数学（理）卷·2019届吉林省实验中学高二下学期期中考试（2018-04）

数学（理）卷·2019届吉林省实验中学高二下学期期中考试（2018-04）

吉林省实验中学2017---2018学年度下学期 高二年级数学（理科）期中考试试题 ‎ 第Ⅰ卷（满分60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎（1）已知随机变量服从正态分布， ，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数在点处的切线方程是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）下列说法中表述恰当的个数为 ‎①相关指数可以刻画回归模型的拟合效果，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎②在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；‎ ‎③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎（4）设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）设函数的导函数为，且，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）若展开式的常数项为60，则常数的值为 ‎（A）2 （B）4 （C）6 （D）8‎ ‎（8）五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ‎（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种 ‎（9）盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是 ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（12）已知实数满足，则函数有极值的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 第Ⅱ卷（满分90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎（13）计算： ．‎ ‎（14）函数的单调递增区间为 ．‎ ‎（15）把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《厉害了，我的国》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得两张票的必须是连号，那么不同的分法种数是 种．‎ ‎（16）形如45132这样的数称为“波浪数”‎ ‎，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数大，则1,2,3,4,5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的个数为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知函数在处有极值，求的值及的单调区间．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 甲、乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分．假设甲队中每人答对的概率为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．‎ ‎（Ⅰ）求随机变量的分布列；‎ ‎（Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 厂家在产品出厂前，需对产品进行检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品进行检验，以决定是否接收这批产品．‎ ‎（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意抽取4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率．‎ ‎（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定，该商家从中任取2件进行检验，只有两件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及数学期望，并求该商家拒收这批产品的概率。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设函数在及处取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎4月23‎ 日是世界读书日，长春市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．‎ 非读书迷 读书迷 合计 男 ‎15‎ 女 ‎45‎ 合计 ‎（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若,且有两个极值点，求的取值范围．‎ 吉林省实验中学2017---2018学年度下学期 高二年级数学（理科）期中考试试题答案 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分） ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D D B B B C A B D C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 144 16. 16 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 解： ‎ ‎ ‎ 当时，，‎ 当时，， ‎ 当时，，‎ 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（1））由题意知，的可能取值为，且 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎（2）用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，，，互斥 ‎，‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（1）用表示“任意取4件进行检验，至少有1件是合格品”这一事件，用表示“任意取4件进行检验，没有合格”这一事件，则事件与事件为对立事件.‎ 因为，所以 ‎（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2.‎ 所以随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 用表示“该商家拒收这批产品”这一事件 ‎ ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ 函数在及处取得极值 ，‎ 即，解得 的值为，的值为 ‎（2）由（1）可知，，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，取得极大值，‎ 又，，‎ 当时，的最大值为 对任意的，都有成立 ‎，解得或的取值范围是 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（1）由频率分布直方图可知读书迷共有（人）‎ 列联表如下：‎ 非读书迷 读书迷 合计 男 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 女 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 易知的观测值 因为，所以有%的把握认为“读书迷”与性别有关.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为，由题意可知，的所有可能取值为 ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎，‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为的定义域为，且在定义域内单调递增，‎ 所以，即在区间内恒成立.‎ 因为，所以，即实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）知，当时，有两个极值点，此时，，所以.‎ 由，解得.‎ 因为，所以 ‎ 令，则 所以在区间内单调递减，所以，‎ 即.‎ 故的取值范围为.‎