云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二文数-答案

云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二文数-答案

云天化中学2019～2020学年上学期期末考试 高二文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C A B A B C A B C ‎【解析】‎ ‎1．，因此，故选C．‎ ‎2．且为真命题，，都为真命题. ①或是真命题，正确，和中，是真命题；②且是真命题，错误，和中，是假命题，且是假命题；③且是假命题，正确，为假命题，且是假命题；④或是假命题，错误，和中，是真命题，或是真命题，其中真命题是①③，故选D．‎ ‎3．根据二元一次不等式组，画出目标可行域，将转化为，要求的最大值，即求对应在可行域内的轴截距的最大值，如图1，当直线交阴影部分于点时，取到最大值，此时，故选D．‎ 图1‎ ‎4．∵∴∴，故选C．‎ ‎5．由题意可知，函数的最小正周期为，故选A．‎ ‎6．∵，∴；；，∴，故选B．‎ ‎7．因为为锐角，且，故，又 ‎，故选A．‎ ‎8．由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为，故A正确；将甲数据按从小到大的顺序排列之后，其中间位置的两个数为22，24，所以甲的中位数为，故B错误；乙数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；计算可知，，，因为，所以甲的平均数大，D正确，故选B．‎ ‎9．满足条件，执行第一次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，；满足条件，执行第三次循环，，，满足条件，调出循环体，输出的值为，由上可知，，因此，输入的整数的最小值是，故选C．‎ ‎10．设圆的一般方程为，将三点代入方程得到方程组解得，故圆的方程为故选A．‎ ‎11．由题意得，，，，，因此，，故选B．‎ ‎12．如图2，连接，，点为线段的中点，由椭圆定义得即线段与圆相切于点，且，‎ ‎，即，，故选C．‎ 图2‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎8‎ ‎60‎ ‎【解析】‎ ‎14．直线的两点式方程为代入得整理得直线的方程是．‎ 图3‎ ‎15．根据三视图得知，该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥，如图3，所以正四棱锥的侧面的高为则正四棱锥的侧面积为．‎ ‎16．由题知，，，将代入得．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理 得，，‎ 将上式代入，化简得①‎ 又②‎ 由①②得． ………………………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）‎ 由（Ⅰ）知，，‎ 由余弦定理得 ‎． …………………………………………………（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设的公差为d，因为成等比数列，‎ 所以，即化简得 由有 又所以，‎ 所以． ……………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 所以 ‎ ‎． ………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴持“无所谓”态度的人数共有，‎ ‎∴应在“无所谓”态度抽取人． ……………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，持“应该保留”态度的一共有180人，‎ ‎∴在所抽取的6人中，在校学生为人，分别记为1，2，3，4，‎ 社会人士为人，记为，‎ 则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为，，，，‎ ‎，，，，，，，，，，，‎ 这2人中恰好有1个人为在校学生：，，，，，，，共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为．‎ ‎……………………………………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）如图4，易知切线，的斜率存在，设切线的斜率为．‎ 由于切线过点，所以可设切线的方程为，‎ 即．‎ 图4‎ 又因为圆心，半径，‎ 所以由点到直线的距离公式，得，解得或，‎ 故所求切线，的方程分别是和．‎ ‎………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）连接，，则．‎ 在中，，，‎ 所以． …………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：因为底面，平面，‎ 所以．‎ 因为，，‎ 所以．‎ 又，‎ 所以平面． ……………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，‎ 在中，，，‎ 又因为，则．‎ 又，，‎ 所以四边形为矩形，四边形为梯形．‎ 因为，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 于是四棱锥的体积为． ………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，得解得，‎ 所以椭圆的方程为，‎ 故，，，‎ 所以椭圆的离心率． …………………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为，‎ 代入椭圆的方程，得，，‎ 又因为，，‎ 所以四边形的面积；‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为，，，‎ 联立方程消去得．‎ 由题意，可知恒成立，则，‎ 四边形的面积 ‎，‎ 设，则四边形的面积，，‎ 所以．‎ 综上，四边形面积的最大值为． ………………………………………（10分）‎ ‎（Ⅲ）结论：点在一条定直线上，且该直线的方程为． …………………（12分）‎