2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》11

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》11

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)‎ A．一定平行 B．不平行 C．平行或相交 D．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.[来源:Zxxk.Com]‎ 答案　D ‎2．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于(　　)．‎ A．－＜x＜0或0＜x＜ B．－＜x＜ C．x＜－或x＞ D．x＜－或x＞ 解析　由题意知a＞0，b＞0，x≠0，‎ ‎(1)当x＞0时，－b＜＜a⇔x＞；‎ ‎(2)当x＜0时，－b＜＜a⇔x＜－.‎ 综上所述，不等式－b＜＜a⇔x＜－或x＞.‎ 答案　D ‎3．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)．‎ A．11 B．99 C．120 D．121‎ 解析：通过分母有理化，得出结果为120,即选择C 答案为C ‎4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)．[来源:学。科。网]‎ ‎[来源:学科网]‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　A ‎5．已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，‎ 故P(A)＝.‎ 答案 A ‎ 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1.如图,在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .‎ 答案 18‎ ‎2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽 取_______名学生．‎ 解析 根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人.‎ 答案 ‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.‎ ‎(1)求{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ 解析　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得 所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.[来源:学。科。网]‎ ‎(2)＝，‎ Sn＝1＋＋＋…＋＋，①‎ ‎2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.②‎ ‎②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－ ‎＝2＋2×－ ‎＝2＋2×－＝6－.‎