2018-2019学年河北省武邑中学高二12月月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河北省武邑中学高二12月月考数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知直线l的参数方程为 (t为参数)，则直线l的倾斜角为(　　)‎ A．127° B．37° C．53° D．143°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线的参数方程可化为普通方程，可知直线的斜率为，倾斜角即可求出为.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以，‎ 故直线的斜率为，倾斜角为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的参数方程与普通方程的转化，斜率，倾斜角，属于中档题.‎ ‎2．已知等差数列前9项的和为27，，则 A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，所以故选C.‎ ‎【考点】等差数列及其运算 ‎【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.‎ ‎3．已知命题P：，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题的否定即可写出非命题.‎ ‎【详解】‎ 因为P：‎ 所以为：‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含全称量词命题的否定，属于中档题.‎ ‎4．若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是(　　)‎ A．b≥2或b≤－2 B．b≥2或b≤－2‎ C．－2≤b≤2 D．－2≤b≤2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解可转化为，当圆x2＋(y－b)2＝2与两条直线都相切时，即 或时，圆与直线有两个交点，当圆与直线相离时无交点，此时或，即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 因为方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2分别表示直线和圆 所以方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解可转化为直线与圆至多有两个交点，当圆x2＋(y－b)2＝2与两条直线 都相切时，根据圆心到直线的距离等半径可得，即 或时，圆与直线有两个交点，当圆与直线相离时无交点，此时或，综上可知 b≥2或b≤－2，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题.‎ ‎5．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．‎ ‎【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。‎ ‎6．已知、取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1.3‎ ‎5.6‎ ‎7.4‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（ ）‎ A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.‎ 考点：线性回归直线.‎ ‎7．方程表示的曲线是   ‎ A．一个圆和一条直线 B．一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一个圆 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知或，可知表示的曲线为圆和直线.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 或 即或 所以表示一个圆和一条直线，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了圆的方程，直线的方程，属于中档题.‎ ‎8．下列说法错误的是    ‎ A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 B．命题“若m>0，则方程有实根”的逆命题为真命题 C．命题“”的否定是“”‎ D．“”是“”的充分不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，为真命题，则需两个命题都为真命题，故A正确；由题意可知命题“若m＞0，则方程有实根”的逆命题是“若方程有实根，则”，∵方程有实根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴，故逆命题不成立．即B不正确；利用特称命题，其否定为全称命题，可知C正确；，则，反之不成立，故D正确．故选：B．‎ 考点：特称命题；全称命题．‎ ‎9．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(    )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由原方程可得，其焦点为，顶点为，据此可写出所求椭圆方程.‎ ‎【详解】‎ 由原方程可得，‎ 所以双曲线的焦点为，顶点为 椭圆的顶点为，焦点为，‎ 即，所以 所求的椭圆方程为，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了双曲线的方程，简单几何性质，椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，属于中档题.‎ ‎10．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 关于x的一元二次不等式的解集为R，可知 ，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为关于x的一元二次不等式的解集为R 所以 解得，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题.‎ ‎11．若x>0，y>0，且，则xy有(　　)‎ A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：因为，且 ‎，‎ 因此选D ‎12．已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P,Q两点，的一个内角为60，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得PA⊥PB，又，△APQ的一个内角为60°，即有△PFB为等腰三角形，PF=PA=a+c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求．‎ ‎【详解】‎ 如图，设左焦点为F1，设圆与x轴的另一个交点为B，‎ ‎∵，△APQ的一个内角为60°‎ ‎∴∠PAF=30°，∠PBF=60°⇒PF=AF=a+c，⇒PF1=3a+c，‎ 在△PFF1中，由余弦定理可得．‎ ‎⇒3c2﹣ac﹣4a2=0⇒3e2﹣e﹣4=0⇒，‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查双曲线的几何性质，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在极坐标系中，且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的______条件（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据极坐标的定义可知，且，则M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合，反之，当两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合时，例如极点，得不出，且，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 根据极坐标的定义可知，且，则M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合，反之，当两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合时，例如极点，得不出，且，‎ 所以且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的充分不必要条件.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了充分条件，必要条件，属于中档题.‎ ‎14．下面数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(an，bn，cn)，请写出cn 的表达式cn＝_______.‎ ‎【答案】2n＋n ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知 且分别为等差数列，等比数列，写出即可得到.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知 且分别为等差数列，等比数列,‎ 因为，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列，等比数列的通项公式，属于中档题.‎ ‎15．给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正确命题的序号是____‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相关知识，逐项分析即可.‎ ‎【详解】‎ 对于①若|a|＝0，则a＝0，而不是a＝0，故错误；对于②若a＝0，则－a＝0，正确；对于③|－a|＝|a|正确，故填②③.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了零向量，向量的模，相反向量，属于中档题.‎ ‎16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为_____．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据在抛物线上可得：,又，解得，，在中，利用余弦定理即可得出.‎ ‎【详解】‎ 由在抛物线上可得：，‎ 又，‎ 解得.‎ ‎ 中，利用余弦定理可得： ‎ 化简得： ‎ 所以，解得或，‎ 故填或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的定义及简单性质，抛物线的定义，余弦定理，离心率，属于中档题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】{m|m≥9}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简命题p：－2≤x≤10，若￢p是￢q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，从而可列出不等式组，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得p：－2≤x≤10. ‎ ‎ ∵￢p是￢q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件． ‎ ‎∴p⇒q，qp.‎ ‎∴∴∴m≥9. ‎ ‎ 所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了必要不充分条件，逆否命题，属于中档题.‎ ‎18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+‎ ‎（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ ‎（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 驾龄1年以上 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式及数据：,.‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（其中n=a+b+c+d）‎ ‎【答案】（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程； （2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可； （3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由表中数据知，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求回归直线方程为。‎ ‎（2）由（1）知，令，则人.‎ ‎（3）由表中数据得 ，‎ 根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题．‎ ‎19．已知椭圆 C： 的焦距为2，且过点，右焦点为．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．‎ ‎（1）求椭圆 C 的方程；‎ ‎（2）设M点纵坐标为m，求直线PQ的方程，并求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；‎ ‎（2）分类讨论，求出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，结合向量的数量积，在椭圆的内部，利用换元法，即可求的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1） 因为椭圆 的焦距为 ，且过点K ，所以,，所以，于是 ，，所以椭圆 的方程为 ．‎ ‎（2） 由题意，当直线 垂直于 轴时，直线 方程为 ，此时 ，，得 ．‎ 当直线 不垂直于 轴时，设直线 的斜率为 ，，，，由线段 的中点 的横坐标为 ，得 ，则 ，故 ．此时，直线 斜率为 ， 的直线方程为 ‎ ‎，即 ．联立 消去 ，整理得 ．设 ，，所以 ，，‎ 于是 ‎ 由于 在椭圆的内部，故 ，令 ，，‎ 则 ．又 ，所以 ．综上， 的取值范围为 ．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）y＝3或3x＋4y－12＝0；（2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆的半径为 ‎，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆的圆心在直线：上可设圆的方程为，由可得的轨迹方程为，若圆上存在点，使，只需两圆有公共点即可.‎ 试题解析：（1）由得圆心，‎ ‎∵圆的半径为1，‎ ‎∴圆的方程为：，‎ 显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即．‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴或．‎ ‎∴所求圆的切线方程为或．‎ ‎（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，‎ 则圆的方程为．‎ 又∵，‎ ‎∴设为，则，整理得，设为圆．‎ 所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，‎ ‎∴，‎ 由，得，‎ 由，得．‎ 综上所述，的取值范围为．‎ 考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆上存在点，使问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.‎ ‎21．在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的参数方程;‎ ‎（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．‎ ‎【答案】（1）的参数方程为（a为参数）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设P（x，y），则由条件知，根据M点在上，代入的参数方程，即可求出的参数方程（2）写出曲线,曲线的极坐标方程，求出射线q=与曲线,曲线交点的极径r1，r2，根据|AB|=|r2-r1|求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意的参数方程为 设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以 ‎ 即 从而的参数方程为（a为参数） ‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为r=4sinq，‎ 曲线的极坐标方程为r=12sinq．‎ 射线q=与的交点A的极径为r1=4sin，‎ 射线q=与的交点B的极径为r2=12sin．‎ 所以|AB|=|r2-r1|=．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了轨迹方程的求法，参数方程与极坐标方程，属于中档题.‎ ‎22．已知抛物线，直线交于两点， 是线段的中点，过作轴的垂线交于点.‎ ‎（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明见解析．‎ ‎（Ⅱ）存在，使．‎ ‎【解析】（Ⅰ）如图，设.‎ 把代入得，由韦达定理得.‎ ‎∴，∴点的坐标为.‎ 设抛物线在点处得切线的方程为，‎ 将代入上式得，‎ ‎∵直线与抛物线相切，‎ ‎∴，∴，即.‎ ‎（Ⅱ）假设存在实数，使，则.‎ 又∵是的中点，∴.‎ 由（Ⅰ）知.‎ ‎∵轴，∴.‎ 又 ‎.‎ ‎∴，解得，即存在，使.‎ 点睛：本题考查的是抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系，以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解第一问时联立直线与抛物线的方程组，运用斜率相等证明命题的成立；第二问求解的思路是先假设符合题设条件的参数存在，然后再依据题设条件进行分析探求，最终求出满足题设条件的在，使得问题获解。‎ 视频