数学理卷·2018届山西省平遥县和诚高考补习学校高三11月月考（2017

数学理卷·2018届山西省平遥县和诚高考补习学校高三11月月考（2017

平遥和诚学校2017-2018学年高三11月月考 理科数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人： ‎ 一、选择题：‎ ‎1．已知集合，，则集合的子集个数为： ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎2.已知复数，其中为整数，且在复平面对应的点的第四象限，则的最大值为：‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.已知点，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A. B. C. D.‎ ‎5.设函数，则 ‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ ‎6.方程（）的根所在区间为：‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 命题是假命题，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若，则 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.已知为内不同两点，且，，则 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 2∶3 D. 3∶2‎ ‎10. 已知函数，若，则 ‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎11. 将函数（）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为 A．（） B．（）‎ C．（） D．（）‎ ‎12．已知，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：‎ ‎13．已知不等式组表示的平面区域的面积为25，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为______．‎ ‎14.某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此“不满意度”升高，当住第层楼时，上下楼造成的“不满意度”为；但高处空气好，安静，因此楼层升高，环境“不满意度”降低，当住第层楼时，环境“不满意度”为，则此人应选第 层楼。‎ ‎15.若函数在上单调递增，则的取值范围是 。‎ ‎16．已知△中，所对的边分别为，垂足为，，若恒成立，则实数的取值范围为__ _ ___． ‎ 三、解答题：‎ ‎17.已知函数为幂函数，且为奇函数。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在上的值域。‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎(1)求的值域和最小正周期；‎ ‎(2)若对任意，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.在中，角所对的边分别为，且。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知向量，，若，，求的值。‎ ‎20.已知函数，其中 ‎（1）若，求函数的定义域和极值；‎ ‎（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.‎ ‎21、设函数 ‎ ‎(1)当时,求函数的最大值;‎ ‎(2)令()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.‎ ‎.‎ 选做题：‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．‎ ‎(1)求的值及直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)圆的参数方程为，(为参数)，试判断直线与圆的位置关系．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数，其中.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)已知关于的不等式的解集为，求的值．‎ 高三第四次月考理科数学答案 一、选择题：‎ ‎ DCBAC BDCAD BA 二、填空题：‎ ‎17 3 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、（1） （2）‎ ‎18、解析：(1)f(x)＝2sincos－2cos2 ‎＝sin－＝sin－cos－ ‎＝2sin－.‎ ‎∵－1≤sin≤1. ∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，‎ 即f(x)的值域为[－2－，2－]，最小正周期为π.‎ ‎(2)当x∈时，2x＋∈， 故sin∈，‎ 此时f(x)＋＝2sin∈[，2].‎ 由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋＝－， 即≤－≤2，‎ 即解得－≤m≤－1.即实数m的取值范围是.‎ ‎19.（1） （2）‎ ‎20.‎ ‎ ‎ ‎21、(1)依题意,知的定义域为, 当时,, ‎ ‎ 令,解得 ‎ 当时,,此时单调递增; 当时,,此时单调递减. 所以的极大值为,此即为最大值 ‎ ‎(2),则有在上恒成立, ‎ ‎∴≥,， 当时,取得最大值,所以≥ ‎ ‎ (3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解, ‎ 设,则 令, ‎ 因为所以(舍去),, ‎ 当时,,在上单调递减, ‎ 当时,,在上单调递增, ‎ 当时,,取最小值 ‎ 则 即 ‎ 所以因为所以 ‎ 设函数,因为当时,是增函数,‎ 所以至多有一解. ∵,∴方程(*)的解为,即,解得 . ‎ ‎22、(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝，‎ 所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，‎ 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.‎ 因为圆心C到直线l的距离d＝＝＜1， 所以直线l与圆C相交．‎ ‎23、(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝ 当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；‎ 当2

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