r＝(–1)r26–2rx6–2r，‎ 令6–2r＝0，得r＝3，∴T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，故答案为：4．‎ ‎【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，属基础题．‎ ‎14．【上海市交大附中2019届高三高考一模试卷数学试题】已知，且，那么的展开式中的常数项为_________．‎ ‎【答案】–20‎ ‎【解析】∵，‎ 令，可得，∴，∴，那么，即的展开式的通项公式为，‎ 令，求得，可得展开式中的常数项为，故答案为：–20．‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，赋值法，求展开式的系数和，项的系数，准确计算是关键，属于基础题．‎ ‎15．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试数学试卷】设为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则_________．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】 展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因为，所以，即，解得．‎ ‎【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．‎ ‎16．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模数学试题】若展开式中的二项式系数和为64，则等于_________，该展开式中的常数项为_________．‎ ‎【答案】6 15 ‎ ‎【解析】由展开式中的二项式系数和为64，可得，解得，的展开式的通项公式为，令，解得，故该展开式中的常数项为，本题正确结果为：6，15．‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．‎ ‎17．【广东省2019届高三六校第一次联考数学试题】若，则 的展开式中常数项为_________．‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】，展开式的通项公式为，令，即．的展开式中，常数项是，故答案为240．‎ ‎【点睛】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键．‎ ‎18．【上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题】袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_________(结果用最简分数表示)．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为．‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎19．【河北省衡水市2019届高三四月大联考数学试题】现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有_________种．(用数字作答)‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】先按排甲，其选座方法有种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有种，所以共有坐法种数为种．故答案为：8．‎ ‎【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特、计算量大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则，先取后排原则，先分组后分配原则，正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向．同时解答组合问题时必须考虑周全，做到不重不漏，正确解题．‎